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¨Calculer les cotes périmetrique

Posté par
hassannet81 15-04-20 à 01:25

¨Calculer les cotes périmetrique       ?[b][b][/b][/b]

¨Calculer les cotes périmetrique

*image recadrée sur la figure conformément à Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci*

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 19-04-20 à 18:00

Bonjour

Je ne poste que les deux premières étapes ici et j'attends pour voir si vous êtes là ...

ABDFC est un polygone convexe

ce qui est demandé ici sont les distances exprimées en mètres

AC,CF,FD,DB,AE,BE

Sachant que AB=39.20 m

et sachant que l'angle en A de ce polygone est 116.60 gr soit donc 104.94°

et l'angle en B de ce polygone est 123.70 gr soit donc 111.33°

Solution

Première étape : Choix d'une représentation cartésienne

Posons A=\left(0,0\right) et B=\left(AB,0\right)

sont les coordonnées cartésiennes de A et B

I_A=\left(1,0\right) , J_A=\left(0,1\right) , I_B=\left(AB-1,0\right) , J_B=\left(AB,1\right)

A_0=A+cos\left( \alpha \right)\overrightarrow {AI_A}+sin\left \alpha \right)\overrightarrow {AJ_A}=\left(cos\left \alpha \right),sin\left \alpha \right)\right)

B_0=B+cos\left( \beta \right)\overrightarrow {BI_B}+sin\left \beta \right)\overrightarrow {BJ_B}=\left(AB-cos\left \beta \right),sin \left \beta \right)\right)

Alors A_0\in \left(AC\right) et B_0\in \left(BD\right)

Dans le choix de cette représentation alors

\overrightarrow {AI_A} , \overrightarrow {BI_B} , \overrightarrow {EF} ont même direction et sens

Deuxième étape : Points et droites remarquables

Notons \Delta _A=\left(AC\right) et \Delta _A^{\prime } la droite perpendiculaire à \Delta _A passant par A

\Delta _B=\left(BD\right) et \Delta _B^{\prime } la droite perpendiculaire à \Delta _B passant par B

Alors il existe deux points G=\Delta _A \cap \Delta _B et H=\Delta _A^{\prime } \cap \Delta _B^{\prime }

\Delta _A:=sin\left(\alpha \right)x-cos\left(\alpha \right)y=0

\Delta _A^{\prime }:=cos\left(\alpha \right)x+sin\left(\alpha \right)y=0

\Delta _B:=sin\left(\beta \right)x+cos\left(\beta \right)y-ABsin\left(\beta \right)=0

\Delta _B^{\prime }:=cos\left(\beta \right)x-sin\left(\beta \right)y-ABcos\left(\beta \right)=0

sont les équations cartésiennes de ces droites selon la représentation choisie précédemment

notons G=(x_G,y_G\right) les coordonnées cartésiennes de G alors \begin {pmatrix} x_G\\y_G \end {pmatrix}=\begin {pmatrix}sin\left(\alpha \right)&-cos\left(\alpha \right) \\sin\left(\beta \right)&cos\left(\beta \right) \end {pmatrix}^{-1}\begin {pmatrix} 0\\ABsin\left(\beta \right) \end {pmatrix}

notons H=\left(x_H,y_H\right) les coordonnées cartésiennes de H alors \begin {pmatrix} x_H\\y_H \end {pmatrix}=\begin {pmatrix}cos\left(\alpha \right)&sin\left(\alpha \right) \\cos\left(\beta \right)&-sin\left(\beta \right) \end {pmatrix}^{-1}\begin {pmatrix} 0\\ABcos\left(\beta \right) \end {pmatrix}

G=\left(\dfrac {AB cos\left( \alpha \right) sin\left \beta \right)}{sin\left( \alpha +\beta \right)},\dfrac {AB sin\left( \alpha \right) sin\left \beta \right)}{sin\left( \alpha +\beta \right)}\right) et H=\left(\dfrac {AB sin\left( \alpha \right) cos\left( \beta \right)}{sin\left( \alpha +\beta \right)},\dfrac {-AB cos\left( \alpha \right) cos\left( \beta \right)}{sin\left \alpha +\beta \right)}\right)

posons le réel t tel que cos\left(\alpha \right) x_G+sin\left(\alpha \right) y_G+t=0

alors t=\dfrac {-AB sin\left(\beta \right)}{sin\left \alpha +\beta \right)} avec \alpha + \beta =216.27° dont t>0

