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Calculer l'âge du professeur
Bonjour à tous, je bloque pour un nouvel exercice:
Dans une classe de lycée, l'âge moyen en comptant la professeure de mathématiques est 18,193.
Sans elle, l'âge moyen des élèves et 16,966.
Les âges sont tous des nombres entiers mais les moyennes sont donnés à l'aide de valeurs approchées par défaut au millième près.
Quel est l'âge de la professeure de mathématiques?
Merci d'avance,
Cordialement,
Manon
soit n = nombre d'élèves
16.966 = (e1 +e2 + ... + en) / n
18.193 = (e1 + e2 + ... + en + p) / (n + 1)
on pose e1 + e2 + ... + en = S
16.966 = S / n
18.193 = (S + p) / (n + 1)
d'où
n 16.966 = S
n 18.193 + 18.193 = S + p
-- soustraction membre à membre
salut
sommes des ages des n eleves S
age du professeur : A
( S + A ) / (n+1)= 18,193
S / n= 18,193
alors (18,193.n + A) = 18,193.n + 18,193
A = 18,193 sauf erreur
Merci pour votre aide mais je n'ai pas bien compris la fin du raisonnement pour conclure sur l'âge du professeure 
bonjour à tous
pgeod, à partir de la relation entre p et n, vous pensiez à l'utilisation d'un tableur?
ou bien une autre méthode ? que je ne vois pas 
merci.
Bonjour carita.
Tableur, tableau de valeurs.
Oui, c'est ce que j'entre voyais pour la suite.
On peut penser que l'âge du prof (p), compte tenu de la moyenne, est sup à 18.
et qu'il reste à trouver p et n entiers en exploitant le fait que les moyennes
sont donnés à l'aide de valeurs approchées par défaut au millième près.
En première intention, p calculé avec p = 1.227 n + 18.193
devrait l'être par défaut avec une approximation max de (n+1) 0.001
ou par excès avec une approximation max de n * 0.001
Bonsoir,
sommes des ages des n élèves S
age du professeur : A
si on ote E(x) la partie entière de x, il faut trouver :
E(16,966n)+1 = E(16,967n) = S
alors A+S = E(18,193(n+1))+1 Solution : n=30, S=509, A=55
on a bien 509/30 = 16,96666... et 564/31=18,19354
Bonjour
Une proposition de présentation de la solution (déjà trouvée) :
Nombre ***** Total ages ***** Total ages ***** Age
élèves ***** élèves ***** élèv + Prof ***** Professeure
"N" ***** N*16,966 ***** (N+1)18,193 ***** ********
******* ***** ********** ***** ************ ***** ********
1,000 ***** 16,966 ***** 36,386 ***** 19,420
2,000 ***** 33,932 ***** 54,579 ***** 20,647
3,000 ***** 50,898 ***** 72,772 ***** 21,874
4,000 ***** 67,864 ***** 90,965 ***** 23,101
5,000 ***** 84,830 ***** 109,158 ***** 24,328
6,000 ***** 101,796 ***** 127,351 ***** 25,555
7,000 ***** 118,762 ***** 145,544 ***** 26,782
8,000 ***** 135,728 ***** 163,737 ***** 28,009
9,000 ***** 152,694 ***** 181,930 ***** 29,236
10,000 ***** 169,660 ***** 200,123 ***** 30,463
11,000 ***** 186,626 ***** 218,316 ***** 31,690
12,000 ***** 203,592 ***** 236,509 ***** 32,917
13,000 ***** 220,558 ***** 254,702 ***** 34,144
14,000 ***** 237,524 ***** 272,895 ***** 35,371
15,000 ***** 254,490 ***** 291,088 ***** 36,598
16,000 ***** 271,456 ***** 309,281 ***** 37,825
17,000 ***** 288,422 ***** 327,474 ***** 39,052
18,000 ***** 305,388 ***** 345,667 ***** 40,279
19,000 ***** 322,354 ***** 363,860 ***** 41,506
20,000 ***** 339,320 ***** 382,053 ***** 42,733
21,000 ***** 356,286 ***** 400,246 ***** 43,960
22,000 ***** 373,252 ***** 418,439 ***** 45,187
23,000 ***** 390,218 ***** 436,632 ***** 46,414
24,000 ***** 407,184 ***** 454,825 ***** 47,641
25,000 ***** 424,150 ***** 473,018 ***** 48,868
26,000 ***** 441,116 ***** 491,211 ***** 50,095
27,000 ***** 458,082 ***** 509,404 ***** 51,322
28,000 ***** 475,048 ***** 527,597 ***** 52,549
29,000 ***** 492,014 ***** 545,790 ***** 53,776
30,000 ***** 508,980 ***** 563,983 ***** 55,003
31,000 ***** 525,946 ***** 582,176 ***** 56,230
32,000 ***** 542,912 ***** 600,369 ***** 57,457
33,000 ***** 559,878 ***** 618,562 ***** 58,684
34,000 ***** 576,844 ***** 636,755 ***** 59,911
35,000 ***** 593,810 ***** 654,948 ***** 61,138
36,000 ***** 610,776 ***** 673,141 ***** 62,365
37,000 ***** 627,742 ***** 691,334 ***** 63,592
38,000 ***** 644,708 ***** 709,527 ***** 64,819
39,000 ***** 661,674 ***** 727,720 ***** 66,046
40,000 ***** 678,640 ***** 745,913 ***** 67,273
41,000 ***** 695,606 ***** 764,106 ***** 68,500
42,000 ***** 712,572 ***** 782,299 ***** 69,727
43,000 ***** 729,538 ***** 800,492 ***** 70,954
44,000 ***** 746,504 ***** 818,685 ***** 72,181
45,000 ***** 763,470 ***** 836,878 ***** 73,408
46,000 ***** 780,436 ***** 855,071 ***** 74,635
47,000 ***** 797,402 ***** 873,264 ***** 75,862
48,000 ***** 814,368 ***** 891,457 ***** 77,089
49,000 ***** 831,334 ***** 909,650 ***** 78,316
50,000 ***** 848,300 ***** 927,843 ***** 79,543
51,000 ***** 865,266 ***** 946,036 ***** 80,770
52,000 ***** 882,232 ***** 964,229 ***** 81,997
53,000 ***** 899,198 ***** 982,422 ***** 83,224
54,000 ***** 916,164 ***** 1 000,615 ***** 84,451
55,000 ***** 933,130 ***** 1 018,808 ***** 85,678
56,000 ***** 950,096 ***** 1 037,001 ***** 86,905
57,000 ***** 967,062 ***** 1 055,194 ***** 88,132
58,000 ***** 984,028 ***** 1 073,387 ***** 89,359
59,000 ***** 1 000,994 ***** 1 091,580 ***** 90,586
60,000 ***** 1 017,960 ***** 1 109,773 ***** 91,813
61,000 ***** 1 034,926 ***** 1 127,966 ***** 93,040
62,000 ***** 1 051,892 ***** 1 146,159 ***** 94,267
63,000 ***** 1 068,858 ***** 1 164,352 ***** 95,494
64,000 ***** 1 085,824 ***** 1 182,545 ***** 96,721
65,000 ***** 1 102,790 ***** 1 200,738 ***** 97,948
66,000 ***** 1 119,756 ***** 1 218,931 ***** 99,175
Après, Madame La Professeure de mathématiques a mérité une "juste" et "longue" retraite.
