Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

Calculer l'aire de la portion de disque

Posté par
nanouglt
17-01-22 à 13:13

Bonjour à tous,

Je fais de l'aide aux devoirs avec un jeune qui suit les cours LEGENDRE, niveau 2nd (en théorie, puisque je trouve les exercices trop complexes pour ce niveau).

Je bloque sur la partie 2 d'un exercice consistant à calculer l'aide d'une zone hachurée :

On considère la figure ci dessus; ABCD est un carré de côté a et les courbes joignant les sommets opposés sont des quarts de cercle.
Il s'agit d'exprimer l'aire de la surface hachurée verticalement x ; pour ce faire, nous allons mettre en œuvre 2 méthodes.


2e méthode :

L'aire recherchée est égale à quatre fois l'aire de la partie
hachurée de la figure ci-contre. Nous allons calculer
directement cette aire.
a) Calculer l'aire de la portion de disque limitée par les points E, D et F.
b) Calculer l'aire du triangle ODF.
c) En déduire l'aire de la partie hachurée puis celle de la figure initiale.


Je sais calculer l'aire d'une portion de cercle lorsque je dispose de l'angle au centre, ou de la longueur de l'arc. Toutefois, je ne dispose d'aucune de ces deux informations ici. On sait que l'angle EOF est droit, mais étant de centre O (et non D), je ne vois pas comment l'exploiter. (le cercle rouge sur la pièce jointe à été tracé par mes soins).  On ne peut pas exploiter non plus la propriété des angles inscrits/ angles au centre.
Enfin, je vois le quadrillage qui doit certainement permettre la résolution mais je ne vois pas non plus comment l'exploiter. En effet, on peut donner une valeur "x" ou "1" pour un carreau, mais on ne peut pas donner valeur précise aux segments [OE] ou [EF] par exemple.

Je joins également la "figure initiale" en PJ.

Je vous remercie par avance pour votre aide et vous souhaite à tous une très belle journée.  

Calculer l\'aire de la portion de disque

Calculer l\'aire de la portion de disque

Posté par
malou Webmaster
re : Calculer l'aire de la portion de disque 17-01-22 à 13:23

Bonjour nanouglt

peux-tu préciser ton niveau d'étude personnel dans ton profil en vertu de ceci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?


Posté par
ty59847
re : Calculer l'aire de la portion de disque 17-01-22 à 13:39

Le cercle rouge n'apporte rien. Oublie-le.  Peut-être même qu'il nous induit en erreur.

Le point F est à mi-hauteur de la figure.
Du coup, l'angle CDF vaut combien ?  
L'angle EDA, il vaut la même chose.
Du coup, l'angle FDE vaut combien ?
Et voilà, on a les éléments pour calculer la surface de la part de gateau délimitée par les segments DE , DF et l'arc de cercle EF, de centre D.
Reste à trouver les surfaces des triangles DOE et DOF.

Posté par
nanouglt
re : Calculer l'aire de la portion de disque 17-01-22 à 20:00

malou @ 17-01-2022 à 13:23

Bonjour nanouglt

peux-tu préciser ton niveau d'étude personnel dans ton profil en vertu de ceci
[faq]niveau[/faq]


Bonjour, cette remarque m'a déjà été faite et je ne trouve pas l'endroit où renseigner cette information dans mon espace personnel. Je suis actuellement en Master 2.

Merci pour votre aide et compréhension.

Posté par
nanouglt
re : Calculer l'aire de la portion de disque 17-01-22 à 20:03

ty59847 @ 17-01-2022 à 13:39

Le cercle rouge n'apporte rien. Oublie-le.  Peut-être même qu'il nous induit en erreur.

Le point F est à mi-hauteur de la figure.
Du coup, l'angle CDF vaut combien ?  
L'angle EDA, il vaut la même chose.
Du coup, l'angle FDE vaut combien ?
Et voilà, on a les éléments pour calculer la surface de la part de gateau délimitée par les segments DE , DF et l'arc de cercle EF, de centre D.
Reste à trouver les surfaces des triangles DOE et DOF.


Bonjour,  il me semble que l'angle est de 1/3 de 90°. Toutefois je ne saurais pas le justifier, malgré le point "à mi hauteur'".

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
malou Webmaster
re : Calculer l'aire de la portion de disque 17-01-22 à 20:04

allez, je te l'ai mis

Posté par
ty59847
re : Calculer l'aire de la portion de disque 17-01-22 à 20:37

F est à mi-hauteur.
Regardons l'angle CDF

Dessinons un trait vertical, qui descend de F vers le segment CD. Et notons H le point obtenu.
On va regarder en fait l'angle HDF. C'est le même que l'angle CDF.

Dans ce triangle HDF, on a un angle droit en H , on a une hypothénuse DF et on a une longueur HF, qui mesure la moitié de l'hypothénuse.
sinus (HDF ) = coté opposé / hypothénuse = HF / DF = 1/2

Le sinus de HDF vaut 1/2
Donc HDF vaut 30°

Et pareil pour EDA
Et donc notre angle droit CDA, il se décompose en 2 angles de 30°, plus l'angle qui nous intéresse, l'angle FDE.

...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1502 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !