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Calculer le rang d'une matrice avec des inconnues dedans
Bonjour je suis en pleines révisions et j'ai besoin d'aide sur la methodologie pour repondre a une question sur le rang d'une matrice avec des inconnues. Je m'explique avec un exo
Soit la matrice. | 0 a 1 |
A(a) = | 0 2 a |
| 1 0 0 |
1) pour quelles valeurs de a la matrice est elle inversible??
( pour cette question je calcule det(A) pour voir pour quelles valeurs de a det est non nul, sauf si jme trompe dites le moi.)
Et la deuxieme question qui m'interesse le plus parce que je ne sais pas y répondre
2) determiner le rang de A(a) selon les valeurs de a.
Pour la 1 det(a) inversible pour a different de -racine 2 et +racine 2..
Par contre la question 2 je ne sais même pas comment y répondre merci
OK pour la 1.
Pour la 2, il suffit de voir que le rang de ta matrice est 1 plus le rang de la matrice 2x2 en haut à droite.
Après, c'est très simple : cette matrice est de rang 1 si et 2 sinon (le rang ne peut pas être 0).
Conclusion : le rang vaut 2 si et 3 sinon.
le rang est le nombre maximum de colonnes libres, il est clair que ta première colonne n'appartient pas à l'espace vectoriel engendré par les 2 autres colonnes,
donc cette colonne pourra toujours être ajoutée à un sytème libre constitué des colonnes 2 et (ou) 3 .
ce n'est pas à cause des "a" mais à cause des 0 .
si e(1), e(2) , e(3) est la base canonique tu vois bien que tes colonnes 2 et 3 sont dans l'espace engendré par e(1) et e(2) tandis que la première est dans l'espace engendré par e(3) .
"Comment je sais qu'une colonne est libre" question mal formulée (ou alors réponse indépendante du sujet)
"Et il y a combien...sous .."
dit comme ça c'est un exercice de dénombrement, 9 sous-matrices 1 x1 , 1 sous matrice 3x3 , les 2 x2 je te laisse compter
J'aurai dis 4 sous matrices 2x2. Donc le rang est compris entre 1 et 3.
Je reformule selon ce que jai compris.. Pour calculer le rang je peux soit voir le determinant
de la sous matrice en haut a droite ki est nul pour a e { -racine 2; +racine2}
Ca veut dire si a est l'une des valeurs cité jai une matrice de rang 1 sinon de rang 3.
Deuxieme methode je compte le nombre maximum de colonne libre et de la decoule la
question comment savoir si une colonne est libre ou pas??
Desolé j'avance mais a allure d'escargot.. Je sais calculer le rang a partir du determinant merci.. Mais maintenant j'aimerai bien comprendre une chose
Colonne independante , libre, famille libre et liées je sais toujours pas les reconnaitres.. C la methodologie employé qu'il me faut.. Je dois multiplier soustraire additionner inversé transposé..... Bref qu'est que je dois faire pour savoir si elle sont independante ( liées)
Merci pour les réponses precedentes elles m'ont bien aidé
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