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Niveau seconde
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calculs

Posté par
gabno
19-10-20 à 14:42

Bonjour, j'ai besoin d'aide sur cet exercice, je vous remercie d'avance.

Dans ce devoir, la rédaction sera particulièrement évaluée. Vous devrez
donc bien détailler, expliquer et justifier par des phrases tous vos calculs. Toute
trace de recherche sera valorisée.

Exercice Calculs :
Simplifier les nombres suivants en détaillant bien toutes les étapes :
A= - √8 - √50 + √338
B= 9^4 x 3^8 x 2^4 x 6^2
C= |19/12 - 3/2|

Posté par
Priam
re : calculs 19-10-20 à 15:51

Bonjour,
Qu'as-tu essayé de faire ?

Posté par
gabno
re : calculs 19-10-20 à 16:35

La seule chose que j'ai essayé de faire c'est le A et B mais je ne suis pas sur après je n'ai pas compris pour cet exercice

A= - √8 - √50 + √338
A= -2,83 - 7,07 + 18,38
A = 8,48

B= 9^4 x 3^8 x 2^4 x 6^2
B = 6561 x 6561 x 36
B = 1.549.681.956

Posté par
Priam
re : calculs 19-10-20 à 16:47

Non, il ne s'agit pas de faire des calculs de valeurs approchées, mais de valeurs exactes.
Exemple :
A : 8 = (4*2) = 4 * 2 = 22 .

Modifie de manière analogue les deux autres termes de l'expression donnée, puis rassemble les trois résultats en un seul terme.

Posté par
gabno
re : calculs 19-10-20 à 17:02

A= - √8 - √50 + √338
A = - √8 (4*2) = √4*√2 = 2√2 ==> pour savoir le signe - au début disparait après au calcul ?
     = √50 (25*2) = √25*√2 = √5*√2
     = √338 (169*2) = √169*√2 = √13*√2
A = 2√2 - 5√2+13√2

Posté par
Priam
re : calculs 19-10-20 à 17:07

C'est bon, sauf qu'il manque un signe  -  devant le premier terme de ton résultat.
Pour terminer le calcul, mets en facteur 2 .

Posté par
gabno
re : calculs 19-10-20 à 17:28

A= - √8 - √50 + √338
A = - √8 (4*2) = -√4*√2 = -2√2
     = √50 (25*2) = √25*√2 = √5*√2
     = √338 (169*2) = √169*√2 = √13*√2
A = 2√2 - 5√2+13√2
A = 10√2

Posté par
Priam
re : calculs 19-10-20 à 18:30

A l'avant dernière ligne, il faudrait  - 22 .

Posté par
gabno
re : calculs 19-10-20 à 19:48

Oui tout à fait , merci.

A= - √8 - √50 + √338
A = - √8 (4*2) = -√4*√2 = -2√2
     = √50 (25*2) = √25*√2 = √5*√2
     = √338 (169*2) = √169*√2 = √13*√2
A = - 2√2 - 5√2+13√2
A = 10√2

Posté par
gabno
re : calculs 19-10-20 à 19:54

Comment je peux expliquer et justifier par des phrases tous les calculs s'il te plait

Posté par
Priam
re : calculs 19-10-20 à 20:47

13 - 5 - 2 = ?
Pour commenter ces calculs, tu peux expliquer que tu cherches à faire apparaître, dans les nombres sous radical, des nombres au carré qui pourront ainsi sortir du radical.

Posté par
gabno
re : calculs 19-10-20 à 21:25

A= - √8 - √50 + √338
A = - √8 (4*2) = -√4*√2 = -2√2
     = √50 (25*2) = √25*√2 = √5*√2
     = √338 (169*2) = √169*√2 = √13*√2
A = - 2√2 - 5√2+13√2
A = 6√2

Pour la racine carrée - √8, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 4*2 qui nous donne - √4*-√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne - √2√2.