VERIFICATION
La solution : 30 élèves ont un âge total de 509 ans, soit une moyenne de 16,966666667 ans (essayons d'être précis)
Madame La Professeur a 55 ans
Les personnes de cette classe sont au nombre de 31 pour un âge total de 564 ans, soit une moyenne de 18,193548387 ans (essayons d'être précis)
Les résultats correspondent aux données de l'énoncé.
bonjour macontribution 
"66,000 ***** 1 119,756 ***** 1 218,931 ***** 99,175
Après, Madame La Professeure de mathématiques a mérité une "juste" et "longue" retraite. "
"longue" : on lui souhaite, évidemment ...
mais "juste", ça c'est certain ! avec une classe de 66 bambins... 
Les mots étaient, disons, "choisis" ; les bambins ont, quand même, une moyenne d'âge de
16,966666667 années......
A bientôt
Bonjour,
==> macontribution : pouvez- vous expliquer comment votre tableau montre la solution 30 élèves ?
66 ni 65 élèves ne conviennent bien sûr, sauf incompréhension de ma part...
Bonjour wham
L'énoncé disait :
a) les âges sont tous des nombres entiers
b) "la moyenne arrondie par défaut au millième".
Donc, pour chaque élève l'âge (moyen) était exact au 0,001 près.
Mais pour 10 élèves l'âge total était exact à 0,001 *10 = 0,01 par rapport à un nombre arrondi
Et pour 30 élèves l'âge total était exact à 0,001 * 30 = 0,03 par rapport à un nombre arrondi
Et pour 50 élèves l'âge total était exact à 0,001 * 50 = 0,05 par rapport à un nombre arrondi
Et pour 60 élèves l'âge total était exact à 0,001 * 60 = 0,06 par rapport à un nombre arrondi
LA SOLUTION 30 ELEVES
30 élèves donne un total de 508,980 pour l'âge des élèves et un âge du professeur de 55,003 pour l'âge de la professeur (écart faible : acceptable)
Le total de l'âge des élèves (arrondi) est de 509 pour 30 élèves soit une moyenne de 16,96666667 par élève
Le total de l'âge des élèves (arrondi) est de 508 pour 30 élèves soit une moyenne de 16,93333333 par élève
L'hypothèse 1 à retenir : âge moyen des élèves donné dans les consignes de l'énoncé, à savoir : moyenne des élèves : 16,966
Si l'âge total des élèves est de 509
L'âge de Mme La Professeure de 55
le total des âges est de 564 pour 31 personnes soit une moyenne de 18,19354839
L'hypothèse correspond à l'âge moyen des élèves et de la professeure donné dans les consignes par l'énoncé, à savoir : moyenne des élèves et professeure : 18,193
salut
16,966n < s < 16,967n <=> -16,967n < -s < -16,966n
18,193(n + 1) < s + a < 18,194(n + 1) <=> 18,193 + 1,226n < a < 18,194 + 1,228n <=> f(n) < a < g(n)
or E(g(n)) - E(f(n)) = 1 <=> il existe un entier dans l'intervalle [f(n), g(n)]
un tableur montre que E(g(n)) - E(f(n)) = 1 pour n 
{30, 52, 61, 65, 74, 83, 87, 92, 96} (pour n =< 100) et un l'age correspondant 55, 82, 93, 98, ...
seuls les voleurs hommes politiques travaillent au delà de 80 ... 
CAS : 61 ELEVES
L'énoncé nous donne une moyenne de l'âge des élèves de 16,966
61 élèves donne un total de 1 034,926 pour l'âge des élèves et un age du professeur de 93,040 pour l'âge de la professeur ( trop d'écart)
Le total de l'âge des élèves (arrondi) est de 1 035 pour 61 élèves soit une moyenne de 16,96721311 par élève
Le total de l'âge des élèves (arrondi) est de 1 034 pour 61 élèves soit une moyenne de 16,95081967 par élève
Les deux hypotèses n'entrent pas les consignes données par l'énoncé, à savoir : moyenne des élèves : 16,966
AUTRES CAS : VERIFICATION A FAIRE
Bonsoir,
==> macontribution : Il n'y a pas dans votre justification de différence entre "arrondi" et "partie entière",... donc
==> carpediem : Il faut à la fois E(16,967n)-E(16,966n)=1 ET E(18,194(n+1))-E(18,193(n+1))=1
ce qui ne permet que 30 élèves pour un age de 55 ans si on limite l'age avant 100 ans
Vham :
Je suis entièrement d'accord avec vous : pour "la partie entière", je ne m'aventure pas sur ce terrain "très glissant" pour moi, et, je n'ai pas la solution.
vham : je ne comprends pas : j'ai traduit l'arrondi au millième par défaut correctement ...
ce qui conduit à deux inéquations qui elles-mêmes conduisent à une condition nécessaire : il faut donc ensuite vérifier les valeurs trouvées bien sur ...
Une autre approche….
