Bonjour
Une belle application du théorème d'Al Kashi.

voici mes calculs...


avant tout je voudrais dire que la formule que j'applique je ne la connais pas du tout (jamais vu en cours )  

j'ai vu les formules sur votre site :

donc


    Â = arccos( (b²+c²-a²)/(2bc) )      arccos((28²+20²-32²/2*28*20))

82 degrés

    ^B = arccos( (a²+c²-b²)/(2ac) )   arccos ((32²+20²-28²/2*32*20 ))

60 degrés

    ^C = arccos( (a²+b²-c²)/(2ab) )      pour C je trouve 38 degrés


ensuite la b je ne sais pas comment m'y prendre

Bonjour ,

On peut pour commencer appliquer la formule (à retenir)   c² = a² + b² - 2.a.b.cos(C)
a,b et c étant les 3 côtés et C le sommet d'un triangle ABC .

bonjour,

fm_31 c'est pour la 1) ?

donc c²=a²+b²-2a.b*cos C

      20²=32²+28²-2*32*28*cos C

    mais pour cos C je ne connais pas l'angle...

      

Donc dans l'équation  20²=32²+28²-2*32*28*cos C

l'inconnue est cos C

donc cos C = 32²+28²-(2*32*28/20² )    = 1803.53  il y a une erreur je crois :s

merci

  cos C = 11/14    Arccos ( 11/14 ) 38 degrés


b²=c²-2 c a cosB

Cos B = 20²+32²-28²/2*20*32 = 1/2  Arccos ( 1/2 ) = 60 degrés


et Cos A = 82 degrés

ensuite pour la b) pour AO je ne sais pas comment faire

Toujours le même théorème dans le triangle ABO où tu connais BA, BO et l'angle B.

Pour l'aire de ABC, le plus simple est la formule de Héron.

L'aire de ABC se calcule aussi en utilisant AH.

donc dans ABO

j'applique la meme formule que précédemment

donc      b²= a²+c²- 2 c a cos B

   b²= 16²+20²-2*20*16 * cos60

   b²= 336

  b=336

b= 421


c'est correct ?


Aire ABC   S= 1/2 b*c * sin A               mais le problème c'est que je connais COS A = 82° mais SIN A = ??

j'ai peut etre trouvé...

dans ABH rectangle en H

AH²=AB²-BH²

AH²= 20²-16²

AH= 144

AH=12

ensuite je calcul sin C       sin C = h/a

sin C = 12/32 = 0.375  Arcsin ( 0.375 ) 22°

S = 1/2ab sin C          =  1/2 * 32 * 28 * sin 22 168 cm²

  c'est juste ?

BH16

Formule de Héron d'Alexandrie :

Dans un triangle dont les côtés mesurent a, b et c, on désigne par p le demi-périmètre (p=(a+b+c)/2). L'aire S du triangle est donnée par :

   à utiliser dans le triangle ABC.

D'autre part,

On peut donc calculer AH puisqu'on connait S et BC.

j'ai fais plusieurs erreurs dont BH16



donc le demi-perimetre p= (a+b+c / 2 )

                         = 32+28+20/2   = 40

          

                 277 cm²


                




  c'est correct ?

?

calculer les valeurs exactes de AO, de l'aire du triangle ABC et de AH

  Non

pour AO

j'applique cette formule :


²+² = ² + ² /


Donc  AB²+AC²= 2AO² + BC²/ 2


       20²+28²= 2AO²+32² / 2

       400+784-512 = 2AO²

       672 = 2AO²

       336 = AO²

336 = AO²   = 421


pour AO c'est bon ?