C'est bon, la phrase est bien détaillée, expliquée et justifiée pour le calcul ?

Posté par
gabno
re : calculs 19-10-20 à 22:08

B = 9^4 x 3^8 x 2^4 x 6²
B = 6561 x 6561 x 16 x 36
B = 24794911296

C = |19/12 - 3/2|
C = 19/12 - 18/12
C = 1/12

Posté par
Priam
re : calculs 20-10-20 à 09:51

Cette phrase est correcte.
B : il ne faut pas calculer chacun des termes du produit qui constitue cette expression.
Si tu décomposes en facteurs premiers  9  et  6  (3 et 2 étant déjà des nombres premiers), que constates-tu ?

Posté par
gabno
re : calculs 20-10-20 à 11:41

Je constate qu'ils ont des même multiple
B = 9^4 x 3^8 x 2^4 x 6²
B = 3*3*3*1*2*1*2*3

Posté par
Priam
re : calculs 20-10-20 à 14:41

La 2ème ligne est fausse . . .
Ce qu'on peut constater, c'est que, comme on a  9 = 3*3  et  6 = 2*3 , l'expression B peut s'exprimer uniquement en puissances de 2 et de 3, soit de la forme  2a3b.
Détermine donc  a  et  b .

Posté par
gabno
re : calculs 20-10-20 à 15:45

B = 9^4 x 3^8 x 2^4 x 6²
B = 3^3 x 3^8 x 2^4 x 2² x 9

C'est bon?

Posté par
Priam
re : calculs 20-10-20 à 16:49

Le 3^3 n'est pas bon; à corriger. Puis remplace le 9 par 3² et réduis.

Posté par
gabno
re : calculs 20-10-20 à 17:14

B = 9^4 x 3^8 x 2^4 x 6²
B = 3^8 x 3^8 x 2^4 x 2² x 3²

Posté par
Priam
re : calculs 20-10-20 à 19:29

C'est juste. Pour réduire cette expression, regroupe les puissances de 2 ainsi que les puissances de 3.

Posté par
gabno
re : calculs 20-10-20 à 19:54

D'accord
B = 9^4 x 3^8 x 2^4 x 6²
B = 3^8 x 3^8 x 2^4 x 2² x 3²
B = 3^8 x 3^8 x 2² x 3² x 2^4
B = 9^8 x 6² x 2^4

Posté par
Priam
re : calculs 20-10-20 à 20:03

La 2ème ligne est juste.
Ensuite, mets ensemble les puissances de 3 et ensemble les puissances de 2 en vue de parvenir à une expression condensée du genre  2a3b .

Posté par
gabno
re : calculs 20-10-20 à 20:10

B = 9^4 x 3^8 x 2^4 x 6²
B = 3^8 x 3^8 x 2^4 x 2² x 3²
B = 3^8 x 3^8 x 3² x 2² x 2^4
B = 9^8 x 3² x 2² x 2^4

Posté par
Priam
re : calculs 20-10-20 à 20:17

Dans ladite 2ème ligne, il n'y a que des puissances de 2 et de 3.
Conserve cette particularité et ne rétablis pas des puissances de 6 et de 9.
Rassemble seulement les puissances de 2 et condense-les, et fais de même avec les puissance de 3.

Posté par
gabno
re : calculs 20-10-20 à 20:20

B = 9^4 x 3^8 x 2^4 x 6²
B = 3^8 x 3^8 x 2^4 x 2² x 3²
B = 3^8 x 3^8 x 3² x 2² x 2^4

Posté par
Priam
re : calculs 20-10-20 à 20:52

Oui. Reste à condenser ces puissances. Exemple : 52x56 = 58 .

Posté par
gabno
re : calculs 20-10-20 à 21:44

B = 9^4 x 3^8 x 2^4 x 6²
B = 3^8 x 3^8 x 2^4 x 2² x 3²
B = 3^8 x 3^8 x 3² x 2² x 2^4
B = 3^18 x 2^6

Posté par
Pirho
re : calculs 20-10-20 à 21:51

Bonsoir,

oui c'est juste!

