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Niveau cinquième
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calcule d'angles

Posté par damsman (invité) 14-11-06 à 11:30

Bonjou!
Je n'arrive pas à faire ce problème. Pouvez vous m'aider SVP?
Soit un triangle ABC dont ^B et ^C sont aigus. On trace les bissectrices intérieures des angles ^B et ^C. Elles se coupent en I.
Démontrer que BIC = 1 droit + (Â/2 )
Je vous remercie d'avance...

Posté par sydney (invité)re : calcule d'angles 14-11-06 à 11:43

Dans un triangle, la somme des angles =180°

Es Tu d'accord que ABC est un triangle?
Es tu d'accord aue IBC est un triangle?

Posté par damsman (invité)re : calcule d'angles 14-11-06 à 11:54

Bonjour Sydney!
je suis d'accord avec toi mais c'est BIC= 1 droit + ( Â/2 ) qui me gène.

Posté par sydney (invité)re : calcule d'angles 14-11-06 à 11:57

Il faut calculer l'angle BIC^
BIC^+IBC^+ICB^=180°
BIC^=180°-IBC^-ICB^

or IBC^=ACB^/2
   ICB^= ABC^/2
BIC^=180°-ACB^/2-ABC^/2= 180°- 1/2 (ACB^+ABC^)
reste à calculer ACB^et ABC^


ABC^+BAC^+BCA^=180°
donc ABC^+ACB^=180°-BAC^
BIC^= 180°- 1/2 (ACB^+ABC^)
= 180°-1/2(180-BAC^)
= 180°-90°+1/2 BAC^
= 90°+1/2 BAC^
= angle droit + 1/2 BAC^

Posté par damsman (invité)re : calcule d'angles 14-11-06 à 12:03

Vu comme ça c'est plus claire.
Je te remercie...

Posté par
plumemeteore
re : calcule d'angles 14-11-06 à 13:43

bonjour Dansman
voici en plus rapide
supposons que l'angle bic soit égale à la moitié de l'angle bac
chacun des angles du triangles ibc serait la moitié de l'angle correspondant du triangle abc; leurs sommes vaudrait 90 degrés au lieu de 180 degrés, il manquerait 90 degrés
donc angle bic = l'angle bac + 90 degrés



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