Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Calculer le rayon de la terre
Bonjour,
Je suis actuellement en classe de 3ème, et je n'arrive pas à faire un exercice de mathématiques.
Voici l'énoncé : le mathématicien grec Eratosthène (-276 , -194) évalua le rayon r de la Terre. Pour cela, il observa les ombres du jour du solstice d'été, à 12 h, dans deux villes.
A Syène (S), les rayons du Soleil étaient verticaux et l'on pouvait voir le reflet du Soleil au fond d'un puits.
A Alexandrie (A), 800 km plus au Nord, un obélisque [AE] de 8m de haut avait une ombre [AF] de 1m de long.
Comme le Soleil est très loin, on peut considérer que les droites qui vont de F au soleil et de S au soleil sont parallèles.
A l'aide du schéma, caculer le rayon de la Terre selon la méthode d'Eratosthène.
PS: Comment fait on pour insérer une image ?
Ombre obélisque : BD = 1 m
Dans le triangle BCD rectangle en B (pyhagore) : DC² = BD² + BC² = 1² + 8² = 65
DC = RacineCarrée(65)
BD = DC.sin(BCD)
1 = RacineCarrée(65) * sin(BCD)
--> angle(BCD) = 7,125°
On a : angle(AOB) = angle(BCD) (angles alternes-internes) --->
angle(AOB) = 7,125°
Or l'arc AB (sous-tendu par l'angle au centre AOB) mesure 800 km --->
Circonférence de la Terre/360° = Arc(AB)/7,125°
Circonférence de la Terre : 360/7,125 * 800 = 40421 km
2.Pi.R = 40421
R = 6433 km
Saug distraction. 
salut
une idée , on aurait pu appliquer thales en papillon
BD/BA = BC/BO = DC/OA
1/800 000 = 
65/R et R = 6449806 m soit 6449,8 kms à quelque chose près ...
Bonjour je suis dans le même cas et je dois rendre cet exercice demain pouvez vous bien m'expliquer comment faire s'il vous plait? Merci d'avance.
Bonjour je suis dans le même cas et je dois rendre cet exercice demain pouvez vous bien m'expliquer comment faire s'il vous plait car je n'arrive pas a utiliser la méthode papillon de Thales, je l'ai vu en cours mais je n'arrive pas à l'appliquer sur cet exercice ? Merci d'avance.
Mon fils a le même exo en 3eme. Ils n'ont pas encore appris à se servir des angles pour mesurer les distances, c'est dans le chapitre sur Thalès... Du coup je pense que la méthode de flight ci dessus est celle attendue
En reprenant le points de l'exo, on a homothetie de CAE sur SAF de centre A, donc on a AC/AE = AS / AF. On connaît AE, AS et AF donc on connaît AC (produit en croix)
Annuler
connectez vous