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Calculer la limite de sin(ax)/x quand x tend vers 0

Posté par
abdougamer 08-02-18 à 15:17

salut à tous!!
j'aimerais que quelqu'un m'explique comment montrer que la limite de sin(ax)/x=a quand x tend vers 0 pour tout x appartient à R.
MERCI D'AVANCE

Posté par
alb12re : Calculer la limite de sin(ax)/x quand x tend vers 0 08-02-18 à 15:19

salut,
multiplie en haut et en bas par a

Posté par
abdougamerre : Calculer la limite de sin(ax)/x quand x tend vers 0 08-02-18 à 15:23

et à quoi ça sert???

Posté par
alb12re : Calculer la limite de sin(ax)/x quand x tend vers 0 08-02-18 à 15:27

faire apparaître sin(X)/X

Posté par
abdougamerre : Calculer la limite de sin(ax)/x quand x tend vers 0 08-02-18 à 15:29

merci alb12 pour ta répense
il y'a une relation qui dit que
sin(2x)=2sin(x)*cos(x)
quand je remplace 2 par a je trouve le résultat
est ce que c'est just ou non
MERCI D'AVANCE

Posté par
abdougamerre : Calculer la limite de sin(ax)/x quand x tend vers 0 08-02-18 à 15:37

quand je multiplie par ça donne a*sin(ax)/ax

Posté par
abdougamerre : Calculer la limite de sin(ax)/x quand x tend vers 0 08-02-18 à 15:39

comment je peux faire apparaitre sin(X)/X

Posté par
abdougamerre : Calculer la limite de sin(ax)/x quand x tend vers 0 08-02-18 à 15:44

sayez j'ai compris a*lim sin(ax)/ax=a*1=a
merci beaucoup alb12

Posté par
alb12re : Calculer la limite de sin(ax)/x quand x tend vers 0 08-02-18 à 15:50

c'est l'idee mais attention à la redaction

Posté par
abdougamerre : Calculer la limite de sin(ax)/x quand x tend vers 0 08-02-18 à 18:44

dacord merci beaucoup alb12

Posté par
Zormuchere : Calculer la limite de sin(ax)/x quand x tend vers 0 08-02-18 à 22:35

On peut aussi directement utiliser le taux d'accroissement si on ne connaît pas la limite de sin(x)/x

\lim_{x\to 0}{\dfrac{\sin{(ax)}}{x}=\lim_{x\to 0}{\dfrac{\sin{(a\times x)}-\sin{(a\times 0)}}{x-0}}

la dérivée de sin(ax) est a*cos(ax), qui en 0 donne a


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