Niveau calculatrices

Calculatrice et calcul factorielle

Posté par
floawed 28-04-09 à 14:32

Salut à tous,

Mon problème est le suivant :

Dans des exos de probas, j'ai beaucoup de terme à calculer, du genre 365*364*363... *331
Donc j'utilise la factorielle de (365!/330!) / 365^35 (dans le cas de mon exo) mais ma calculatrice (HP 40GS) me renvoie 2.08.... et des poussières, alors que le vrai nombre cherché est 0.1856...

Sauriez-vous comment la programmer pour les calculs de factorielles de la sorte ainsi que la séquence juste à taper ??

Merci

édit Océane : forum modifié

Posté par re : Calculatrice et calcul factorielle 28-04-09 à 18:06

Bonjour,

Il est possible que les calculs intermédiaires dépassent la capacité de calcul de la HP40GS (ça m'étonnerait mais ça se peut). Dans ce cas, il ne reste plus qu'à programmer le calcul et de faire en sorte que les divisions alternent avec les multiplications pour ne jamais avoir un résultat trop grand ...

De toute façon la calculatrice de Windows donne bien $\frac{365!}{330!}\times\frac{1}{365^{35}}=0,18561676112528476724060470921775$

Posté par re : Calculatrice et calcul factorielle 28-04-09 à 18:21

Oui sur windows j'ai essayé çà marche. Mais bon, disons que dans un examen, où j'aurais des factorielles, la calculatrice windows sera pas là Quand je tape ne serait-ce que 365! elle me retourne (la 40GS) 9.999...E499.

Posté par re : Calculatrice et calcul factorielle 28-04-09 à 19:59

Donc, si je comprends bien ta calculatrice est "limitée" à 9,999.10⁴⁹⁹, ce qui est déjà colossal !

Il faut donc programmer les calculs sachant que, ici, ce n'est pas trop compliqué : la fraction à calculer comporte 35 termes au numérateur et 35 termes au dénominateur : $\frac{365\times364\times363\times...\times331}{365\times365\times365\times...\times365}$

Une simple boucle avec 35 passages devrait faire l'affaire

Posté par re : Calculatrice et calcul factorielle 28-04-09 à 21:15

Bonjour !
Je propose une petite astuce que j'utilise (avec ma casio): je passe par ln
0->B
For 331->A to 365
B+ln(A)->B
Next
B-35ln(365)
e^(B)(disp)

ainsi je peut calculer des valeur approché de suites avec 5000! sans problème avec ma petite casio qui ne sait pas calculer 70!.

Posté par re : Calculatrice et calcul factorielle 28-04-09 à 21:33

Okay merci de vos astuces je vais feuilleter un peu les séquences de programmation dans le (gros) manuel de la GS, et puis appliquer tout çà =)

Posté par re : Calculatrice et calcul factorielle 29-04-09 à 11:22

En tout cas, pour ce calcul précis, voici l'algorithme général :

Début
   P<-1  (1 est affecté à P)
   Pour K de 331 à 365 faire
      P<-P*K/365
   FinPour
   Afficher P
Fin

Voila