Nombre ***** Total ages ***** Total ages ******** Total ages ***** Total ages ***** Age ***** Age
élèves ***** élèves ***** élèves ******** élèv + Prof ***** élèv + Prof ***** Prof ***** Prof
"N" ***** N*16,966 ***** N*16,967 ******** (N+1)18,193 ***** (N+1)18,194 ***** maximun ***** minimum
******* ***** ********** ***** ********** ******** ************ ***** ************ ***** ******** ***** ********
1,00 ***** 16,966 ***** 16,967 ******** 36,386 ***** 36,388 ***** 19,420 ***** 19,421
2,00 ***** 33,932 ***** 33,934 ******** 54,579 ***** 54,582 ***** 20,647 ***** 20,648
3,00 ***** 50,898 ***** 50,901 ******** 72,772 ***** 72,776 ***** 21,874 ***** 21,875
4,00 ***** 67,864 ***** 67,868 ******** 90,965 ***** 90,970 ***** 23,101 ***** 23,102
5,00 ***** 84,830 ***** 84,835 ******** 109,158 ***** 109,164 ***** 24,328 ***** 24,329
6,00 ***** 101,796 ***** 101,802 ******** 127,351 ***** 127,358 ***** 25,555 ***** 25,556
7,00 ***** 118,762 ***** 118,769 ******** 145,544 ***** 145,552 ***** 26,782 ***** 26,783
8,00 ***** 135,728 ***** 135,736 ******** 163,737 ***** 163,746 ***** 28,009 ***** 28,010
9,00 ***** 152,694 ***** 152,703 ******** 181,930 ***** 181,940 ***** 29,236 ***** 29,237
10,00 ***** 169,660 ***** 169,670 ******** 200,123 ***** 200,134 ***** 30,463 ***** 30,464
11,00 ***** 186,626 ***** 186,637 ******** 218,316 ***** 218,328 ***** 31,690 ***** 31,691
12,00 ***** 203,592 ***** 203,604 ******** 236,509 ***** 236,522 ***** 32,917 ***** 32,918
13,00 ***** 220,558 ***** 220,571 ******** 254,702 ***** 254,716 ***** 34,144 ***** 34,145
14,00 ***** 237,524 ***** 237,538 ******** 272,895 ***** 272,910 ***** 35,371 ***** 35,372
15,00 ***** 254,490 ***** 254,505 ******** 291,088 ***** 291,104 ***** 36,598 ***** 36,599
16,00 ***** 271,456 ***** 271,472 ******** 309,281 ***** 309,298 ***** 37,825 ***** 37,826
17,00 ***** 288,422 ***** 288,439 ******** 327,474 ***** 327,492 ***** 39,052 ***** 39,053
18,00 ***** 305,388 ***** 305,406 ******** 345,667 ***** 345,686 ***** 40,279 ***** 40,280
19,00 ***** 322,354 ***** 322,373 ******** 363,860 ***** 363,880 ***** 41,506 ***** 41,507
20,00 ***** 339,320 ***** 339,340 ******** 382,053 ***** 382,074 ***** 42,733 ***** 42,734
21,00 ***** 356,286 ***** 356,307 ******** 400,246 ***** 400,268 ***** 43,960 ***** 43,961
22,00 ***** 373,252 ***** 373,274 ******** 418,439 ***** 418,462 ***** 45,187 ***** 45,188
23,00 ***** 390,218 ***** 390,241 ******** 436,632 ***** 436,656 ***** 46,414 ***** 46,415
24,00 ***** 407,184 ***** 407,208 ******** 454,825 ***** 454,850 ***** 47,641 ***** 47,642
25,00 ***** 424,150 ***** 424,175 ******** 473,018 ***** 473,044 ***** 48,868 ***** 48,869
26,00 ***** 441,116 ***** 441,142 ******** 491,211 ***** 491,238 ***** 50,095 ***** 50,096
27,00 ***** 458,082 ***** 458,109 ******** 509,404 ***** 509,432 ***** 51,322 ***** 51,323
28,00 ***** 475,048 ***** 475,076 ******** 527,597 ***** 527,626 ***** 52,549 ***** 52,550
29,00 ***** 492,014 ***** 492,043 ******** 545,790 ***** 545,820 ***** 53,776 ***** 53,777
30,00 ***** 508,980 ***** 509,010 ******** 563,983 ***** 564,014 ***** 55,003 ***** 55,004
ici on change l'entier qui passe de 508 à 509 et de 563 à 564
31,00 ***** 525,946 ***** 525,977 ******** 582,176 ***** 582,208 ***** 56,230 ***** 56,231
32,00 ***** 542,912 ***** 542,944 ******** 600,369 ***** 600,402 ***** 57,457 ***** 57,458
33,00 ***** 559,878 ***** 559,911 ******** 618,562 ***** 618,596 ***** 58,684 ***** 58,685
34,00 ***** 576,844 ***** 576,878 ******** 636,755 ***** 636,790 ***** 59,911 ***** 59,912
35,00 ***** 593,810 ***** 593,845 ******** 654,948 ***** 654,984 ***** 61,138 ***** 61,139
36,00 ***** 610,776 ***** 610,812 ******** 673,141 ***** 673,178 ***** 62,365 ***** 62,366
37,00 ***** 627,742 ***** 627,779 ******** 691,334 ***** 691,372 ***** 63,592 ***** 63,593
38,00 ***** 644,708 ***** 644,746 ******** 709,527 ***** 709,566 ***** 64,819 ***** 64,820
39,00 ***** 661,674 ***** 661,713 ******** 727,720 ***** 727,760 ***** 66,046 ***** 66,047
40,00 ***** 678,640 ***** 678,680 ******** 745,913 ***** 745,954 ***** 67,273 ***** 67,274
41,00 ***** 695,606 ***** 695,647 ******** 764,106 ***** 764,148 ***** 68,500 ***** 68,501
42,00 ***** 712,572 ***** 712,614 ******** 782,299 ***** 782,342 ***** 69,727 ***** 69,728
43,00 ***** 729,538 ***** 729,581 ******** 800,492 ***** 800,536 ***** 70,954 ***** 70,955
44,00 ***** 746,504 ***** 746,548 ******** 818,685 ***** 818,730 ***** 72,181 ***** 72,182
45,00 ***** 763,470 ***** 763,515 ******** 836,878 ***** 836,924 ***** 73,408 ***** 73,409
46,00 ***** 780,436 ***** 780,482 ******** 855,071 ***** 855,118 ***** 74,635 ***** 74,636
47,00 ***** 797,402 ***** 797,449 ******** 873,264 ***** 873,312 ***** 75,862 ***** 75,863
48,00 ***** 814,368 ***** 814,416 ******** 891,457 ***** 891,506 ***** 77,089 ***** 77,090
49,00 ***** 831,334 ***** 831,383 ******** 909,650 ***** 909,700 ***** 78,316 ***** 78,317
50,00 ***** 848,300 ***** 848,350 ******** 927,843 ***** 927,894 ***** 79,543 ***** 79,544
51,00 ***** 865,266 ***** 865,317 ******** 946,036 ***** 946,088 ***** 80,770 ***** 80,771
52,00 ***** 882,232 ***** 882,284 ******** 964,229 ***** 964,282 ***** 81,997 ***** 81,998
53,00 ***** 899,198 ***** 899,251 ******** 982,422 ***** 982,476 ***** 83,224 ***** 83,225
54,00 ***** 916,164 ***** 916,218 ******** 1 000,615 ***** 1 000,670 ***** 84,451 ***** 84,452
55,00 ***** 933,130 ***** 933,185 ******** 1 018,808 ***** 1 018,864 ***** 85,678 ***** 85,679
56,00 ***** 950,096 ***** 950,152 ******** 1 037,001 ***** 1 037,058 ***** 86,905 ***** 86,906
57,00 ***** 967,062 ***** 967,119 ******** 1 055,194 ***** 1 055,252 ***** 88,132 ***** 88,133
58,00 ***** 984,028 ***** 984,086 ******** 1 073,387 ***** 1 073,446 ***** 89,359 ***** 89,360
59,00 ***** 1 000,994 ***** 1 001,053 ******** 1 091,580 ***** 1 091,640 ***** 90,586 ***** 90,587
60,00 ***** 1 017,960 ***** 1 018,020 ******** 1 109,773 ***** 1 109,834 ***** 91,813 ***** 91,814
61,00 ***** 1 034,926 ***** 1 034,987 ******** 1 127,966 ***** 1 128,028 ***** 93,040 ***** 93,041
62,00 ***** 1 051,892 ***** 1 051,954 ******** 1 146,159 ***** 1 146,222 ***** 94,267 ***** 94,268
63,00 ***** 1 068,858 ***** 1 068,921 ******** 1 164,352 ***** 1 164,416 ***** 95,494 ***** 95,495
64,00 ***** 1 085,824 ***** 1 085,888 ******** 1 182,545 ***** 1 182,610 ***** 96,721 ***** 96,722
65,00 ***** 1 102,790 ***** 1 102,855 ******** 1 200,738 ***** 1 200,804 ***** 97,948 ***** 97,949
66,00 ***** 1 119,756 ***** 1 119,822 ******** 1 218,931 ***** 1 218,998 ***** 99,175 ***** 99,176
ET, pour les amateurs de la série de la télévision colombienne "CHICA VAMPIRO" où les élèves et les professeurs vivent un millénaire :
Je vous laisse trouver les "bons" âges…..
