Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

calculs

Posté par
gabno
15-11-20 à 15:22

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour cet exercice, merci

Vous devrez donc bien détailler, expliquer et justifier par des phrases tous vos calculs.

Exercice 1 Calculs :  

Simplifier les nombres suivants en détaillant bien toutes les étapes :
A= -√45+√125-√245
B= 9^4 * 3^8 *  2^4 * 6²
C= |3/2 - 15/8
D = |√8 - √19|
E = |16π - 51|

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 15:25

Bonjour


Qu'est-ce qui vous gêne ?

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 15:51

Enfaite j'ai fait mais je ne suis pas sur, voici :

A= -√45+√125-√245
A = -√22,5*√2 + √62,5*√2 - √122,5*√2
A = -4,75√2 + 7,90√2 - 11,07√2
A = -7,92√2

- Pour la racine carrée -√45, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 22,5*2 qui nous donne - √45*-√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne -4,75√2.
- Pour la racine carrée √125, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 62,5*2 qui nous donne √62,5*√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne 7,90√2.
- Pour la racine carrée √245, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 122,5*2 qui nous donne √122,5*√2, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne 11,07√2.

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 16:03

La première partie de la première phrase oui mais c'est tout  Il faudrait revoir les tables

45=9\times 5  d'où \sqrt{45}=\dots

On constate ici que l'on va avoir  \sqrt{5}
En est-il de même pour les deux autres ?  

Posté par
ty59847
re : calculs 15-11-20 à 16:41

Pour le 1er , tu as voulu mettre \sqrt{2} en facteur.
Pourquoi \sqrt{2} ? Quelle drôle d'idée.
Pourquoi pas \sqrt{3}  ou \sqrt{5}  ou \sqrt{7} ?

Ici, les 3 nombres 45, 125 et 245 sont des multiples de 5. Si il y a quelque chose que l'on peut mettre en facteur, c'est donc \sqrt{5} ?

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 16:45

Dans la mesure du possible (c'est à dire sauf abandon manifeste ou erreur), laisser l'aidant qui a pris le sujet en mains mener son aide comme il l'entend. Cela est non seulement une question de politesse, mais également une manière de ne pas perturber le demandeur.
Si on le juge vraiment utile, on peut intervenir en seconde main pour les sujets du supérieur scientifique.

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 16:46

oui tout à fait
A= -√45+√125-√245
A = -√9*√5 + √25*√5 - √49*√5
A = 3√5 + 5√5 - 7√5
A = 1√5
- Pour la racine carrée -√45, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 9*5 qui nous donne - √45*-√5, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne 3√5.
- Pour la racine carrée √125, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 25*5 qui nous donne √25*√5, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne 5√5.
- Pour la racine carrée √245, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 49*5 qui nous donne √49*√5, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne 7√5.

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 16:50

Vous avez perdu le premier signe -

c'était -3\sqrt{5}

Citation :
c'est-à-dire 9*5 qui nous donne - √45*-√5,
Que voulez-vous dire  ?

on a \sqrt{45}=\sqrt{9}\times \sqrt{5} soit 3\sqrt{5}

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 16:52

B= 9^4 * 3^8 *  2^4 * 6²
B = 3^8 * 3^8 * 2^4 * 2² * 3²
B = 3^8 * 3^8 * 3² * 2² * 2^4
B = 3^18 * 2^6

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 16:53

ah mince, je refait merci

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 16:54

B d'accord

C ne manque-t-il pas une barre ?

Que donne alors A ?

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 16:59

A= -√45+√125-√245
A = -√9*√5 + √25*√5 - √49*√5
A = -3√5 + 5√5 - 7√5
A = -5√5
- Pour la racine carrée -√45, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 9*5 qui nous donne - √9*√5, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne -3√5.
- Pour la racine carrée √125, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 25*5 qui nous donne √25*√5, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne 5√5.
- Pour la racine carrée √245, il faut factoriser le radicande de façon à faire apparaître un carré parfait, c'est à dire 49*5 qui nous donne √49*√5, à la suite de quoi on peut sortir ce dernier de la racine. Puis simplifier, ce qui donne 7√5.

