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calculer une longeur de segment à partir de produit scalaire

Posté par
luna20
16-04-17 à 23:15

Bonsoir,
Cet exercice me pose problème:

Soit trois point A, B et C. ON suppose que (vec) AB . (vec) AC = 5 et (vec) AB . (vec) BC = -4.
Calculer la longueur du segment [AB].

Je voulais essayer de décomposer a l'envers mais c'est impossible et après de nombreux calculer ou j'ai essayer de soustraire les deux donnée et plein d'autre choses, je tombe toujours sur des résultat pas cohérent...
Vous pouvez m'aidez svp.

Posté par
Glapion Moderateur
re : calculer une longeur de segment à partir de produit scalair 16-04-17 à 23:26

\vec{AB}.\vec{BC}=-4
\vec{AB}.(\vec{BA} +\vec{AC} ) =-4
-AB^2 +\vec{AB}.\vec{AC} =-4
-AB^2+5 =-4
AB² = 9 AB = 3

Posté par
LeHibou
re : calculer une longeur de segment à partir de produit scalair 16-04-17 à 23:30

Bonjour,

Le carré de la longueur du vecteur AB est donné par :
||AB||² = AB.AB
Or on a :
AB = AC + CB
Donc :
AB.AB = AB.(AC+BC)
= AB.AC + AB.BC
= 5 - 4 = 1
Donc :
||AB||² = 1
Donc :
||AB|| = 1

Posté par
LeHibou
re : calculer une longeur de segment à partir de produit scalair 16-04-17 à 23:32

Ah oui, merci Glapion, je me suis un peu trompé, erreur de signe

Posté par
luna20
re : calculer une longeur de segment à partir de produit scalair 17-04-17 à 11:00

Glapion @ 16-04-2017 à 23:26


 \\
-AB^2 +\vec{AB}.\vec{AC} =-4
  
Je ne comprend pas cette partie la, pourquoi mettre mettre un moins devant le AB et le mettre au carrée. Le moins sert a inversée vec BA en  vec AB  ?

Posté par
luna20
re : calculer une longeur de segment à partir de produit scalair 17-04-17 à 11:10

Je viens de comprendre pourquoi il y avait ce moins. Merci pour votre aide.

Posté par
Glapion Moderateur
re : calculer une longeur de segment à partir de produit scalair 17-04-17 à 11:39

oui, \vec{BA} = - \vec{AB} donc \vec{AB}.\vec{BA} = - \vec{AB}.\vec{AB} = -AB^2



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