Posté par
gabno
re : calculs 20-10-20 à 22:04

Merci.
Donc je récapitule :
A= - √8 - √50 + √338
A = - √8 (4*2) = -√4*√2 = -2√2
     = √50 (25*2) = √25*√2 = √5*√2
     = √338 (169*2) = √169*√2 = √13*√2
A = - 2√2 - 5√2+13√2
A = 6√2

Pour la racine carrée - √8, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 4*2 qui nous donne - √4*-√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne - √2√2.

B = 9^4 x 3^8 x 2^4 x 6²
B = 3^8 x 3^8 x 2^4 x 2² x 3²
B = 3^8 x 3^8 x 3² x 2² x 2^4
B = 3^18 x 2^6

C = |19/12 - 3/2|
C = 19/12 - 18/12
C = 1/12

Posté par
Priam
re : calculs 20-10-20 à 22:13

A : c'est bien, mais il y a trop de signes  = . A partir de la 2ème ligne, tu modifie l'écriture des trois racines carrées. Mais elles ne sont pas égales !
Autre remarque : ce que tu dis à propos de  8  est valable aussi bien pour les deux autres racines carrées.
B et C : c'est bon.

Posté par
gabno
re : calculs 20-10-20 à 22:28

D'accord merci.

A= - √8 - √50 + √338
A = -√4*√2 - √25*√2 + √169*√2
A = - 2√2 - 5√2+13√2
A = 6√2

- Pour la racine carrée - √8, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 4*2 qui nous donne - √4*-√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne - √2√2.
- Pour la racine carrée -√50, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 25*2 qui nous donne √25*√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne √5*√2.
- Pour la racine carrée -√338, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 169*2 qui nous donne √169*√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne √13*√2.

B = 9^4 x 3^8 x 2^4 x 6²
B = 3^8 x 3^8 x 2^4 x 2² x 3²
B = 3^8 x 3^8 x 3² x 2² x 2^4
B = 3^18 x 2^6

C = |19/12 - 3/2|
C = 19/12 - 18/12
C = 1/12

Posté par
Priam
re : calculs 20-10-20 à 22:36

D'accord.
Toutefois, dans tes commentaires relatifs à A, après "ce qui donne", le premier radical est de trop.

Posté par
gabno
re : calculs 20-10-20 à 22:49

- Pour la racine carrée - √8, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 4*2 qui nous donne - √4*-√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne - 2√2.
- Pour la racine carrée -√50, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 25*2 qui nous donne √25*√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne 5√2.
- Pour la racine carrée -√338, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 169*2 qui nous donne √169*√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne 13√2.

Posté par
Priam
re : calculs 21-10-20 à 09:31

Oui.

Posté par
gabno
re : calculs 21-10-20 à 13:37

Merci beaucoup pour ton aide.

Voilà j'ai tout écrit mon devoir au propre :

A= - √8 - √50 + √338
A = -√4*√2 - √25*√2 + √169*√2
A = - 2√2 - 5√2+13√2
A = 6√2

- Pour la racine carrée - √8, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 4*2 qui nous donne - √4*-√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne - 2√2.
- Pour la racine carrée -√50, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 25*2 qui nous donne √25*√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne 5√2.
- Pour la racine carrée -√338, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 169*2 qui nous donne √169*√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne 13√2.

B = 9^4 x 3^8 x 2^4 x 6²
B = 3^8 x 3^8 x 2^4 x 2² x 3²
B = 3^8 x 3^8 x 3² x 2² x 2^4
B = 3^18 x 2^6

C = |19/12 - 3/2|
C = 19/12 - 18/12
C = 1/12

Posté par
Priam
re : calculs 21-10-20 à 15:29



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