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Calcule d une limite, regle de l Hospital

Posté par FrancoisG (invité) 09-01-05 à 17:46

Bonjour,

Je serais normalement supposé d'être capable de calculer cette limite simplement en appliquant la rêgle de l'Hopital mais je n'y arrive pas.

L'équation de départ est :
\lim_{x\to \infty} \frac{5^x+3x}{e^x+5x^2}
donc \frac{\infty}{\infty}

En appliquant la regle de l'Hospital :
\lim_{x\to \infty} \frac{5^xln5+3}{e^x+10x}
donc encore une fois \frac{\infty}{\infty}

Est ce que qqun peut m'aider ?

Merci
Francois

Posté par
dad97 Correcteurre : Calcule d une limite, regle de l Hospital 09-01-05 à 19:58

Bonsoir FrancoisG,

4$\frac{5^x+3x}{e^x+5x^2}=\frac{e^{xln(5)}+3x}{e^x+5x^2}=e^{x(ln(5)-1)}\times\frac{1+\frac{3x}{e^{xln(5)}}}{1+\frac{5x^2}{e^x}}

et là plus trop de problème pour caluler la limite car :

3$\lim_{x\to +\infty}e^{x(ln(5)-1)}=+\infty

3$\lim_{x\to +\infty}(1+\frac{3x}{e^{xln(5)}})=1

et

3$\lim_{x\to +\infty}(1+\frac{5x^2}{e^x})=1

Salut


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