Bonjour

Non... si tu mettais ton énoncé en entier?

oui d'accord,

Un carré ABCD a un côté de longueur 4. M est un point du segment [AB].
On dessine dans le carré un carré de côté [AM] et un triangle isocèle rectangle de base [MB].
On s'intéresse à l'air du motif constitué par le carré et le triangle.
On note x la longueur AM.

a) Modéliser cette situation à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique (par exemple Geogebra).
M sera un point mobile de segment [AB].
Conjecturer s'il est possible de rendre l'aire du motif minimale? Si oui, dans quel(s) cas?
Utiliser la fonctionnalité "tableur" de Geogebra.

b) Démontrer ce résultat:
1. Exprimer la longueur MB en fonction de x.
2. Déterminer l'aire du motif constitué par le carré et le triangle.
3. Démontrer la conjecture

J'ai tracé la figure sur Geogebra (voir la figure jointe), et dans le tableur j'ai écris les valeur que peut prendre x (compris entre 0 et 4), mon professeur m'a dis qu'il fallait ensuite dans la deuxième colonne additionner les deux aires des figures mais... je sais pas comment faire pour l'aire du triangle...

Ben, voilà! Tu avais oublié l'hypothèse isocèle. Avec Pythagore calcule la longueur des côtés égaux, puis fais l'aire à partir d'eux.

ha oui....!
mais mon prof m'avait dit de mettre comme formule :
x²+((4-x)²/4)
mais je comprend pas

parce que si je dois calculer la longueur des côtés égaux pour chaque nombre allant de 1 à 4 ça va être long non?

mais non, tu calcules pour l'hypothénuse valant 4-x.

Tu as donc . L'aire du triangle vaut

mais pourquoi 2HB²=(4-x)?
ce n'est pas MB qui est égale à 4-x?

Faute de frappe! et c'est bien ce que j'ai utilisé ensuite.

d'accord, et pourquoi à la fin dans (4-x)²/4 on divise par 4?

Bonjour,

La question de marmar est surtout comment remplir le tableau sur Geogebra. (question a)

Les calculs c'est normalement la question b...
je ne sais pas comment on peut remplir automatiquement un tableau avec les valeurs successives d'un curseur et l'aire mesurée des polygones

en tout cas si son prof lui a dit d'utiliser pour la question (a) (remplir le tableur) déja la formule qu'on ne connaitra qu'à la question (b) pourquoi pas ...
c'est facile :
cellule A1 valeur 0
cellule A2 =A1+0.1
copie de la cellule A2 sur l'ensemble des cellules A3 à ... bas du tableau
(c'est incrémenté automatiquement et ça se débrouille)

cellule B1 = A1*A1 + (4-A1)*(4-A1)/4 (on doit pouvoir écrire ça plus propre...)
copier cellule B1 sur toutes les cellules B2 à ... bas du tableau
(il prend automatiquement les Bi fonction des Ai)
fini.

c'est l'intéret d'un tableur, c'est LUI qui calcule, pas nous.

Parce que

Donc si j'ai bien compris, l'aire du motif minimale est lorsque x=0,8 ; c'est ça?
(en tout cas merci à vous deux pour votre aide)

Il semble au vu du tableau qu'il se pourrait que l'aire soit minimale quand x est d'environ 0.8 ...
ça c'est la question (a)

a moins de le démontrer... question (b)