la droite d'équation cartésienne \Delta _G:=cos\left(\alpha \right) x+sin\left(\alpha \right) y+t=0

est parallèle à la droite \Delta _A^{\prime } et passe par G

posons le réel t^{\prime } tel que cos\left(\beta \right) x_G-sin\left(\beta \right) y_G+t^{\prime }=0

alors t^{\prime }=-AB sin\left(\beta \right) cotan\left( \alpha +\beta \right) avec t^{\prime }<0

la droite d'équation cartésienne \Delta _G^{\prime }:=cos\left(\beta \right) x-sin\left(\beta \right) y+t^{\prime }=0

est parallèle à la droite \Delta _B^{\prime } et passe par G

Notons t_0 le réel tel que cos\left(\alpha \right) x+sin\left(\alpha \right) y+t_0=0

qui est l'équation cartésienne de la droite parallèle à la droite \Delta _A^{\prime } et passant par A

par conséquent t_0=0

Notons t_0^{\prime } le réel tel que cos\left(\beta \right) x-sin\left(\beta \right) y+t_0^{\prime }=0

qui est l'équation cartésienne de la droite parallèle à la droite \Delta _B^{\prime } et passant par B

par conséquent t_0^{\prime }=-AB cos\left(\beta \right) et donc t_0^{\prime }>0

je n'ai pas terminé l'exo mais en ce qui me concerne je suis nul en maths alors je poste ce que j'ai déjà fait sur cet exo (là je stoppe un peu)

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 19-04-20 à 18:07

je n'ai pas terminé l'exo mais donne moi quinze jours

j'ai besoin d'une semaine pour mon cahier de géométrie (je dois voir un truc là et ça se trouve j'aurais une solution commode)

et comme je suis un lent une semaine de plus pour conclure cet exo

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 19-04-20 à 18:29

il y a des fautes de parenthèses qui sont passées dans ma première réponse

au final c'est lisible  

je reviens dans une semaine

Je dois t'avouer qu'étant nul en maths je suis sur ton problème depuis une semaine

On ne mange plus on ne dort plus bref : on est amoureux

mon problème ici est que je ne cherche pas une solution mais la formule la plus belle qui la donne

Donne moi quinze jours  : là je vais écouter ma zic

Patti Smith Radio Éthiopia dans son titre Radio Éthiopia

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 19-04-20 à 18:44

comme troisième étape je prenais

Troisième étape : choix d'un repère barycentrique

\left(ABG\right) est le repère barycentrique que l'on propose ici

on vérifie AG=t et BG=t_0^{\prime }-t'=AB\left(sin\left(\beta \right) cotan\left(\alpha +\beta \right)-cos\left(\beta \right)\right)

Soit P=\left(i:j:k\right) les coordonnées barycentriques (cb en abrégé) d'un point sur ce repère et notons

P=\left(x_P,y_P\right) les coordonnées cartésiennes (cc en abrégé) de ce point alors

i=AB \left(\dfrac {sin\left(\beta \right)}{sin\left(\alpha +\beta\right)}\left(AB sin\left(\alpha \right)-x_P sin\left(\alpha \right)+y_P cos\left(\alpha \right)\right)-y_P\right)

j=\dfrac {AB sin\left(\beta \right)}{sin\left(\alpha +\beta \right)}\left(x_P sin \left(\alpha \right)-y_P cos\left(\alpha \right)\right)

k=AB y_P

La base \left(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AG}\right) est indirecte

ce que l'on peut vérifier selon i+j+k=\dfrac {AB^2 sin\left(\alpha \right)sin\left(\beta \right)}{sin\left(\alpha +\beta \right)}<0

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 19-04-20 à 18:51

...mais j'ai changé d'avis

je vais prendre un autre repère barycentrique que celui-là

voir mon post sur l'autre sujet que j'ai ouvert plus tôt

je vais associer les deux repères barycentriques (AB G) et (ABH) au repère dont j'ai parlé tout à l'heure (il possède les informations nécessaires des deux autres)

on se voit plus tard l'ami

Posté par
matheuxmatoure : ¨Calculer les cotes périmetrique 19-04-20 à 18:57

déjà Bonjour aussi hassannet81

et quel délire !

c'est quoi la question sur ce relevé géométrique ?

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 19-04-20 à 19:00

ce que j'ai précisé mais qu'il n'avait pas bien exprimé

soit dit en passant j'ai dit bonjour aussi

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 19-04-20 à 19:08

matheuxmatou @ 19-04-2020 à 18:57

déjà Bonjour aussi hassannet81

et quel délire !

c'est quoi la question sur ce relevé géométrique ?


