c'est un DM

BONJOUR. Cela se dit !

Dans le genre je me réveille au dernier moment tu n'es pas mal.

Tu viens de recevoir par mail à plus de 23h30 l'énoncé de DM pour demain ! Ils sont trop durs tes profs ! Je compatis.

Pour démontrer que des points sont alignés ne faudrait il pas démonter que certains vecteurs sont colinéaires ?

A toi de nous dire ce que tu vas essayer de trouver.

P.S on parle de calcul vectoriel pas de ce que tu as écrit dans ton titre.

Un peu de rigueur dans ce qu'on écrit ne nuit (verbe nuire) jamais.

Bonsoir

vous ne pourrez jamais montrer que I, J et K sont alignés car avec ce texte les droites(KJ)  et (BC) sont parallèles

salut
Merci d'abord j'ai essayé de montrer que IK=n JK ou KJ=n IJ ou bien  JK=n IK (IK,IJ,JK se sont des vecteurs)  j'ai essayé avec la relation de chasles mais sans résultat donc s'il vous plait est ce que vous pouvez me donnée une solution

je vous l'ai donné  il n'y en a pas



donc

les droites (KJ) et (BC) sont parallèles  

difficile dans ces conditions qu'elles se coupent en I

vous avez

en utilisant la relation de Chasles écrivez en fonction de et

ensuite les vecteurs et toujours en fonction de   et

puis condition de colinéarité

vous avez

en utilisant la relation de Chasles écrivez en fonction de et

ensuite les vecteurs et toujours en fonction de   et

puis condition de colinéarité

Je vais noter les vecteurs en gras ou avec des flèches.

Pour montrer que I, K et J sont alignés, on va montrer que les vecteurs IJ et IK sont colinéaires par exemple.

On va travailler dans la base (AB ; AC) et définir les coordonnées des points I, J et K dans cette base pour simplifier le travail.

Ainsi comme AK = (2/5)*AB + 0 *AC, les coordonnées de K dans cette base sont K (2/5 ; 0)

De plus par relation de Chasles AJ = AC + CJ = AC +(1/3) CA = AC-(1/3)AC = (2/3) AC

Donc J (0; 2/3)

D'autre part AI = AB + BI = AB + (3/2) BC = AB + (3/2)( BA + AC) =(1-3/2) AB +(3/2) AC = (-1/2)AB + (3/2) AC

Donc I (-1/2 ; 3/2)

On a les coordonnées des trois points. Maintenant déterminons les coordonnées des vecteurs IJ et IK dans cette base pour démontrer qu'ils sont colinéaires :

IJ a pour coordonnées : ( xJ - xI  ;  yJ - yI ) = (0 + 1/2 ; 2/3 - 3/2) = (1/2 ; -5/6)

IK a pour coordonnées : ( xK - xI  ; yK - yI ) = ( 2/5 + 1/2 ; 0- 3/2) = (9/10 ; -3/2)

Là on trouve une proportionnalité entre les coordonnées de IJ et de IK,  en effet si on calcule :



de même :



donc finalement : IJ = (5/9) IK

d'où IJ colinéaire à IK et donc I,J et K sont alignés CQFD

est ce qu'il est juste

je n'ai pas revérifié les calculs   mais c'est bien ce qu'il fallait faire

d'accord merci