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 17:01

vous avez raison, il manque une barre à la c , désolé
C= |3/2 - 15/8|

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 17:04

C= |3/2 - 15/8|
C= 12/8 - 15/8
C= -3/8

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 17:08

D = |√8 - √19|
D= 2,83 - 4,36
D= -1,53

E = |16π - 51|
E= 50,24 - 51
E= -0,76

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 17:13

En plus court  si vous voulez

pour tout a, tout b positifs \sqrt{ab}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}

Pour simplifier  l'expression  écrivons chacun des termes sous la forme d'un produit dont l'un est un carré parfait.

45=9\times 5 donc  \sqrt{45}=\sqrt{9}\times \sqrt{5} =3\sqrt{5}

125=25\times 5 donc \sqrt{125}=\sqrt{25}\times \sqrt{5} =5\sqrt{5}

245=49\times 5 donc \sqrt{245}=\sqrt{49}\times \sqrt{5} =7\sqrt{5}

L'expression devient alors -3\sqrt{5}+5\sqrt{5}-7\sqrt{5}=-5\sqrt{5}

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 17:20

Pour tout A, |A| \geqslant 0

Gardez les valeurs exactes

 x \mapsto\sqrt{x} est une fonction croissante  donc si a\leqslant b alors

\sqrt{a}\leqslant \sqrt{b}

8 \leqslant 19  donc  à compléter   donc D = et toujours une valeur exacte

E = une valeur exacte

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 17:35

Merci pour A l'expression plus court mais je n'ai pas trop compris D = |√8 - √19|

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 17:45

On vous demande d'écrire |\sqrt{8}-\sqrt{19}|  sans les barres de valeurs absolues

le problème est donc de savoir quel est le plus grand de \sqrt{8} et de \sqrt{19}

On sait que les racines carrées de deux nombres sont rangées dans le même ordre que ces deux nombres

on a évidemment 8 \leqslant 19   donc \sqrt{8}\leqslant \sqrt{19}

par conséquent  \sqrt{8}-\sqrt{19} est \dots donc  D=|\sqrt{8}-\sqrt{19}|=\dots

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 18:05

√8-√19 est -11 donc D = |√8-√19| = -11

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 18:13

Absolument pas,  Il n'est pas question non plus de valeur approchée

on a évidemment 8 \leqslant 19   donc \sqrt{8}\leqslant \sqrt{19}

par conséquent  \sqrt{8}-\sqrt{19} est négatif donc  D=|\sqrt{8}-\sqrt{19}|=\dots

Rappel :
|A|=\begin{cases}A&\text{si A est positif }\\-A &\text{si A est négatif}\end{cases}

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 18:17

Par conséquence √8 - √19 est négatif donc D = |√8 - √19| = positif

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 18:31

Non la valeur absolue est toujours positive  

Ici A est négatif donc |A|=-A   on a donc -(\sqrt{8}-\sqrt{19})

  simplifiez

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 18:46

On a évidement 8 ⩽ 19 donc √8 ⩽ √19
Par conséquence √8 - √19 est négatif,
donc D = |√8 - √19| = -(√8-√19)
           D = -4√2 - √19
           D = √19 - 2√2

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 18:56

Oui mais vu la donnée, on n'est pas obligé  de transformer \sqrt{8}

D'ailleurs  avant-dernière ligne il manque le symbole de la racine carrée  et c'est +\sqrt{19} puisque vous avez enlevé les parenthèses

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 19:24

D'accord, je prendrais note.
On a évidement 8 ⩽ 19 donc √8 ⩽ √19
Par conséquence √8 - √19 est négatif,
donc D = |√8 - √19| = -(√8-√19)
           D = -4√2 + √19
           D = √19 - 2√2

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 19:33

Vous avez tenu compte d'une remarque mais pas des deux

 D=-\sqrt{4}\sqrt{2}+\sqrt{19}

 D=\sqrt{19}-2\sqrt{2}


En résumé A=-5\sqrt{5}

B=3^{18}-2^{6}

C=\left|\dfrac{3}{2}-\dfrac{15}{8}\left|=\left|-\dfrac{3}{8}\right|=\dfrac{3}{8}

Oubli de correction

D= \sqrt{19}-\sqrt{8}

= 51-16\pi

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 19:52

si j'ai bien compris, pour B il faut mettre le signe moins et non le signe multiplication ?
pour la D dans quelle ligne je place " D = √19 - √8" vue que c'est un oubli ? et enfin pour la E, je met juste le résultat = 51 - 16π ? pas de détail