- ***** -
67,00 ***** 1 136,722 ***** 1 136,789 ******** 1 237,124 ***** 1 237,192 ***** 100,402 ***** 100,403
68,00 ***** 1 153,688 ***** 1 153,756 ******** 1 255,317 ***** 1 255,386 ***** 101,629 ***** 101,630
69,00 ***** 1 170,654 ***** 1 170,723 ******** 1 273,510 ***** 1 273,580 ***** 102,856 ***** 102,857
70,00 ***** 1 187,620 ***** 1 187,690 ******** 1 291,703 ***** 1 291,774 ***** 104,083 ***** 104,084
71,00 ***** 1 204,586 ***** 1 204,657 ******** 1 309,896 ***** 1 309,968 ***** 105,310 ***** 105,311
72,00 ***** 1 221,552 ***** 1 221,624 ******** 1 328,089 ***** 1 328,162 ***** 106,537 ***** 106,538
73,00 ***** 1 238,518 ***** 1 238,591 ******** 1 346,282 ***** 1 346,356 ***** 107,764 ***** 107,765
74,00 ***** 1 255,484 ***** 1 255,558 ******** 1 364,475 ***** 1 364,550 ***** 108,991 ***** 108,992
75,00 ***** 1 272,450 ***** 1 272,525 ******** 1 382,668 ***** 1 382,744 ***** 110,218 ***** 110,219
76,00 ***** 1 289,416 ***** 1 289,492 ******** 1 400,861 ***** 1 400,938 ***** 111,445 ***** 111,446
77,00 ***** 1 306,382 ***** 1 306,459 ******** 1 419,054 ***** 1 419,132 ***** 112,672 ***** 112,673
78,00 ***** 1 323,348 ***** 1 323,426 ******** 1 437,247 ***** 1 437,326 ***** 113,899 ***** 113,900
79,00 ***** 1 340,314 ***** 1 340,393 ******** 1 455,440 ***** 1 455,520 ***** 115,126 ***** 115,127
80,00 ***** 1 357,280 ***** 1 357,360 ******** 1 473,633 ***** 1 473,714 ***** 116,353 ***** 116,354
81,00 ***** 1 374,246 ***** 1 374,327 ******** 1 491,826 ***** 1 491,908 ***** 117,580 ***** 117,581
82,00 ***** 1 391,212 ***** 1 391,294 ******** 1 510,019 ***** 1 510,102 ***** 118,807 ***** 118,808
83,00 ***** 1 408,178 ***** 1 408,261 ******** 1 528,212 ***** 1 528,296 ***** 120,034 ***** 120,035
84,00 ***** 1 425,144 ***** 1 425,228 ******** 1 546,405 ***** 1 546,490 ***** 121,261 ***** 121,262
85,00 ***** 1 442,110 ***** 1 442,195 ******** 1 564,598 ***** 1 564,684 ***** 122,488 ***** 122,489
86,00 ***** 1 459,076 ***** 1 459,162 ******** 1 582,791 ***** 1 582,878 ***** 123,715 ***** 123,716
87,00 ***** 1 476,042 ***** 1 476,129 ******** 1 600,984 ***** 1 601,072 ***** 124,942 ***** 124,943
88,00 ***** 1 493,008 ***** 1 493,096 ******** 1 619,177 ***** 1 619,266 ***** 126,169 ***** 126,170
89,00 ***** 1 509,974 ***** 1 510,063 ******** 1 637,370 ***** 1 637,460 ***** 127,396 ***** 127,397
90,00 ***** 1 526,940 ***** 1 527,030 ******** 1 655,563 ***** 1 655,654 ***** 128,623 ***** 128,624
91,00 ***** 1 543,906 ***** 1 543,997 ******** 1 673,756 ***** 1 673,848 ***** 129,850 ***** 129,851
92,00 ***** 1 560,872 ***** 1 560,964 ******** 1 691,949 ***** 1 692,042 ***** 131,077 ***** 131,078
93,00 ***** 1 577,838 ***** 1 577,931 ******** 1 710,142 ***** 1 710,236 ***** 132,304 ***** 132,305
94,00 ***** 1 594,804 ***** 1 594,898 ******** 1 728,335 ***** 1 728,430 ***** 133,531 ***** 133,532
95,00 ***** 1 611,770 ***** 1 611,865 ******** 1 746,528 ***** 1 746,624 ***** 134,758 ***** 134,759
96,00 ***** 1 628,736 ***** 1 628,832 ******** 1 764,721 ***** 1 764,818 ***** 135,985 ***** 135,986
97,00 ***** 1 645,702 ***** 1 645,799 ******** 1 782,914 ***** 1 783,012 ***** 137,212 ***** 137,213
98,00 ***** 1 662,668 ***** 1 662,766 ******** 1 801,107 ***** 1 801,206 ***** 138,439 ***** 138,440
99,00 ***** 1 679,634 ***** 1 679,733 ******** 1 819,300 ***** 1 819,400 ***** 139,666 ***** 139,667
100,00 ***** 1 696,600 ***** 1 696,700 ******** 1 837,493 ***** 1 837,594 ***** 140,893 ***** 140,894
101,00 ***** 1 713,566 ***** 1 713,667 ******** 1 855,686 ***** 1 855,788 ***** 142,120 ***** 142,121
102,00 ***** 1 730,532 ***** 1 730,634 ******** 1 873,879 ***** 1 873,982 ***** 143,347 ***** 143,348
103,00 ***** 1 747,498 ***** 1 747,601 ******** 1 892,072 ***** 1 892,176 ***** 144,574 ***** 144,575
104,00 ***** 1 764,464 ***** 1 764,568 ******** 1 910,265 ***** 1 910,370 ***** 145,801 ***** 145,802
105,00 ***** 1 781,430 ***** 1 781,535 ******** 1 928,458 ***** 1 928,564 ***** 147,028 ***** 147,029
106,00 ***** 1 798,396 ***** 1 798,502 ******** 1 946,651 ***** 1 946,758 ***** 148,255 ***** 148,256
107,00 ***** 1 815,362 ***** 1 815,469 ******** 1 964,844 ***** 1 964,952 ***** 149,482 ***** 149,483
108,00 ***** 1 832,328 ***** 1 832,436 ******** 1 983,037 ***** 1 983,146 ***** 150,709 ***** 150,710
109,00 ***** 1 849,294 ***** 1 849,403 ******** 2 001,230 ***** 2 001,340 ***** 151,936 ***** 151,937
110,00 ***** 1 866,260 ***** 1 866,370 ******** 2 019,423 ***** 2 019,534 ***** 153,163 ***** 153,164
111,00 ***** 1 883,226 ***** 1 883,337 ******** 2 037,616 ***** 2 037,728 ***** 154,390 ***** 154,391
112,00 ***** 1 900,192 ***** 1 900,304 ******** 2 055,809 ***** 2 055,922 ***** 155,617 ***** 155,618
113,00 ***** 1 917,158 ***** 1 917,271 ******** 2 074,002 ***** 2 074,116 ***** 156,844 ***** 156,845
114,00 ***** 1 934,124 ***** 1 934,238 ******** 2 092,195 ***** 2 092,310 ***** 158,071 ***** 158,072
115,00 ***** 1 951,090 ***** 1 951,205 ******** 2 110,388 ***** 2 110,504 ***** 159,298 ***** 159,299
