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Calculer l'intégral de ln(x)e(x)
Bonsoir,
En classe, le prof à demander de résoudre (pour ceux qui ont envie) l'intégrale de 1 à e de f(x) = ln(x)e(x).
J'aimerais savoir comme résoudre cela si possible ? En expliquant la méthode. Après recherche, j'ai vu qu'on tombait sur une somme d'une suite... mais je ne pense pas avoir la bonne formule (je pars sur une intégration par partie).
Apparement, on apprend à résoudre ça en prépa, mais je suis curieux d'avoir la réponse, surtout que les logiciels de calcul formel ne me donne pas la réponse, ni la forme.
Merci d'avance,
Bonne soirée 
P.S.
Je ne sais pas si on peut appeler ça de la détente, et je pense plus que ça soit une énigme qu'autre chose :p !
Je suis allé trop vite sur les pointillés et ai fait une erreur de calcul. Le résultat serait plutôt .
Bonjour,
Les primitives de f(x)=exp(x)ln(x) ne s'expriment pas à l'aide des fonctions usuelles.
On peut exprimer cette intégrale avec une somme de série en intégrant par parties:
.
Ok, je m'en doutais, merci (bien qsue je n'ai pas exactement tout compris pour certains passages).
Ce que je trouve bizarre, c'est que vous l'exprimmez d'une manière différente : notamment Jandri, tu dis qu'on peut pas l'exprimer avec des fonctions usuelles donc dagwa à faux ?
J'ai fait une grosse erreur de calcul parmi d'autres. Je suis allé trop vite et ai calculé la somme des (e^n-1)/((n+1)!) au lieu des (e^n-1)/(n!n).
Salut 
Et si on disait que , pour
on a
Et ce qui est 'marant' ce que si on appelle la primitive qui s'annule en zéro de
on a
Bonjour olive_68,
Ta première égalité est juste mais je ne comprends pas le "pour x=1" qui suit.
La seconde égalité est fausse, il faut ajouter 1 au premier membre.
La dernière égalité n'a pas de sens car le second membre dépend de x mais pas le premier. De plus si F est la primitive de f qui s'annule en 0 alors F(0)=0.
Bonjour jandri
J'aurais mieux fait de m'abstenir de poster 
, je pensais pas avoir été mauvais comme ça 
Post à oublier
Bonjour,
Les primitives de f(x)=exp(x)ln(x) ne s'expriment pas à l'aide des fonctions usuelles.
On peut exprimer cette intégrale avec une somme de série en intégrant par parties:
La réelle difficulté de cette intégration par partie est de trouver une primitive de . Or cette primitive est assez difficile a obtenir voir même inexistante et possède le nom d'exponentielle intégrale. On est alors obligé de passer par un développement en série pour donner une approximation de cette fonction : .
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