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Niveau quatrième
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Calcule du diamètre de la lune grâce à Thalès

Posté par
raw
15-02-16 à 15:39

Bonjour à tous. J'aurais besoin d'aide pour ce problème de mathématiques :

On mesure avec une règle tenue à bout de bras la taille apparente de la Lune.
Indiquer sur un schéma les éléments de la situation. (oeil, bras, règle, Lune, distance Terre-Lune)
Calculer le diamètre de la Lune si le bras mesure 60 cm, la mesure apparente de la Lune est sur la règle de 6mm, et si la distance de la terre à la Lune est de 380 000 km (valeur moyenne). Attention aux unités.

J'ai vu que ce problème avait déjà été posé sur d'autres topics. Apparemment, il faudrait  utilisé le théorème de Thalès pour ce problème mais je ne vois pas  comment l'utiliser ici.
Merci d'avance pour votre aide précieuse.
Cordialement.
Raw.

Posté par
TheMathHatter
re : Calcule du diamètre de la lune grâce à Thalès 15-02-16 à 15:46

Bonjour,

As-tu reussi a faire le dessin ?

Sauf erreur ca donne

O(eil) B(as) de la regle et B'(as) de la lune alignes

O(eil), H(aut) de la regle et H'(aut) de la lune alignes

OB = 60 cm, HB=6 mm et OB'=380000 km

Attention de tout mettre dans la meme unite

Posté par
raw
re : Calcule du diamètre de la lune grâce à Thalès 15-02-16 à 16:15

Oui c'est bien cela. J'ai fait un schéma avec mesure réduite (en indiquant bien sûr les mesures réelles). Par contre je ne comprends pas comment utiliser le théorème de Thalès, c'est à dire la démarche a faire pour obtenir le résultat.
Merci beaucoup.

Posté par
TheMathHatter
re : Calcule du diamètre de la lune grâce à Thalès 15-02-16 à 16:21

Eh bien tu consideres que la regle et le diametre de la lune sont paralleles.

Donc les quotients OB/OB' et HB/H'B' sont egaux non ?

Tu dois pouvoir en deduire H'B' non ?

A priori on trouve 3800 km vu que 60 cm=600mm =100*6 mm

Posté par
raw
re : Calcule du diamètre de la lune grâce à Thalès 15-02-16 à 17:34

Excuse moi, mais je n'ai pas compris comment obtenir 3800 ?
OB/OB'=60/380000=0,000157894
Je suis désolé mais je pense que je n'ai pas compris quelque chose, cela te dérangerait de me réexpliquer ?

Posté par
TheMathHatter
re : Calcule du diamètre de la lune grâce à Thalès 15-02-16 à 18:59

N'oublie pas ce que je t'ai dit

Citation :
Attention de tout mettre dans la meme unite


Donc (OB/OB')=(HB/H'B')

Autrement dit H'B'=(OB'*HB)/OB

Avec OB'=380000 km soit 380 000 000 000 millimetres

HB=6 et OB = 60 cm soit 600 mm.

On obtient bien H'B'= 3800 000 000  mm et donc 3800 km

Posté par
raw
re : Calcule du diamètre de la lune grâce à Thalès 15-02-16 à 19:48

Merci beaucoup TheMathHatter ! J'ai tout compris.  J'était bien parti dans mon raisonnement mais c'est à la fin que je me suis embrouillé avec les rapports égaux...
En tout cas, je te remercie pour ton aide précieuse.
Cordialement.
Raw

Posté par
TheMathHatter
re : Calcule du diamètre de la lune grâce à Thalès 15-02-16 à 19:57

Pas de probleme. En verifiant sur Internet tu pourras voir que le resultat n'est pas completement aberrant.



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