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 19:59

Non c'est une erreur de ma part  la réponse donnée supra était correcte c'est bien

B=3^{18}\times 2^6

L'oubli concernait l'expression C

Pour E   on vous demande toujours de justifier

16\pi \approx 50, 24  donc 16\pi <51   par conséquent 16\pi-51 négatif  d'où

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 20:22

ah d'accord merci,
On a évidement 8 ⩽ 19 donc √8 ⩽ √19
Par conséquence √8 - √19 est négatif,
donc D = |√8 - √19| = -(√8-√19)
             D = -√4√2 + √19
             D = √19 - 2√2
             D = √19 - √8

E = |16π - 51|
donc, 16π = 16 x 3,14 = 50,24
donc, 16π < 51 par conséquent 16π - 51 négatif

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 20:38

Pour D vous faites un choix  ou vous écrivez \sqrt{8} comme 2\sqrt{2}

  et dans ce cas il ne faut pas revenir à \sqrt{8} ou vous gardez \sqrt{8}

On a évidement 8 ⩽ 19 donc \sqrt{8}\leqslant \sqrt{19}

Par conséquent \sqrt{8} - \sqrt{19} est négatif,

donc D = |\sqrt{8} - \sqrt{19}| = -(\sqrt{8}-\sqrt{19})

             D = -\sqrt{4}\sqrt{2} + \sqrt{19}

             D = \sqrt{19} - 2\sqrt{2}

ou

D = |\sqrt{8} - \sqrt{19}| = -(\sqrt{8}-\sqrt{19})
          
          D = \sqrt{19} - \sqrt{8}


Pour  E  il vaut mieux écrire  \approx   que  =  

et il faut conclure E=

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 21:10

ah oui d'accord, je comprend mieux merci, je fais le E et je vous montre (vraiment merci pour votre aide c'est vraiment gentil de votre part)

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 21:26

D = |√8 - √19|
On a évidement 8 ⩽ 19 donc √8 ⩽ √19
Par conséquence √8 - √19 est négatif,
donc D = |√8 - √19| = -(√8 - √19)
           D = -√4√2 + √19
           D = √19 - 2√2

E = |16π - 51|
donc, 16π = 16 x 3,14 ≈ 50,24
donc, 16π < 51 par conséquent 16π - 51 négatif
d'où E = -(16π - 51)
           E = -√4√4 + 51
           E = 51 - 2√4

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 21:30

À peu près  puisque \pi est parti se promener  et des erreurs de calcul


16=4^2\quad \sqrt{16}=4

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 22:18

E = |16π - 51|
donc, 16π = 16 x 3,14 ≈ 50,24
donc, 16π < 51 par conséquent 16π - 51 négatif
d'où E = -(16π - 51)
           E = -√16π + 51
           E = -4π  + 51
            

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 22:28

Vous avez encore oublié une  \sqrt{}

Vous pouvez laisser -\sqrt{16\pi}+51 ou 51- \sqrt{16\pi} ou 51-4\sqrt{\pi}

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 22:38

effectivement merci
E = |16π - 51|
donc, 16π = 16 x 3,14 ≈ 50,24
donc, 16π < 51 par conséquent 16π - 51 négatif
d'où E = -(16π - 51)
           E = -√16π + 51
          

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 22:48

Au temps pour moi  il n'y avait pas de racine  d'où la réponse maintenant

E = |16π - 51|
donc, 16π = 16 x 3,14 ≈ 50,24
donc, 16π < 51 par conséquent 16π - 51 négatif
d'où E = -(16π - 51)
           E = 51-16\pi
          

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 23:06

oui tout à fait, merci

E = |16π - 51|
donc, 16π = 16 x 3,14 ≈ 50,24
donc, 16π < 51 par conséquent 16π - 51 négatif
d'où E = -(16π - 51)
           E = 51 - 16π

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 23:10

Je vous l'avais réécrit  ce n'était pas la peine de le refaire  sauf si cela vous a permis de mieux comprendre

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 23:16

oui je sais et je vous en remercie

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 23:25

Y a-t-il d'autres questions   sur cet exercice  ?

Posté par
gabno
re : calculs 15-11-20 à 23:40

franchement non car vous m'avez très bien expliqué étape par étape, merci énormément à vous et de votre aide qui m'a été très utile

Posté par
hekla
re : calculs 15-11-20 à 23:45

De rien



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !