Inscription / Connexion Nouveau Sujet
calculer le litre d'un liquide
salut tous le monde
j'ai rencontré dans un concoure d'accès à une universités un problème que je n'ai pas pus résoudre si vous m'aidez je serais reconnaissante
Dans un conteneur, il y a 21 litres d'une solution à 18% d'alcool. Combien faut-il remplacer de lire de liquide par une solution à 90% d'alcool pou obtenir une solution à 42% d'alcool?
et merci d'avance
exusez moi la question est
Combien faut-il remplacer de litre de liquide par une solution à 90% d'alcool pou obtenir une solution à 42% d'alcool?
et meci d'avance
Bonjour,
Le volume d'alcool de la solution à l'état initial est de 21*0,18=3,78 L.
On souhaite une solution de 21L à 42%. Donc on calcule le volume d'alcool que cela représente = 0,42*18 = 8,82 L
Chaque litre de la solution à 90% remplacé apporte 0,9 L d'alcool mais en retire 0,18 L donc apporte au total 0,72 L.
Et comme , il faudra 7L de remplacé.
Ou sinon, pour aller plus vite, comme le volume initial = volume final, on cherche x tel que 90x+18(1-x)=42 (ou le poids de 90 dans le système pondéré {(90;x);(18;1-x)}=42).
On trouve x=1/3 et donc le volume égal à 21/3=7 L
merci pour votre réponse spike mais j'ai pas compris la dernière partie de votre analyse on ce qui concerne la solution de 90% d'alcool pouvez vous m'expliquer s'il vous plaît
et merci d'avance
salut
voici un autre explication
initialement ton contenant est remplit de 21 litres à 18% d'alcool soit 0,18*21 = 3,78 litres d'alcool
et le reste en eau soit (1-0,18)*21 = 0,82*21 = 17,22 litres d'eau (3,78 + 17,22 = 21 ).
ensuite on extrait de ce melange une quantité de x litres qu'on va devoir remplacer par une meme quantité y
de solution à 90% d'alcool , puisqu'on retire x litres , il reste 21 - x litres de solution toujours à 18% d'alcool
ces 21-x litres de solutions contiennent 0,18*(21-x) litres d'alcool et le reste 0,82*(21-x) litres d'eau
cette fois on ajoute y litres de solution à 90% d'alcool , on a donc 0,9*y litres d'alccol et 0,1*y litres d'eau
(on note que x=y ) dans ce nouveau mélange j'ai donc 0,9*y + 0,18*(21-x) litres d'alcool et mon nouveau
mélange fait toujours 21 litres , mon pourcentage d'alccol est donc
p = 0,9*y + 0,18*(21-x) / ( 0,9*y + 0,18*(21-x) + 0,82(21-x) + 0,1*y) = (0,9*y + 0,18*(21-x)) / 21
ce rapport doit etre égal à 0,42 donc (0,9*y + 0,18*(21-x)) / 21 = 0,42
comme x = y il vient (0,9*x + 0,18*(21-x)) / 21 = 0,42 soit 3,78 -0,18*x + 0,9*x = 8,82
et on trouve x = 7 litres
Si l'explication de flight ne t'a toujours pas convaincue, je vais répondre à ta question :
j'ai pas compris la dernière partie de votre analyse on ce qui concerne la solution de 90% d'alcool pouvez vous m'expliquer s'il vous plaît
J'ai écrit :
Le volume d'alcool de la solution à l'état initial est de 21*0,18=3,78 L.
On souhaite une solution de 21L à 42%. Donc on calcule le volume d'alcool que cela représente = 0,42*18 = 8,82 L
Chaque litre de la solution à 90% remplacé apporte 0,9 L d'alcool mais en retire 0,18 L donc apporte au total 0,72 L.
Et comme \frac{8,82-3,78}{0,72}= 7, il faudra 7L de remplacé.
Pour la phrase soulignée :
La solution initiale de 21L est à 18% : cela veut dire que 1L de cette solution contient 0,18L d'alcool.
La solution à 90% signifie qu'un litre de solution contient 0,9L d'alcool.
Donc si je remplace 1L de la solution de 21L par 1L de la solution à 90%, alors je rajoute 0,9L d'alcool mais en retire 0,18L. Donc cela revient à rejouter 0,9-0,18=0,72L
Annuler
connectez vous