Bonjour à vous, chers internautes.
J'aimerai savoir comment trouver la longueur d'une hauteur d'un tétraèdre ayant comme base, un triangle équilatéral et comme faces des triangles rectangles. J'ai vraiment besoin de vous !
Merci d'avance !
Et bien, j'ai un tétraèdre BIJK, dont la base IJK est un triangle équilatéral. Les trois autres faces du tétraèdre sont des triangles rectanges. Le sommet du tétraèdre est le sommet B. On me demande de calculer la longueur de la hauteur partant du sommet B.
C'est assez comme précisions ?
Les faces BIJ, BJK et BKI sont toutes les trois rectangles en B.
C'est suffisant comme informations maintenant ?
la pyramide est donc régulière, le sommet B se projette orthogonalement au centre de la face IJK c'est à dire le point O centre du cercle circonscrit au triangle équilatéral IJK
il faut que tu calcules la distance BO
Oui, j'avais pensé a ça! Mais j'utilise un théorème spécial, ou une règle spéciale pour trouver BO ? Comme pythagore??
tu dois essentiellement utiliser Pythagore...
mais commence par faire un schéma, la pyramide en perspective ....
Ça va être plutôt impossible de faire cette pyramide en perspective, tout d'abord parce que je n'ai aucune longueur indiquée sur ma figure mais aussi parce que je ne sais pas faire cette pyramide en perspective.../: J'essaie de me la visualiser dans la tête et peut être que le triangle BOK aindi que BOI et BOJ sont des triangles rectangles en O ?
Bonjour,
je te joins un schéma tu pourras mieux visualiser....
le triangle de base IJK est équilatéral soit a la mesure de sont côté
les triangles BIK, BIJ et BKJ sont rectangles en B et isocèles car la pyramide est régulière
dans le triangle équilatéral IJK, O est le centre du cercle circonscrit donc c'est aussi le centre de gravité
Le triangle BIJ est rectangle en B et E est le milieu de [IJ] donc BE = IJ/2
Calcule EO en fonction de a
Calcule BE en fonction de a
et termine
en calculant BO en fonction de a, hauteur de la pyramide
Un immence merci pour cette figure, vela va vraiment beaucoup m'aider, je fais tous les calculs, je vais y reflechir et dès que je pense avoir trouvé, je posterai mes réponses sur le topic!
Alors, ça me donne :
EO = 2/3 EK
BE = a/2
et enfin, d'après le théorème de pythagore,
BE2 = BO2+ EO2
(a/2)2 = BO2 + (2/3EK)2
a2/4 = BO2+ (2/3EK)2
BO2 = a2/4 - (2/3EK)2
BO = a2/4 -(2/3 EK)2
C'est ça ? (pour la dernière étape du théorème de Pythagore, tout le résultat est sous racine.
oui, c'est bon ...
mais tu peux encore faire mieux.....
EK est la hauteur du triangle équilatéral IJK de coté a donc
c'est un résultat à retenir....
Super! du coup ça me change le résultat final...
je reprends :
a2/4 = BO2 + (2/33/2)2
= BO2 + (a23/6)2
= BO2+ a21/3
BO2 = a2/4 -a21/3
BO = a2/4 - a2/3
C'est ça ?
C'est noté! en tout cas je te remercie du fond du coeur pour m'avoir aidée, merci beaucoup, beaucoup!!!
tu n'as pas le droit de poser la même question sur le même exercice dans deux discussions différentes
(il fallait cliquer sur ...)
edit : les deux liens vers la FAQ c'est pareil, il y est question de multi-post, pas de multi-compte)
et en plus que la méthode de calcul ici n'est pas ce qu'il te faut pour TON tétraèdre, plus plus exactement est dix fois plus compliquée que ce dont tu as besoin : tu n'as absolument pas besoin de calculer la hauteur issue de D pour obtenir le volume
tu DOIS rester dans ton autre discussion et ne pas en sortir pour ton exo.
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