Bonjour, merci pour votre aide.
J'ai un exercice où je dois trouver la largeur x d'un chemin en croix ( 2 allées perpendiculaires) dans un jardin rectangulaire de 32m de long par 25 m de large, sachant également qu'il faut tenir compte de la surface cultivable restante de 600m2 ! Il faut arrondir en Cm soit 2 chiffres après la virgule.
Le calcul de la surface du jardin est 32x25=800 m2
La surface cultivable est 600 m2
Soit une surface "x" de 800 - 600 = 200 m2 ?
Après je sèche..... le tout à mettre en équation évidemment
aire totale des allées : 200 m²
Il nous faut exprimer x ( largeur des allées)
Croquis
calcule l'aire de la bande ADEH de largeur x:......................................
Calcule l'aire de la bande ONKJ de largeur x:.......................................
ces 2 bandes se coupent en BCGF
Calcule l'aire de BCGF:.................................................
Trouvons l'aire totale des allées. Attention, elles ont une "intersection" BCGF.
C'est là que mon raisonnement est mauvais 😵
...
Aire de ADEH de largeur x :
ADEH doit être égal à : AD (ou EH) soit 32 * x ?
Aire de ONKJ de largeur x :
ONKJ doit être égal à : OI (ou NK) soit 25 * x ?
Aire de BCGF = 2x ?
Autre piste, probablement plus simple :
En reprenant le dessin de kenavo27,
L'aire cultivable est composée de 4 rectangles. Les dimensions de ces 4 rectangles sont :
Longueur = (32-x)/2
Largeur = (25-x)/2
L'aire cumulée de ces 4 rectangles est 600m²
Etc etc ...
32x + 25x - x^2 = 200
57x - x^2 =200
X-x^2=200/57
X=200/57
X=3,50 ( on garde 2 chiffres après la virgule)
Merci
Donc : Delta = b^2-4ac // b=-57/a=1/c=200
Delta ( discriminant) = -57^2 - 4x1x200
Delta =2449 > 0 donc 2 solutions
X1 = - b - racine carrée de Delta /2 x à
= 57 - 49,49 / 2
= 3,76
X2 = - b + racine carrée de Delta/ 2 x a
= 57 + 49,49 / 2
= 53,25
Est-ce juste ?
si tes calculs sont justes et je te fais confiance,
c'est bien
Conclusion: largeur des allées =.....
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