116,00 ***** 1 968,056 ***** 1 968,172 ******** 2 128,581 ***** 2 128,698 ***** 160,525 ***** 160,526
117,00 ***** 1 985,022 ***** 1 985,139 ******** 2 146,774 ***** 2 146,892 ***** 161,752 ***** 161,753
118,00 ***** 2 001,988 ***** 2 002,106 ******** 2 164,967 ***** 2 165,086 ***** 162,979 ***** 162,980
119,00 ***** 2 018,954 ***** 2 019,073 ******** 2 183,160 ***** 2 183,280 ***** 164,206 ***** 164,207
120,00 ***** 2 035,920 ***** 2 036,040 ******** 2 201,353 ***** 2 201,474 ***** 165,433 ***** 165,434
121,00 ***** 2 052,886 ***** 2 053,007 ******** 2 219,546 ***** 2 219,668 ***** 166,660 ***** 166,661
122,00 ***** 2 069,852 ***** 2 069,974 ******** 2 237,739 ***** 2 237,862 ***** 167,887 ***** 167,888
123,00 ***** 2 086,818 ***** 2 086,941 ******** 2 255,932 ***** 2 256,056 ***** 169,114 ***** 169,115
124,00 ***** 2 103,784 ***** 2 103,908 ******** 2 274,125 ***** 2 274,250 ***** 170,341 ***** 170,342
125,00 ***** 2 120,750 ***** 2 120,875 ******** 2 292,318 ***** 2 292,444 ***** 171,568 ***** 171,569
126,00 ***** 2 137,716 ***** 2 137,842 ******** 2 310,511 ***** 2 310,638 ***** 172,795 ***** 172,796
127,00 ***** 2 154,682 ***** 2 154,809 ******** 2 328,704 ***** 2 328,832 ***** 174,022 ***** 174,023
128,00 ***** 2 171,648 ***** 2 171,776 ******** 2 346,897 ***** 2 347,026 ***** 175,249 ***** 175,250
129,00 ***** 2 188,614 ***** 2 188,743 ******** 2 365,090 ***** 2 365,220 ***** 176,476 ***** 176,477
130,00 ***** 2 205,580 ***** 2 205,710 ******** 2 383,283 ***** 2 383,414 ***** 177,703 ***** 177,704
131,00 ***** 2 222,546 ***** 2 222,677 ******** 2 401,476 ***** 2 401,608 ***** 178,930 ***** 178,931
132,00 ***** 2 239,512 ***** 2 239,644 ******** 2 419,669 ***** 2 419,802 ***** 180,157 ***** 180,158
133,00 ***** 2 256,478 ***** 2 256,611 ******** 2 437,862 ***** 2 437,996 ***** 181,384 ***** 181,385
134,00 ***** 2 273,444 ***** 2 273,578 ******** 2 456,055 ***** 2 456,190 ***** 182,611 ***** 182,612
135,00 ***** 2 290,410 ***** 2 290,545 ******** 2 474,248 ***** 2 474,384 ***** 183,838 ***** 183,839
136,00 ***** 2 307,376 ***** 2 307,512 ******** 2 492,441 ***** 2 492,578 ***** 185,065 ***** 185,066
137,00 ***** 2 324,342 ***** 2 324,479 ******** 2 510,634 ***** 2 510,772 ***** 186,292 ***** 186,293
138,00 ***** 2 341,308 ***** 2 341,446 ******** 2 528,827 ***** 2 528,966 ***** 187,519 ***** 187,520
139,00 ***** 2 358,274 ***** 2 358,413 ******** 2 547,020 ***** 2 547,160 ***** 188,746 ***** 188,747
140,00 ***** 2 375,240 ***** 2 375,380 ******** 2 565,213 ***** 2 565,354 ***** 189,973 ***** 189,974
141,00 ***** 2 392,206 ***** 2 392,347 ******** 2 583,406 ***** 2 583,548 ***** 191,200 ***** 191,201
142,00 ***** 2 409,172 ***** 2 409,314 ******** 2 601,599 ***** 2 601,742 ***** 192,427 ***** 192,428
143,00 ***** 2 426,138 ***** 2 426,281 ******** 2 619,792 ***** 2 619,936 ***** 193,654 ***** 193,655
144,00 ***** 2 443,104 ***** 2 443,248 ******** 2 637,985 ***** 2 638,130 ***** 194,881 ***** 194,882
145,00 ***** 2 460,070 ***** 2 460,215 ******** 2 656,178 ***** 2 656,324 ***** 196,108 ***** 196,109
146,00 ***** 2 477,036 ***** 2 477,182 ******** 2 674,371 ***** 2 674,518 ***** 197,335 ***** 197,336
147,00 ***** 2 494,002 ***** 2 494,149 ******** 2 692,564 ***** 2 692,712 ***** 198,562 ***** 198,563
148,00 ***** 2 510,968 ***** 2 511,116 ******** 2 710,757 ***** 2 710,906 ***** 199,789 ***** 199,790
149,00 ***** 2 527,934 ***** 2 528,083 ******** 2 728,950 ***** 2 729,100 ***** 201,016 ***** 201,017
150,00 ***** 2 544,900 ***** 2 545,050 ******** 2 747,143 ***** 2 747,294 ***** 202,243 ***** 202,244
151,00 ***** 2 561,866 ***** 2 562,017 ******** 2 765,336 ***** 2 765,488 ***** 203,470 ***** 203,471
152,00 ***** 2 578,832 ***** 2 578,984 ******** 2 783,529 ***** 2 783,682 ***** 204,697 ***** 204,698
153,00 ***** 2 595,798 ***** 2 595,951 ******** 2 801,722 ***** 2 801,876 ***** 205,924 ***** 205,925
154,00 ***** 2 612,764 ***** 2 612,918 ******** 2 819,915 ***** 2 820,070 ***** 207,151 ***** 207,152
155,00 ***** 2 629,730 ***** 2 629,885 ******** 2 838,108 ***** 2 838,264 ***** 208,378 ***** 208,379
156,00 ***** 2 646,696 ***** 2 646,852 ******** 2 856,301 ***** 2 856,458 ***** 209,605 ***** 209,606
157,00 ***** 2 663,662 ***** 2 663,819 ******** 2 874,494 ***** 2 874,652 ***** 210,832 ***** 210,833
158,00 ***** 2 680,628 ***** 2 680,786 ******** 2 892,687 ***** 2 892,846 ***** 212,059 ***** 212,060
159,00 ***** 2 697,594 ***** 2 697,753 ******** 2 910,880 ***** 2 911,040 ***** 213,286 ***** 213,287
160,00 ***** 2 714,560 ***** 2 714,720 ******** 2 929,073 ***** 2 929,234 ***** 214,513 ***** 214,514
161,00 ***** 2 731,526 ***** 2 731,687 ******** 2 947,266 ***** 2 947,428 ***** 215,740 ***** 215,741
162,00 ***** 2 748,492 ***** 2 748,654 ******** 2 965,459 ***** 2 965,622 ***** 216,967 ***** 216,968
163,00 ***** 2 765,458 ***** 2 765,621 ******** 2 983,652 ***** 2 983,816 ***** 218,194 ***** 218,195
