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Calculer une vitesse moyenne avec 2 vitesse, sans distance

Posté par
hooli 03-09-09 à 09:02

Bonjour!

Problème qui parait simple mais où je bloque:

Un touriste monte sur une montagne et redescend pas le même chemin. A l'aller, sa vitesse et de 3km/h. Au retour, elle vaut 7km/h. Calculer la vitesse moyenne du touriste, c'est-à-dire la vitesse constante à laquelle il aurait dû se déplacer, à l'aller comme au retour, pour effectuer l'ensemble du parcours dans le même temps.

La réponse du livre est 4.2km/h mais j'aurai tendance à dire 5km/h (7+3/2) je sais que c'est plus dur que ça de calculer mais je ne vois pas du tout...

Merci beaucoup d'avance !

p.s: je suis suissesse, je me suis surement tromper dans l'onglet "niveau"

hooli-gan'

Edit Coll : forum modifié

Posté par
esta-fettere : Calculer une vitesse moyenne avec 2 vitesse, sans distance 03-09-09 à 09:10

Bonjour...

pour se fixer une idée, on suppose que le trajet est de 21 km aller et 21 km retour.....


il parcout ses 21km aller à 3km/h soit en 7heures
Iparcourt 21km retour à 7 km/h soit 3 heures

Il a parcouru 42 km en 10heures soit 4,2 km/h.......


Pour calculer dans le cas général, on remplace 21 par x et on trouve des expressions n x.....
à la fin, on trouve 4,2 km/h

(Une remarque: il existe une formule qui donne la répons, elle a un rapport avec l'életricité et les resistances en parallèle)

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmesre : Calculer une vitesse moyenne avec 2 vitesse, sans distance 03-09-09 à 09:10

Bonjour et bienvenue sur l'île,

En fait, même sans connaitre la distance d, on peut écrire que le temps total t = t1 + t2 = d/V1 + d/V2 = 2d/Vm

donc 1/Vm = (1/V1 + 1/V2)/2

Je te laisse continuer

Posté par
hoolire : Calculer une vitesse moyenne avec 2 vitesse, sans distance 03-09-09 à 09:21

Merci de votre aide.

Comment passez-vous de ça:

2d/Vm

A cela:

1/Vm = (1/V1 + 1/V2)/2

?

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmesre : Calculer une vitesse moyenne avec 2 vitesse, sans distance 03-09-09 à 09:31

Je divise l'expression par 2d, ce qui montre qu'on n'a pas besoin de connaitre la distance

Posté par
hoolire : Calculer une vitesse moyenne avec 2 vitesse, sans distance 03-09-09 à 09:42

Aah oui je vois maintenant!

Merci beaucoup pour votre aide godefroy_lehardi & esta-fette!

Posté par
hoolire : Calculer une vitesse moyenne avec 2 vitesse, sans distance 03-09-09 à 10:36

Je m'excuse, j'ai essayer mais ça ne marche pas...

1/Vm = (1/V1 + 1/V2)/2

1/Vm = (1/3 + 1/7)/2

1/Vm = 0.40476...

Le réponse etant 4.2 ...

Ayaya les maths et moi...

Posté par
hoolire : Calculer une vitesse moyenne avec 2 vitesse, sans distance 03-09-09 à 10:37

après je pense que c'est 1/0.40....

Posté par
modipedrere : Calculer une vitesse moyenne avec 2 vitesse, sans distance 03-09-09 à 12:12

bonjour,
1/Vm=(1/3+1/7)/2=(7+3)/21*1/2=10/42, donc Vm=4.2km/h

Posté par
modipedrere : Calculer une vitesse moyenne avec 2 vitesse, sans distance 03-09-09 à 12:14

godefroy, y'a un truc que j'ai pas compris, pourquoi: d/V1 + d/V2 = 2d/Vm?

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Calculer une vitesse moyenne avec 2 vitesse, sans distance 03-09-09 à 12:14

Soit "d" en km la distance aller (et aussi la distance retour)

Le temps t1 (en heures) pour le voyage aller est tel que : d = 3*t1 (vitesse = 3 km/h)

Le temps t2 (en heures) pour le voyage aller est tel que : d = 7*t2 (vitesse = 7 km/h)

Le temps total de parcour est t = t1 + t2

t = d/3 + d/7

La vitesse moyenne pour parcouir la distance aller retour soit 2d est v telle que :

2d = v.t

2d = v.(d/3 + d/7)

on divise les 2 membre par d -->

2 = v.(1/3 + 1/7)

2 = v . 10/21

v = (21/10)*2 = 21/5 km/h = 4,2 km/h
-----
Sauf distraction.  

Posté par
hoolire : Calculer une vitesse moyenne avec 2 vitesse, sans distance 03-09-09 à 13:23

Merci modipedre & Merci J-P ! Je vois plus claire maintenant! Je garde précieusement vos différement developpement lorsque cela me tombera dans une interrogation!


Salutation,

Hooli-gan'

Posté par
bill159re : Calculer une vitesse moyenne avec 2 vitesse, sans distance 03-09-09 à 13:57

t = {t_1} + {t_2} = \frac{d}{{{v_1}}} + \frac{d}{{{v_2}}} = \frac{{2d}}{{{v_m}}} \Leftrightarrow \frac{{\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{{{v_2}}}}}{2} = \frac{1}{{{v_m}}} \Leftrightarrow \frac{{\frac{{{v_2} + {v_1}}}{{{v_1} \times {v_2}}}}}{2} = \frac{1}{{{v_m}}} \Rightarrow \frac{2}{{\frac{{{v_2} + {v_1}}}{{{v_1} \times {v_2}}}}} = {v_m}

Application Numérique:

{v_m} = \frac{2}{{\frac{{7 + 3}}{{3 \times 7}}}} = 4,2km/h


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