arctg équivaut à arctan

Probablement pas par la méthode attendue.

z1 = 2 + i a pour argument arctg(1/2)
z2 = 5 + i a pour argument arctg(1/5)
z3 = 8 + i a pour argument arctg(1/8)

Un des arguments de z1.z2.z3 est égal à arctg(1/2)+arctg(1/5)+arctg(1/6)

z1*z2*z3 = (2+i)(5+i)(8+i) = 65 + 65i = 65V2((1/V2) + i.(1/V2)) avec V pour racine carrée.

arg(z1*z2*z3) = (Pi/4) + 2k.Pi avec k dans Z.

Il reste à choisir k pour avoir:
arctg(1/2)+arctg(1/5)+arctg(1/8) = (Pi/4) + 2k.Pi

Comme 0 < arctg(1/2) < Pi/4 et  0 < arctg(1/5) < Pi/4 et  0 < arctg(1/8) < Pi/4
-->  0 < arctg(1/2)+arctg(1/5)+arctg(1/8) < 3Pi/4 --> c'est k = 0 qui convient.8

arctg(1/2)+arctg(1/5)+arctg(1/6) = Pi/4
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Sauf distraction.  

Zut, à la dernière ligne de ma réponse précédente, lire:

arctg(1/2)+arctg(1/5)+arctg(1/8) = Pi/4

Désolè J-P mais je crois que je n'ai pas bien saisit.
Certes, ce n'est pa la méthode attendue, mais pourrais tu stp m'expliquer qu'entend tu par argument et aussi que sifnifie les i

Merci pour tout

C'est une résolution utilisant les nombres complexes, si tu as étudié les nombres complexes, tu dois pouvoir comprendre, sinon il faut faire autrement.

Un exercice qui ressemble a été traité par différentes méthodes:

Clique ici: Arctan