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Niveau quatrième
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Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle

Posté par
Pasmart73
07-03-20 à 23:12

Bonjour, merci pour votre aide.
J'ai un exercice où je dois trouver la largeur x d'un chemin en croix ( 2 allées perpendiculaires) dans un jardin rectangulaire de 32m de long par 25 m de large, sachant également qu'il faut tenir compte de la surface cultivable restante de 600m2 ! Il faut arrondir en Cm soit 2 chiffres après la virgule.

Le calcul de la surface du jardin est 32x25=800 m2
La surface cultivable est 600 m2
Soit une surface "x" de 800 - 600 = 200 m2 ?
Après je sèche..... le tout à mettre en équation évidemment

Posté par
kenavo27
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 07-03-20 à 23:20

Bonsoir
As tu fait un croquis ?

Posté par
Pasmart73
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 09:31

Bonjour,
Oui j'ai le croquis de l'exercice

Posté par
kenavo27
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 10:37

aire totale des allées : 200 m²
Il nous faut exprimer x ( largeur des allées)

Croquis


calcule l'aire de la bande ADEH de largeur x:......................................

Calcule l'aire de la bande ONKJ de largeur x:.......................................

ces 2 bandes se coupent en BCGF
Calcule l'aire de BCGF:.................................................

Trouvons l'aire totale des allées. Attention, elles ont une "intersection" BCGF.

Calculer la largeur d\'une croix dans un rectangle

Posté par
kenavo27
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 11:18

question : ton niveau indique 4ème ...bizarre

Posté par
Pasmart73
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 11:28

C'est là que mon raisonnement est mauvais 😵
...
Aire de ADEH de largeur x :
ADEH doit être égal à : AD (ou EH) soit 32 * x ?

Aire de ONKJ de largeur x :
ONKJ doit être égal à : OI (ou NK) soit 25 * x ?

Aire de BCGF = 2x ?

Posté par
ty59847
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 11:43

Autre piste, probablement plus simple :

En reprenant le dessin de kenavo27,
L'aire cultivable est composée de 4 rectangles. Les dimensions de ces 4 rectangles sont :
Longueur = (32-x)/2
Largeur = (25-x)/2
L'aire cumulée de ces 4 rectangles est 600m²
Etc etc ...

Posté par
Pasmart73
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 11:54

Donc (32-x)/2 * (25-x)/2 *4= 600 ?

Posté par
ty59847
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 12:18

Pourquoi un point d'interrogation ?
Tu as un doute ?

Posté par
Pasmart73
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 12:20

Non
Donc il faut isoler x maintenant

Posté par
kenavo27
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 12:26

Pasmart73 @ 08-03-2020 à 11:28

C'est là que mon raisonnement est mauvais 😵
...
Aire de ADEH de largeur x :
ADEH doit être égal à : AD (ou EH) soit 32 * x ?

Aire de ONKJ de largeur x :
ONKJ doit être égal à : OI (ou NK) soit 25 * x ?

Aire de BCGF = x2. Et non 2x


Soit 32x+25x -.......=............

Posté par
Pasmart73
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 12:42

32x + 25x - x2 = 200 c'est cela ?

Posté par
kenavo27
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 12:44

Oui
Regroupe les x
Et résous l'équation.

Pour indiquer x puissance 2 : tu écris : x^2

Posté par
Pasmart73
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 13:09

Merci

Posté par
kenavo27
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 14:14

Résous l'équation et poste tes réponses

Posté par
Pasmart73
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 15:34

32x + 25x - x^2 = 200
57x - x^2 =200
X-x^2=200/57
X=200/57
X=3,50 ( on garde 2 chiffres après la virgule)

Posté par
kenavo27
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 15:40

Pasmart73 @ 08-03-2020 à 15:34

32x + 25x - x^2 = 200
57x - x^2 =200

57x-x^2-200=0
Ou
x^2-57x+200=0

À résoudre.



Ton niveau ?

Posté par
Pasmart73
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 19:07

Niveau très très mauvais désolé

Posté par
Pasmart73
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 08-03-20 à 19:08

Est-ce de la forme ax^2+bx+c=0 ?

Posté par
kenavo27
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 09-03-20 à 08:51

Oui

Posté par
Pasmart73
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 09-03-20 à 09:22

Merci
Donc : Delta = b^2-4ac // b=-57/a=1/c=200
Delta ( discriminant) = -57^2 - 4x1x200
Delta =2449 > 0 donc 2 solutions
X1 = - b - racine carrée de Delta /2 x à
       = 57 - 49,49 / 2
       = 3,76
X2 = - b + racine carrée de Delta/ 2 x a
       = 57 + 49,49 / 2
       = 53,25
Est-ce juste ?

Posté par
kenavo27
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 09-03-20 à 09:46

si tes calculs sont justes et je te fais confiance,

c'est bien

Conclusion: largeur des allées =.....

Posté par
Pasmart73
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 09-03-20 à 10:03

Oui pardon

Largeur des allées = 3,76 m

Merci de votre aide

Posté par
kenavo27
re : Calculer la largeur d'une croix dans un rectangle 09-03-20 à 17:26



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