164,00 ***** 2 782,424 ***** 2 782,588 ******** 3 001,845 ***** 3 002,010 ***** 219,421 ***** 219,422
165,00 ***** 2 799,390 ***** 2 799,555 ******** 3 020,038 ***** 3 020,204 ***** 220,648 ***** 220,649
166,00 ***** 2 816,356 ***** 2 816,522 ******** 3 038,231 ***** 3 038,398 ***** 221,875 ***** 221,876
167,00 ***** 2 833,322 ***** 2 833,489 ******** 3 056,424 ***** 3 056,592 ***** 223,102 ***** 223,103
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392,00 ***** 6 650,672 ***** 6 651,064 ******** 7 149,849 ***** 7 150,242 ***** 499,177 ***** 499,178
393,00 ***** 6 667,638 ***** 6 668,031 ******** 7 168,042 ***** 7 168,436 ***** 500,404 ***** 500,405
394,00 ***** 6 684,604 ***** 6 684,998 ******** 7 186,235 ***** 7 186,630 ***** 501,631 ***** 501,632
395,00 ***** 6 701,570 ***** 6 701,965 ******** 7 204,428 ***** 7 204,824 ***** 502,858 ***** 502,859
396,00 ***** 6 718,536 ***** 6 718,932 ******** 7 222,621 ***** 7 223,018 ***** 504,085 ***** 504,086
397,00 ***** 6 735,502 ***** 6 735,899 ******** 7 240,814 ***** 7 241,212 ***** 505,312 ***** 505,313
398,00 ***** 6 752,468 ***** 6 752,866 ******** 7 259,007 ***** 7 259,406 ***** 506,539 ***** 506,540
399,00 ***** 6 769,434 ***** 6 769,833 ******** 7 277,200 ***** 7 277,600 ***** 507,766 ***** 507,767
400,00 ***** 6 786,400 ***** 6 786,800 ******** 7 295,393 ***** 7 295,794 ***** 508,993 ***** 508,994
401,00 ***** 6 803,366 ***** 6 803,767 ******** 7 313,586 ***** 7 313,988 ***** 510,220 ***** 510,221
402,00 ***** 6 820,332 ***** 6 820,734 ******** 7 331,779 ***** 7 332,182 ***** 511,447 ***** 511,448
403,00 ***** 6 837,298 ***** 6 837,701 ******** 7 349,972 ***** 7 350,376 ***** 512,674 ***** 512,675
404,00 ***** 6 854,264 ***** 6 854,668 ******** 7 368,165 ***** 7 368,570 ***** 513,901 ***** 513,902
405,00 ***** 6 871,230 ***** 6 871,635 ******** 7 386,358 ***** 7 386,764 ***** 515,128 ***** 515,129
406,00 ***** 6 888,196 ***** 6 888,602 ******** 7 404,551 ***** 7 404,958 ***** 516,355 ***** 516,356
407,00 ***** 6 905,162 ***** 6 905,569 ******** 7 422,744 ***** 7 423,152 ***** 517,582 ***** 517,583
408,00 ***** 6 922,128 ***** 6 922,536 ******** 7 440,937 ***** 7 441,346 ***** 518,809 ***** 518,810
409,00 ***** 6 939,094 ***** 6 939,503 ******** 7 459,130 ***** 7 459,540 ***** 520,036 ***** 520,037
410,00 ***** 6 956,060 ***** 6 956,470 ******** 7 477,323 ***** 7 477,734 ***** 521,263 ***** 521,264
411,00 ***** 6 973,026 ***** 6 973,437 ******** 7 495,516 ***** 7 495,928 ***** 522,490 ***** 522,491
412,00 ***** 6 989,992 ***** 6 990,404 ******** 7 513,709 ***** 7 514,122 ***** 523,717 ***** 523,718
413,00 ***** 7 006,958 ***** 7 007,371 ******** 7 531,902 ***** 7 532,316 ***** 524,944 ***** 524,945
414,00 ***** 7 023,924 ***** 7 024,338 ******** 7 550,095 ***** 7 550,510 ***** 526,171 ***** 526,172
415,00 ***** 7 040,890 ***** 7 041,305 ******** 7 568,288 ***** 7 568,704 ***** 527,398 ***** 527,399
416,00 ***** 7 057,856 ***** 7 058,272 ******** 7 586,481 ***** 7 586,898 ***** 528,625 ***** 528,626
417,00 ***** 7 074,822 ***** 7 075,239 ******** 7 604,674 ***** 7 605,092 ***** 529,852 ***** 529,853
418,00 ***** 7 091,788 ***** 7 092,206 ******** 7 622,867 ***** 7 623,286 ***** 531,079 ***** 531,080
419,00 ***** 7 108,754 ***** 7 109,173 ******** 7 641,060 ***** 7 641,480 ***** 532,306 ***** 532,307
420,00 ***** 7 125,720 ***** 7 126,140 ******** 7 659,253 ***** 7 659,674 ***** 533,533 ***** 533,534
421,00 ***** 7 142,686 ***** 7 143,107 ******** 7 677,446 ***** 7 677,868 ***** 534,760 ***** 534,761
422,00 ***** 7 159,652 ***** 7 160,074 ******** 7 695,639 ***** 7 696,062 ***** 535,987 ***** 535,988
423,00 ***** 7 176,618 ***** 7 177,041 ******** 7 713,832 ***** 7 714,256 ***** 537,214 ***** 537,215
424,00 ***** 7 193,584 ***** 7 194,008 ******** 7 732,025 ***** 7 732,450 ***** 538,441 ***** 538,442
425,00 ***** 7 210,550 ***** 7 210,975 ******** 7 750,218 ***** 7 750,644 ***** 539,668 ***** 539,669
426,00 ***** 7 227,516 ***** 7 227,942 ******** 7 768,411 ***** 7 768,838 ***** 540,895 ***** 540,896
427,00 ***** 7 244,482 ***** 7 244,909 ******** 7 786,604 ***** 7 787,032 ***** 542,122 ***** 542,123
428,00 ***** 7 261,448 ***** 7 261,876 ******** 7 804,797 ***** 7 805,226 ***** 543,349 ***** 543,350
429,00 ***** 7 278,414 ***** 7 278,843 ******** 7 822,990 ***** 7 823,420 ***** 544,576 ***** 544,577
430,00 ***** 7 295,380 ***** 7 295,810 ******** 7 841,183 ***** 7 841,614 ***** 545,803 ***** 545,804
431,00 ***** 7 312,346 ***** 7 312,777 ******** 7 859,376 ***** 7 859,808 ***** 547,030 ***** 547,031
432,00 ***** 7 329,312 ***** 7 329,744 ******** 7 877,569 ***** 7 878,002 ***** 548,257 ***** 548,258
433,00 ***** 7 346,278 ***** 7 346,711 ******** 7 895,762 ***** 7 896,196 ***** 549,484 ***** 549,485
434,00 ***** 7 363,244 ***** 7 363,678 ******** 7 913,955 ***** 7 914,390 ***** 550,711 ***** 550,712
435,00 ***** 7 380,210 ***** 7 380,645 ******** 7 932,148 ***** 7 932,584 ***** 551,938 ***** 551,939
436,00 ***** 7 397,176 ***** 7 397,612 ******** 7 950,341 ***** 7 950,778 ***** 553,165 ***** 553,166
