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Niveau Licence Maths 1e ann
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Calcul vectoriel et géométrie analytique

Posté par
Tiantio
03-10-20 à 18:07

Soit L une ligne brisée dans 1 plan ou dans 1 espace, fermée, composée de 4 segments. Montrer que les milieux de ces 4 segments forment les sommets d'un parallélogramme.

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul vectoriel et géométrie analytique 03-10-20 à 18:31

Bonjour, cela se dit
montre ta figure
fiche qui peut être utile...à adapter avec les connaissances acquises depuis...
Triangles : milieux et parallèles, théorème de Thalès

Posté par
jsvdb
re : Calcul vectoriel et géométrie analytique 03-10-20 à 18:34

Dis autrement : les 4 milieux d'un quadrilatère sont les sommets d'un parallélogramme.
Allons-y : soit ABCD un quadrilatère de milieux I,J,K,L ... montrons que IJKL est un parallélogramme.
Indication : faire une figure et constater le quadrilatère ABCD est formé des triangles ABC et ACD en traçant le segment [AC]. Que constate-t-on ?

Posté par
jsvdb
re : Calcul vectoriel et géométrie analytique 03-10-20 à 18:35

OK Malou ... on s'est pas donné le mot pourtant

Posté par
Tiantio
re : Calcul vectoriel et géométrie analytique 03-10-20 à 18:43

jsvdb @ 03-10-2020 à 18:34

Dis autrement : les 4 milieux d'un quadrilatère sont les sommets d'un parallélogramme.
Allons-y : soit ABCD un quadrilatère de milieux I,J,K,L ... montrons que IJKL est un parallélogramme.
Indication : faire une figure et constater le quadrilatère ABCD est formé des triangles ABC et ACD en traçant le segment [AC]. Que constate-t-on ?

Je constate que j'aie 2 triangles vs l'avez si bien dit.

Posté par
jsvdb
re : Calcul vectoriel et géométrie analytique 03-10-20 à 18:56

Si tu constates que tu as deux triangles, félicitations pour ta perspicacité.
Mais je n'aurais pas eu l'outrecuidance de poser une telle question pour une telle réponse
Donc je précise : que constate-t-on dans ces deux triangles ? et Malou a parlé de Thalès; on ne peut guère mieux pour t'aider.

Posté par
Tiantio
re : Calcul vectoriel et géométrie analytique 04-10-20 à 09:17

jsvdb @ 03-10-2020 à 18:56

Si tu constates que tu as deux triangles, félicitations pour ta perspicacité.
Mais je n'aurais pas eu l'outrecuidance de poser une telle question pour une telle réponse
Donc je précise : que constate-t-on dans ces deux triangles ? et Malou a parlé de Thalès; on ne peut guère mieux pour t'aider.

Bonjour !
Je constate que: (IJ) // (AC) & IJ=1/2 AC
(KL) // (AC) & (KL) = 1/2 AC donc (KL) // (IJ) ce qui implique à dire que IJKL est 1 parallélogramme.
Merci pr vos guides 🙏🏿

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Calcul vectoriel et géométrie analytique 26-10-20 à 10:20

Bonjour,
Un peu après la bataille, mais quand même :
Avant la fin de terminale, on est censé savoir utiliser des vecteurs.
Si I et J sont les milieux de [AB] et [BC], alors on a une relation entre les vecteurs IJ et AC. De même avec K et L.
L' égalité vecteur IJ = vecteur KL démontre bien le parallélogramme.

Alors que longueur IJ = longueur KL et (IJ) (KL) ne le démontre pas.



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