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Calculer la hauteur d'un tétraèdre.

Posté par
saladeuse
25-10-11 à 21:09

Bonjour à vous, chers internautes.

J'aimerai savoir comment trouver la longueur d'une hauteur d'un tétraèdre ayant comme base, un triangle équilatéral et comme faces des triangles rectangles. J'ai vraiment besoin de vous !

Merci d'avance !

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 25-10-11 à 21:11

Bonsoir,
il faudrait plus de précisions....

Posté par
saladeuse
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 27-10-11 à 15:42

Et bien, j'ai un tétraèdre BIJK, dont la base IJK est un triangle équilatéral. Les trois autres faces du tétraèdre sont des triangles rectanges. Le sommet du tétraèdre est le sommet B. On me demande de calculer la longueur de la hauteur partant du sommet B.

C'est assez comme précisions ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 27-10-11 à 16:07

non...

quels sont les angles droits des faces BIJ, BJK et BKI ?

Posté par
saladeuse
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 28-10-11 à 10:35

Les faces BIJ, BJK et BKI sont toutes les trois rectangles en B.

C'est suffisant comme informations maintenant ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 28-10-11 à 10:49

la pyramide est donc régulière, le sommet B se projette orthogonalement au centre de la face IJK c'est à dire le point O centre du cercle circonscrit au triangle équilatéral IJK

il faut que tu calcules la distance BO

Posté par
saladeuse
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 29-10-11 à 10:08

Oui, j'avais pensé a ça! Mais j'utilise un théorème spécial, ou une règle spéciale pour trouver BO ? Comme pythagore??

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 29-10-11 à 10:48

tu dois essentiellement utiliser Pythagore...
mais commence par faire un schéma, la pyramide en perspective ....

Posté par
saladeuse
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 29-10-11 à 14:57

Ça va être plutôt impossible de faire cette pyramide en perspective, tout d'abord parce que je n'ai aucune longueur indiquée sur ma figure mais aussi parce que je ne sais pas faire cette pyramide en perspective.../:   J'essaie de me la visualiser dans la tête et peut être que le triangle BOK aindi que BOI et BOJ sont des triangles rectangles en O ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 29-10-11 à 18:33

Bonjour,
je te joins un schéma tu pourras mieux visualiser....

le triangle de base IJK est équilatéral soit a la mesure de sont côté

les triangles BIK, BIJ et BKJ sont rectangles en B et isocèles car la pyramide est régulière

dans le triangle équilatéral IJK, O est le centre du cercle circonscrit donc c'est aussi le centre de gravité

Le triangle BIJ est rectangle en B et E est le milieu de [IJ] donc BE = IJ/2

Calcule EO en fonction de a
Calcule BE en fonction de a
et termine
en calculant BO en fonction de a, hauteur de la pyramide

Calculer la hauteur d\'un tétraèdre.

Posté par
saladeuse
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 30-10-11 à 08:45

Un immence merci pour cette figure, vela va vraiment beaucoup m'aider, je fais tous les calculs, je vais y reflechir et dès que je pense avoir trouvé, je posterai mes réponses sur le topic!

Posté par
saladeuse
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 30-10-11 à 09:05

Alors, ça me donne :

EO = 2/3 EK

BE = a/2

et enfin, d'après le théorème de pythagore,


BE2 = BO2+ EO2
(a/2)2 = BO2 + (2/3EK)2
a2/4 = BO2+ (2/3EK)2
BO2 = a2/4 - (2/3EK)2
BO = a2/4 -(2/3 EK)2


C'est ça ? (pour la dernière étape du théorème de Pythagore, tout le résultat est sous racine.

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 30-10-11 à 09:18

oui, c'est bon ...

mais tu peux encore faire mieux.....

EK est la hauteur du triangle équilatéral IJK de coté a donc
EK=a\dfrac{\sqrt 3}{2}

c'est un résultat à retenir....

Posté par
saladeuse
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 30-10-11 à 10:07

Super! du coup ça me change le résultat final...

je reprends :

a2/4 = BO2 + (2/33/2)2
                = BO2 + (a23/6)2
                = BO2+ a21/3
BO2 = a2/4 -a21/3


BO = a2/4 - a2/3


C'est ça ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 30-10-11 à 10:31

non, tu trouve un résultat négatif pour BO²....

attention .....

\large EO=\dfrac{1}{3}EK=\dfrac{a\sqrt 3}{6}

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 30-10-11 à 10:31

..tu trouves..

Posté par
saladeuse
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 30-10-11 à 11:06

Je crois avoir -enfin- trouvé! Après toute la série de calcul, je trouve BO = 6a/6

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 30-10-11 à 11:21

oui .....mais il vaut mieux écrire

BO=\dfrac{a\sqrt 6}{6}

Posté par
saladeuse
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 30-10-11 à 11:46

C'est noté! en tout cas je te remercie du fond du coeur pour m'avoir aidée, merci beaucoup, beaucoup!!!

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 30-10-11 à 11:56

de rien

Posté par
Abir10
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 31-01-21 à 21:10

Bonjour
J'ai une question svp
Comment je peux calculer le volume de ce tétraèdre ?
Merci d'avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 31-01-21 à 21:39

Multipost interdit !!!

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
Abir10
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 31-01-21 à 22:02

C'est quoi ça ? J'ai un seul compte

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 31-01-21 à 22:16

tu n'as pas le droit de poser la même question sur le même exercice dans deux discussions différentes
(il fallait cliquer sur ...)
edit : les deux liens vers la FAQ c'est pareil, il y est question de multi-post, pas de multi-compte)

et en plus que la méthode de calcul ici n'est pas ce qu'il te faut pour TON tétraèdre, plus plus exactement est dix fois plus compliquée que ce dont tu as besoin : tu n'as absolument pas besoin de calculer la hauteur issue de D pour obtenir le volume
tu DOIS rester dans ton autre discussion et ne pas en sortir pour ton exo.

Posté par
Abir10
re : Calculer la hauteur d'un tétraèdre. 02-02-21 à 15:07

Je suis vraiment désolé



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