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Niveau seconde
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calculer avec des puissances...

Posté par nosil (invité) 16-09-05 à 17:41

bonjour! voila, je n'arrive pas DU TOUT a traiter cet exo! aidez moi SVP!
(2°1= 2 puissance 1)
1) soit S=2°0 + 2°1+...+2°2004 + 2°2005
Ecrire lexpression de 2S
En déduire que 2S= S + 2°2006 - 2°0, puisune expréssion simple de S.

2)Dans cette question, on pose :
S= 2°0 + 2°1 + 2°2 + ... + 2°n-1 + 2°n
avec n un entier naturel.

Ecrire lexpression de 2S et en déduire une expression simple de S.(on s'inspirera du 1).

3) Dans cette question, on pose:
S= q°0 + q°1 + q°2 + ... + q°n-1 + q°n
Q étant un nombre réel différent de 1.

Ecrire l'expression de q°S et en déduire que q°S= S + q°n+1 - 1

puis montrer que S= q°n+1 - 1 /(le tout sur) q - 1

merci de maider!

Posté par Obogos (invité)Re 16-09-05 à 17:47

Salut nosil,

tu es sur d'avoir mis à jour ton niveau d'étude, ici 2nde car je crois que c'est du niveau 1S. Si tu es en seconde je ne vois pas quelles formules on t'a démontré...

Je reste à ta disposition

Obogos

Posté par nosil (invité)re : calculer avec des puissances... 16-09-05 à 17:50

oui, je suis bien en seconde, et lexercice vient d'un livre de seconde également!

Posté par
cinnamon
re : calculer avec des puissances... 16-09-05 à 17:50

Salut,

S = 2^0+2^1+...+2^{2005}
d'où 2S = 2(2^0+2^1+...+2^{2005}).

En utilisant les propriétés des puissances,on obtient :
2S = 2^1+2^2+...+2^{2006}.

Ajouter et retrancher 2^0 ne change rien à la valeur de 2S.

D'où :
2S = 2^0+2^1+...+2^{2005}+2^{2006}-2^0.

Or S = 2^0+2^1+...+2^{2005}.

Donc 2S = S+2^{2006}-2^0.

à+




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