Bonjour à tous,

Je fais de l'aide aux devoirs avec un jeune qui suit les cours LEGENDRE, niveau 2nd (en théorie, puisque je trouve les exercices trop complexes pour ce niveau).

Je bloque sur la partie 2 d'un exercice consistant à calculer l'aide d'une zone hachurée :

On considère la figure ci dessus; ABCD est un carré de côté a et les courbes joignant les sommets opposés sont des quarts de cercle.
Il s'agit d'exprimer l'aire de la surface hachurée verticalement x ; pour ce faire, nous allons mettre en œuvre 2 méthodes.

2e méthode :

L'aire recherchée est égale à quatre fois l'aire de la partie
hachurée de la figure ci-contre. Nous allons calculer
directement cette aire.
a) Calculer l'aire de la portion de disque limitée par les points E, D et F.
b) Calculer l'aire du triangle ODF.
c) En déduire l'aire de la partie hachurée puis celle de la figure initiale.


Je sais calculer l'aire d'une portion de cercle lorsque je dispose de l'angle au centre, ou de la longueur de l'arc. Toutefois, je ne dispose d'aucune de ces deux informations ici. On sait que l'angle EOF est droit, mais étant de centre O (et non D), je ne vois pas comment l'exploiter. (le cercle rouge sur la pièce jointe à été tracé par mes soins).  On ne peut pas exploiter non plus la propriété des angles inscrits/ angles au centre.
Enfin, je vois le quadrillage qui doit certainement permettre la résolution mais je ne vois pas non plus comment l'exploiter. En effet, on peut donner une valeur "x" ou "1" pour un carreau, mais on ne peut pas donner valeur précise aux segments [OE] ou [EF] par exemple.

Je joins également la "figure initiale" en PJ.

Je vous remercie par avance pour votre aide et vous souhaite à tous une très belle journée.