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calculer x dans un triangle

Posté par
marie1319
08-10-11 à 14:21

Bonjour,
je ne sais pas comment m'y prendre pour poser l'équation. Voici mon sujet :

LUN est un triangle rectangle en U tel que UN=7cm et [LN] mesure 5 cm de plus que [LU].
a) on note x la longueur LU en cm. Calcule x
b) construire le triangle LUN

merci

Posté par
plvmpt
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 14:24

bonjour,

LU = x
UN = 7
LN = x+5 car on dit  

Citation :
[LN] mesure 5 cm de plus que [LU].

Posté par
marie1319
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 14:29

Bonjour plvmpt,
je suis d'accord avec ce que tu as écris c'est d'ailleurs ça que j'étais entrain de noter mais à partir de là je n'ai aucune logique pour trouver l'équation qui peut calculer x

Posté par
Jay-M
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 14:30

Rebonjour.

a) Tu poses l'équation (x + 5)^2 = x^2 + 7^2 à résoudre grâce à l'égalité de Pythagore.

Posté par
plvmpt
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 14:32

si c'est un triangle rectangle

pythagore

LN² = LU²+UN²
(x+5)² = x²+7²
(x²+10x+25) = x²+49
x²+10x-x² = -25+49
10x = 24
x = 21/10 = 2,4cm



a toi de calculer
LU =  x = 2,4cm
UN =  7 =............
LN = x+5 =.......

Posté par
plvmpt
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 14:33

c'est fait

Posté par
Jay-M
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 14:36

Citation :
10x = 24
x = 21/10 = 2,4cm

Attention : c'est x = \dfrac{24}{10} = \boxed{2,4\,\text{cm}} !

Posté par
plvmpt
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 14:54

merci de corriger erreur de frappe !!

Posté par
marie1319
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:03

Désolé mais je ne suis pas aussi rapide que vous. Voici mon calcul :
Puisque
LU=2.4cm
UN=7cm
LN=2.4+5=7.4cm
alors suivant pythagore
LN²=LU²+UN²
7.4²=2.4²+7²
54.76=5.76+49
54.76=54.76
le triangle est rectangle en U puisque suivant la réciproque du théorème de pythagore
LN²=LU²+UN²
LN²=54.76
LU²+UN²=54.76

Posté par
plvmpt
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:19

LN² = LU²+UN²
(x+5)² = x²+7²
(x²+10x+25) = x²+49
x²+10x-x² = -25+49
10x = 24
x = 24/10 = 2,4cm



a toi de calculer
LU =  x = 2,4cm
UN =  7 =............
LN = x+5 =.......

Posté par
marie1319
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:24

J'ai oublié de mettre comment on peut trouver LN avec le théorème de pythagore car j'avais juste pris LN=x+5=2.4+5=7.4 c'étais plus simple.
Avec pythagore
LN²=UN²+UL²
LN²=7²+2.4²
LN²=49+5.76
LN²=54.76
LN=V54.76
LN~7.4 cm

Posté par
marie1319
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:33

es-ce que c'est bon avec ce calcul?
Dois-je m'arrêter là ou mettre comme j'ai fais à 16h03 la réciproque pour voir que le triangle est rectangle en U

Posté par
plvmpt
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:36

t'as pas a faire ts ces calculs !

on a trouve x, x = 2,4 = LU apres c'est tt simple :

UN =  7 dit ds l'enoncé
LN = x+5 = 2,4+5 = 7,4

qd tu as trouvé x, plus besoin de refaire avec pythagore

Posté par
Jay-M
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:38

LN = LU + 5 = x + 5 = 2,4 + 5 = 7,4\,\text{cm}.

Citation :
LN~7.4 cm

Il n'y a pas besoin de mettre le signe \approx puisque LN = \sqrt{54,76} = 7,4\,\text{cm}.

Posté par
plvmpt
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:41

c'etait pas la peine non plus de refaire avec pythagore, je crois que l'enoncé voulait que les calculs soient faits avec x une fois que sa longueur a été trouvé,

pythagore seulement pour trouver x,

Posté par
Jay-M
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:43

Exactement, il ne lui reste plus qu'à répondre à la question b), c'est-à-dire qu'il faut construire le triangle LUN (c'est très simple ! ).

Posté par
marie1319
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:50

Donc,si j'ai bien compris, je ne fais pas le calcul suivant pythagore de LN²=LU²+UN² pour trouver 7.4 ni la réciproque.Donc pour recopier, je  met que LN²=LU²+UN² où on trouve x=2.4=LU
puis, je mets juste que LN=LU+5=x+5=2.4+5=7.4
merci beaucoup à vous deux

Posté par
plvmpt
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:50

je pense que marie n'avait pas compris comme ça, elle saura car elle aura surement d'autres exos de ce genre

Posté par
plvmpt
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:51

le but etait de trouver x apres les autres mesures en decoulent

Posté par
plvmpt
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:52

et aussi de savoir appliquer pythagore

Posté par
Jay-M
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:53

Oui, en fait le plus dur est la mise en équation du problème, après tout est très simple !

Posté par
plvmpt
re : calculer x dans un triangle 08-10-11 à 16:54

cet exo combinait pythagore, mise en équation et résolution

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