Bonjour à tous,
après avoir fait quelques recherche dans ce forum et sur internet, je n'arrive pas à trouver d'aide pour m'expliquer.
Je ne parviens pas à terminer cet exercice:
Enoncé :
Soit l'endomorphisme qui dans une base B {e1, e2, e3} d'un E espace vectoriel de dimension 3 sur R, a comme matrice:
A = (-1 ; -3 ; 4)
(-2 ; -2 ; 4)
(-2 ; -3 ; 5)
1) Déterminer les nombres a et b pour que le vecteur e1'= e1 + ae2 + be3 ait une image nulle par f
2) On pose e2'=f(e2) et e3'=f(e3). Montrer que B'={e1', e2', e3'} forme une base de E
3) Ecrire la matrice A' de f suivant la base B'. En déduire Imf et Kerf
Mon problème es dans la troisième question pour déduire Imf et Kerf.
Je résume mes résultats:
1) a=1 et b=1 donc e1'=e1+e2+e3
2) dim B=3 et libre donc B' est une base de E
3) e1= 2e1' +e2' -e3'
e2= e2' +3e1'
e3= -4e1' -2e2' +e3'
Merci beaucoup pour vos explications et pour m'aider à résoudre ce problème.
Bonjour
En fait tu as trouvé de manière à ce qu'il soit dans le noyau. De plus et sont par définition dans l'image. Donc le boulot est fait!
en fait je n'arrive pas à me représenter ce que c'est l'image et le noyau (scalaire, vecteur, ou EV...)
Je n'arrive donc à les noter clairement:
Imf=...
Kerf=...
Cette partie du cours me parait particulièrement difficile mais j'essaie tant bien que mal de m'y accrocher.
Merci pour la réponse et pour les explications!
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