Je sens un peu de mauvaise foi et de sarcasme dans votre question mais bon vous êtes un pro

soit dit en passant venir juste derrière ce que j'ai fait pour ne rien faire et parler de délire c'est un peu trop facile  et mesquin alors que l'on sait très bien ce qui est demandé ici même si ce n'est pas formulé clairement

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 19-04-20 à 19:25

sinon (en dehors des sarcasmes)

alors pourquoi j'ai exprimé les deux points G et H ?

tout simplement parce ce que (AC) et (BD) s'intersectent sur G

et que H est l'intersection des deux perpendiculaires aux droites (AC) resp. (BD) passant par A resp. B

ceci dit je persiste à penser que le repère barycentrique que j'ai choisi soit le meilleur pour aider à donner une solution

on verra dans une semaine

là j'écoute ma zic

Posté par
matheuxmatoure : ¨Calculer les cotes périmetrique 20-04-20 à 10:57

pour moi le délire était l'énoncé...

faut pas être parano !

ta suite de calculs je ne l'ai pas lue ! trop indigeste pour moi !

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 28-04-20 à 22:55

je t'ai pas oublié (même si toi tu as oublié le sujet camarade)

mais je voudrais trouver une d'écriture simple de ces cotes mais comme je suis nul

bah laisse moi un peu de temps (là je suis parti sur un truc et si ça marche ça marchera ici )

en fait je connais les longueurs de ces cotes mais c'est moche mon truc et je pense que tu t'en fout de les connaitre (toi tu veux un truc joli)

bon à plus (je sais pas à quand)

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 02-05-20 à 06:38

salut camarade!

J'ai pas eu le temps de trouver une solution mais je ne renonce jamais

Je suis nul et en fait là j'ai un problème de géométrie qui devrait m'aider à faire celui-là

En attendant je poste l'image du problème avec les couleurs selon la norme de Dominique Morel  (à gauche la couleur rose et à droite la couleur bleu selon sa norme qui est la norme en LDO pour représenter un terrain en forme de maison )

Dominique Morel n'est pas mathématicienne (je précise)

Elle pratique le langage des oiseaux (un peu de culture ne fait pas de mal, j'espère que vous n'allez pas sanctionner ce lien ci-dessous)



¨Calculer les cotes périmetrique

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 02-05-20 à 08:22

amethyste @ 02-05-2020 à 06:38

J'ai pas eu le temps de trouver une solution mais je ne renonce jamais


il y a bien une faute d'orthographe mais pas sur l'essentiel

"je ne renonce jamais" : la forme négative sur ce morceau de phrase là est essentielle tout comme il est essentiel de pratiquer la faute sur le début de cette phrase !

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 02-05-20 à 08:32

amethyste @ 02-05-2020 à 08:22

amethyste @ 02-05-2020 à 06:38

...tout comme il est essentiel de pratiquer la faute sur le début de cette phrase !


car je dis plus haut que j'ai les mesures demandées

donc sur l'essentiel j'ai fait l'exercice mais c'est sur le plan esthétique (une solution simple) que je n'ai pas encore trouvé

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 02-05-20 à 09:10

au fait merci camarade

c'est le plus beau problème de géométrie que j'ai vu

Le genre de problème qui fait que je n'en dort plus ni la nuit ni le jour : quand un truc m'enlève l'envie de dormir ça me force à le respecter et on peut le dire à l'aimer

Le sommeil ! il n'y a rien de plus con que ça dans la vie en fait!

Posté par Profil amethystere : ¨Calculer les cotes périmetrique 02-05-20 à 10:30

amethyste @ 02-05-2020 à 06:38


Dominique Morel n'est pas mathématicienne (je précise)

Elle pratique le langage des oiseaux (un peu de culture ne fait pas de mal, j'espère que vous n'allez pas sanctionner ce lien ci-dessous)

[url]*******
edit > faut arrêter de mettre des liens comme ça qui pointent vers tout....


c'est pas grave si c'est sanctionné(c'est un raisonnement égoïste de le dire

Je ne suis rien ! Elle a fait plus pour moi que je pourrais faire pour elle

Posté par
lakere : ¨Calculer les cotes périmetrique 02-05-20 à 15:27

Bonjour,

A défaut d'une solution (puisqu'hassanet81 n'a pas beaucoup suivi son topic), des résultats pour contrôle qu'on pourra arrondir au cm.

  ¨Calculer les cotes périmetrique


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