437,00 ***** 7 414,142 ***** 7 414,579 ******** 7 968,534 ***** 7 968,972 ***** 554,392 ***** 554,393
438,00 ***** 7 431,108 ***** 7 431,546 ******** 7 986,727 ***** 7 987,166 ***** 555,619 ***** 555,620
439,00 ***** 7 448,074 ***** 7 448,513 ******** 8 004,920 ***** 8 005,360 ***** 556,846 ***** 556,847
440,00 ***** 7 465,040 ***** 7 465,480 ******** 8 023,113 ***** 8 023,554 ***** 558,073 ***** 558,074
441,00 ***** 7 482,006 ***** 7 482,447 ******** 8 041,306 ***** 8 041,748 ***** 559,300 ***** 559,301
442,00 ***** 7 498,972 ***** 7 499,414 ******** 8 059,499 ***** 8 059,942 ***** 560,527 ***** 560,528
443,00 ***** 7 515,938 ***** 7 516,381 ******** 8 077,692 ***** 8 078,136 ***** 561,754 ***** 561,755
444,00 ***** 7 532,904 ***** 7 533,348 ******** 8 095,885 ***** 8 096,330 ***** 562,981 ***** 562,982
445,00 ***** 7 549,870 ***** 7 550,315 ******** 8 114,078 ***** 8 114,524 ***** 564,208 ***** 564,209
446,00 ***** 7 566,836 ***** 7 567,282 ******** 8 132,271 ***** 8 132,718 ***** 565,435 ***** 565,436
447,00 ***** 7 583,802 ***** 7 584,249 ******** 8 150,464 ***** 8 150,912 ***** 566,662 ***** 566,663
448,00 ***** 7 600,768 ***** 7 601,216 ******** 8 168,657 ***** 8 169,106 ***** 567,889 ***** 567,890
449,00 ***** 7 617,734 ***** 7 618,183 ******** 8 186,850 ***** 8 187,300 ***** 569,116 ***** 569,117
450,00 ***** 7 634,700 ***** 7 635,150 ******** 8 205,043 ***** 8 205,494 ***** 570,343 ***** 570,344
451,00 ***** 7 651,666 ***** 7 652,117 ******** 8 223,236 ***** 8 223,688 ***** 571,570 ***** 571,571
452,00 ***** 7 668,632 ***** 7 669,084 ******** 8 241,429 ***** 8 241,882 ***** 572,797 ***** 572,798
453,00 ***** 7 685,598 ***** 7 686,051 ******** 8 259,622 ***** 8 260,076 ***** 574,024 ***** 574,025
454,00 ***** 7 702,564 ***** 7 703,018 ******** 8 277,815 ***** 8 278,270 ***** 575,251 ***** 575,252
455,00 ***** 7 719,530 ***** 7 719,985 ******** 8 296,008 ***** 8 296,464 ***** 576,478 ***** 576,479
456,00 ***** 7 736,496 ***** 7 736,952 ******** 8 314,201 ***** 8 314,658 ***** 577,705 ***** 577,706
457,00 ***** 7 753,462 ***** 7 753,919 ******** 8 332,394 ***** 8 332,852 ***** 578,932 ***** 578,933
458,00 ***** 7 770,428 ***** 7 770,886 ******** 8 350,587 ***** 8 351,046 ***** 580,159 ***** 580,160
459,00 ***** 7 787,394 ***** 7 787,853 ******** 8 368,780 ***** 8 369,240 ***** 581,386 ***** 581,387
460,00 ***** 7 804,360 ***** 7 804,820 ******** 8 386,973 ***** 8 387,434 ***** 582,613 ***** 582,614
461,00 ***** 7 821,326 ***** 7 821,787 ******** 8 405,166 ***** 8 405,628 ***** 583,840 ***** 583,841
462,00 ***** 7 838,292 ***** 7 838,754 ******** 8 423,359 ***** 8 423,822 ***** 585,067 ***** 585,068
463,00 ***** 7 855,258 ***** 7 855,721 ******** 8 441,552 ***** 8 442,016 ***** 586,294 ***** 586,295
464,00 ***** 7 872,224 ***** 7 872,688 ******** 8 459,745 ***** 8 460,210 ***** 587,521 ***** 587,522
465,00 ***** 7 889,190 ***** 7 889,655 ******** 8 477,938 ***** 8 478,404 ***** 588,748 ***** 588,749
466,00 ***** 7 906,156 ***** 7 906,622 ******** 8 496,131 ***** 8 496,598 ***** 589,975 ***** 589,976
467,00 ***** 7 923,122 ***** 7 923,589 ******** 8 514,324 ***** 8 514,792 ***** 591,202 ***** 591,203
468,00 ***** 7 940,088 ***** 7 940,556 ******** 8 532,517 ***** 8 532,986 ***** 592,429 ***** 592,430
469,00 ***** 7 957,054 ***** 7 957,523 ******** 8 550,710 ***** 8 551,180 ***** 593,656 ***** 593,657
470,00 ***** 7 974,020 ***** 7 974,490 ******** 8 568,903 ***** 8 569,374 ***** 594,883 ***** 594,884
471,00 ***** 7 990,986 ***** 7 991,457 ******** 8 587,096 ***** 8 587,568 ***** 596,110 ***** 596,111
472,00 ***** 8 007,952 ***** 8 008,424 ******** 8 605,289 ***** 8 605,762 ***** 597,337 ***** 597,338
473,00 ***** 8 024,918 ***** 8 025,391 ******** 8 623,482 ***** 8 623,956 ***** 598,564 ***** 598,565
474,00 ***** 8 041,884 ***** 8 042,358 ******** 8 641,675 ***** 8 642,150 ***** 599,791 ***** 599,792
475,00 ***** 8 058,850 ***** 8 059,325 ******** 8 659,868 ***** 8 660,344 ***** 601,018 ***** 601,019
476,00 ***** 8 075,816 ***** 8 076,292 ******** 8 678,061 ***** 8 678,538 ***** 602,245 ***** 602,246
477,00 ***** 8 092,782 ***** 8 093,259 ******** 8 696,254 ***** 8 696,732 ***** 603,472 ***** 603,473
478,00 ***** 8 109,748 ***** 8 110,226 ******** 8 714,447 ***** 8 714,926 ***** 604,699 ***** 604,700
479,00 ***** 8 126,714 ***** 8 127,193 ******** 8 732,640 ***** 8 733,120 ***** 605,926 ***** 605,927
480,00 ***** 8 143,680 ***** 8 144,160 ******** 8 750,833 ***** 8 751,314 ***** 607,153 ***** 607,154
481,00 ***** 8 160,646 ***** 8 161,127 ******** 8 769,026 ***** 8 769,508 ***** 608,380 ***** 608,381
482,00 ***** 8 177,612 ***** 8 178,094 ******** 8 787,219 ***** 8 787,702 ***** 609,607 ***** 609,608
483,00 ***** 8 194,578 ***** 8 195,061 ******** 8 805,412 ***** 8 805,896 ***** 610,834 ***** 610,835
484,00 ***** 8 211,544 ***** 8 212,028 ******** 8 823,605 ***** 8 824,090 ***** 612,061 ***** 612,062
A terminer….
