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Calculs algébriques 2

Posté par
pfff 11-10-20 à 00:43

Bonsoir, J'aimerais de l'aide pour faire ce exercice. Merci

Pour n *, vérifier que \sum_{k=1}^{n}{k2^k} = \sum_{k=1}^{n}{(\sum_{l=1}^{k}{2^k)}}
et en déduire une évaluation simple de cette somme.

Posté par
pfffre : Calculs algébriques 2 11-10-20 à 00:46

j'ai essayé de l'égalité à droite pour trouver celle de gauche donc j'ai fait ca

\sum_{k=1}^{n}{(\sum_{l=1}^{k}{2^k)}} = \sum_{1\leq l\leq k\leq n}^{}{2^k}

mais j'ai pas pu trouver

Posté par Profil Ramanujanre : Calculs algébriques 2 11-10-20 à 00:51

Salut, as-tu essayé la récurrence ?

Posté par
pfffre : Calculs algébriques 2 11-10-20 à 00:56

non j'essaye pour voir

Posté par
pfffre : Calculs algébriques 2 11-10-20 à 01:00

c'est bizarre j'y arrive pas

Posté par Profil Ramanujanre : Calculs algébriques 2 11-10-20 à 01:42

En fait c'est évident, pas besoin de récurrence.

k = \sum_{l=1}^k 1   puis il suffit de remplacer.

Posté par
pfffre : Calculs algébriques 2 11-10-20 à 11:45

je pense plutôt que \sum_{l=1}^{k}{1} = (k-l+1)
il ya toujours le ''l'' dedans

Posté par
XZ19re : Calculs algébriques 2 11-10-20 à 12:15

Bonjour

Je crois qu'on peut applaudir @Ramanudjan.  Pour une fois, il a  donné une réponse qui n'est pas idiote.  

Posté par
pfffre : Calculs algébriques 2 11-10-20 à 12:24

je suis pertubé

Posté par
pfffre : Calculs algébriques 2 11-10-20 à 12:31

mais je n'arrive pas à  utiliser l'égalité de gauche pour montrer celle de droite ?

Posté par
XZ19re : Calculs algébriques 2 11-10-20 à 12:44

Et bien  @Ramanudjan  a dit k=\sum_{l=1} ^k  1 \\

Donc  
\\ \\ \sum_{k=1} ^n k 2 ^k = \sum_{k=1} ^n ( \sum\{l=1} ^k  1)  2 ^k =\sum_{k=1} ^n ( \sum_{l=1} ^k    2 ^k)=\sum_{k=1} ^n  \sum_{l=1} ^k    2 ^k

Posté par
XZ19re : Calculs algébriques 2 11-10-20 à 12:46

lire \sum_{k=1} ^n k 2 ^k=\sum_{k=1}^n (\sum_{l=1} ^k  1 ) 2 ^k =...

Posté par
pfffre : Calculs algébriques 2 11-10-20 à 12:54

oui j'ai vu merci et bon dimanche

Posté par
Ryanprepare : Calculs algébriques 2 26-02-21 à 19:06

XZ19 @ 11-10-2020 à 12:15

Bonjour

Je crois qu'on peut applaudir @Ramanudjan.  Pour une fois, il a  donné une réponse qui n'est pas idiote.  

La condescendance est un vilain défaut.

Posté par
verdurinre : Calculs algébriques 2 26-02-21 à 19:13

Salut Ryanprepa.
Je ne peux que t'approuver : tu déterres un vieux fil pour faire de la morale sans rien connaître du contexte.
La condescendance est un vilain défaut.


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