Bonjour,
==> carpediem :
Je vais détailler avec la ligne n=59 de macontribution dont le long long tableau pollue inutilement les interventions
59,00 ***** 1 000,994 ***** 1 001,053 ******** 1 091,580 ***** 1 091,640
correspondant à l'intervention de carpediem du 03-03-17 à 18:34 on a :
E(59*16.966)=E(1000.994)=1000 E(59*16.967)=E(1001.953)=1001
59 élèves semble convenir avec une somme entière des ages=1001 car 1001/59=16.9661069
Avec la professeur 60*18.193=1091.58 60*18.194=1091.64
La somme entière des ages doit être 1091 ou 1092
mais 1091/60=18.183... 1092/60=18.200...encadrent 18.193 sans lui correspondre.
Cette vérification est essentielle.
par contre, avec 30 élèves dont la somme des ages est 509,
on vérifie bien que (509+55)/31=18.1935483871 Seul résultat : 30 élèves et 55 ans
encore une fois : Partie Entière et arrondi ne sont pas la même chose
L'énoncé dit bien :"...valeurs approchées par défaut..."
encore une fois : Partie Entière et arrondi ne sont pas la même chose
L'énoncé dit bien :"...valeurs approchées par défaut..."
salut
16,966n < s < 16,967n <=> -16,967n < -s < -16,966n
18,193(n + 1) < s + a < 18,194(n + 1)
donc 18,193 + 1,226n < a < 18,194 + 1,228n <=> f(n) < a < g(n) en ajoutant les deux lignes et il n'y a qu'une implication
or E(g(n)) - E(f(n)) = 1 <=> il existe un entier dans l'intervalle [f(n), g(n)]
un tableur montre que E(g(n)) - E(f(n)) = 1 pour n
{30, 52, 61, 65, 74, 83, 87, 92, 96} (pour n =< 100) et un l'age correspondant 55, 82, 93, 98, ...
seuls les voleurs hommes politiques travaillent au delà de 80 ...
je ne perds aucune potentielle solution ... mais peut-être en aurais-je plus que toi
ensuite yapluqua vérifier pour satisfaire que :
1/ a est entier (ce qui se traduit par la relation en vert avec les parties entières)
2/ les arrondis sont convenables
par contre pour être plus rigoureux je devrais distinguer les < et les
...bonjour,
donc 18,193 + 1,226n < a < 18,194 + 1,228n <=> f(n) < a < g(n) en ajoutant les deux lignes et il n'y a qu'une implication
Ce faisant la condition que s est entier a été escamotée...!!
Un programme en Python qui traite le problème tel qu'énoncé:
m,m1,mp,mp1=16.966,16.967,18.193,18.194
for n in range(200):
if int(n*m)+1==int(n*m1) and int((n+1)*mp)+1==int((n+1)*mp1):
print("n =",n, " age =",int((n+1)*mp1)-int(n*m1),
" ",int(n*m),int(n*m1), int((n+1)*mp),int((n+1)*mp1))la conjonction de tes deux conditions est plus forte que ma seule condition : elles éliminent éventuellement plus de cas que ma seule condition ... qui effectivement ne teste que a entier
car s'il est nécessaire que a et s soient entiers alors il est nécessaire que a soit entier !!!
donc ayant trouvé n et a il faut encore vérifier si
(E((n+1)*18.194 - a)/n peut être "approché par défaut" à 16.966 (c'est votre première ligne)
et cela élimine vos solutions autres que n=30. Le programme Python suivant :
for n in range(100):
f,g=18.193 + 1.226*n, 18.194 + 1.228*n
if int(f)+1==int(g):
print("n =",n," age =",int(g)," moyenne age des élèves =",
(int((n+1)*18.194)-int(g))/n)affiche :
n = 30 age = 55 moyenne age des élèves = 16.966666666666665
n = 52 age = 82 moyenne age des élèves = 16.96153846153846
n = 61 age = 93 moyenne age des élèves = 16.9672131147541
n = 65 age = 98 moyenne age des élèves = 16.953846153846154
n = 74 age = 109 moyenne age des élèves = 16.95945945945946
n = 83 age = 120 moyenne age des élèves = 16.96385542168675
n = 87 age = 125 moyenne age des élèves = 16.96551724137931
n = 92 age = 131 moyenne age des élèves = 16.967391304347824
n = 96 age = 136 moyenne age des élèves = 16.958333333333332
oui tout à fait : dans mon premier post où je donne des réponses avec des ages correspondant et puisque je travaille par condition nécessaire (plus minimaliste que ta "double" condition) on doit bien sur vérifier ce qui se passe pour s
ta double condition traite directement les deux cas a et s entiers donc élimine toutes les "fausses solutions" que je peux obtenir ...
évidemment en traitant directement par l'informatique je ferai comme toi vu le peu de code à rajouter pour traiter les deux conditions
ou alors je ne ferai qu'une condition comme je l'ai fait et pour chaque réponse je vérifierai la deuxième condition (d'un point de vu du temps et du nombre d'opérations je serai gagnant même si c'est évidemment négligeable ici)
Bon après-midi,
Comme l'a suggéré pgeod sera revient à considérer les points entiers d'une droite affine,
J'ai choisi n=0,815p-14,827 (solution de :18,193(n+1)=16,966n+p) , la précision
des calculs coefficients au 1/1000 é ,nous laisse 55 ans et 30 élèves,
Alain
Bonsoir,
alainpaul écrit :
Comme l'a suggéré pgeod sera revient à considérer les points entiers d'une droite affine,
Il serait mieux de dire :
les points entiers solutions sont sur une droite affine voisine de 18,193(n+1)=16,966n+p,
car les points solutions ne sont pas sur cette droite !!
et reste à expliquer alors comment on trouve les points entiers solutions en utilisant seulement "la précision des calculs coefficients au 1/1000 é"... (sans parachuter la solution connue n=30, age=55).
Bonne année 2019 à tous
--> carpediem : Merci pour ce lien qui exhume ce problème (et d'autres) vu en 2017. j'ai juste revu ma réponse du 02-03-17 à 16:56
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