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calculs astucieux

Posté par
kahu 12-10-19 à 23:43

Bonjour, j'aimerais avoir un peu d'aide pour mon devoirs de maths, merci à ceux ou celles qui prendront le temps de m'aider

calculer de manière astucieuse (fractions) :

A= -1/2 x-4/6 x-6/8 x-8/10 x ......... x -92/94 x -94/96 x-96/98

Posté par
jsvdbre : calculs astucieux 13-10-19 à 00:50

Bonjour kahu.
La première astuce consiste déjà à bien écrire la fraction : (j'imagine qu'il manque le morceau en rouge !)

A = -\dfrac{1}{2}{\red \times -\dfrac{2}{4}}\times -\dfrac{4}{6}\times -\dfrac{8}{10}\times \cdots \times -\dfrac{92}{94}\times -\dfrac{94}{96}\times -\dfrac{96}{98}

Et première question : ne vois-tu pas des simplifications immédiates ?

Posté par
malou Webmasterre : calculs astucieux 13-10-19 à 08:25

jsvdb
il manque -\dfrac 6 8

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 11:07

Oui j'ai oublié le -6/8 autant pour moi.

j'ai vu qu'on pouvait simplifier donc -1/2 x -2/3 etc etc mais je ne comprends pas comment expliquer le calcul astucieusement

Posté par
jsvdbre : calculs astucieux 13-10-19 à 13:21

Comment simplifies tu \dfrac{92}{94}\times \dfrac{94}{96} ? Est-ce-que, par hasard, il n'y aurait pas un numérateur et un dénominateur qui vont se télescoper ?

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 13:48

-48/49 ???

Posté par
jsvdbre : calculs astucieux 13-10-19 à 14:02

Non, il y a un 94 en commun aux deux fractions ... c'est lui qui va disparaître.

Et donc tu as dû apprendre que \usepackage[normalem]{ulem}\dfrac{92}{\red \cancel {94}}\times \dfrac{\red \cancel {94}}{96} = \dfrac{92}{1}\times \dfrac{1}{96}=\dfrac{92}{96}

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 14:07

ok mais du coup on a plus le - ?  92/96 je simplifie ca donne 23/24 c'est ca ? mais comment expliquer cela

Posté par
jsvdbre : calculs astucieux 13-10-19 à 14:22

Alors attends : on élargit la simplification

que devient par exemple l'expression \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{4}\times \dfrac{4}{6}\times \dfrac{6}{8}\times \dfrac{8}{10} ?

Posté par
jsvdbre : calculs astucieux 13-10-19 à 14:23

On s'occupera des signes moins plus tard.

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 14:30

1/10 ???

Posté par
jsvdbre : calculs astucieux 13-10-19 à 14:33

Oui, très bien.
Alors maintenant, sans les signes moins, que dire de

A = \dfrac{1}{2}\times \dfrac{2}{4}\times \dfrac{4}{6}\times \dfrac{6}{8}\times\dfrac{8}{10}\times \cdots \times \dfrac{92}{94}\times \dfrac{94}{96}\times \dfrac{96}{98}=\cdots

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 14:35

si on enleve les chiffres en commun ca fait 1/98

Posté par
jsvdbre : calculs astucieux 13-10-19 à 14:42

Eh bien voilà, tu as trouvé. Il reste à savoir quoi faire des signes moins.
Connais tu la règle des signes ?

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 14:48

- x - =+

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 15:02

Moi je démarre avec -2/4 et je termine sur -96/98 en supprimant tout les communs il me reste -2/98 =-1/49

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 15:13

je me suis trompé la suite de nombre commence par A= -2/4

Posté par
jsvdbre : calculs astucieux 13-10-19 à 15:18

Enfin, peu importe, tu as compris le principe.
Dès que deux signes moins sont en concurrence sur une multiplication, alors ils s'éliminent.

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 15:22

merci pour ton aide c'est trés gentil mais comment expliquer tout cela ??? si je met -1/49 car il suffit de barrer les facteurs communs c'est bon ?

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 15:34

-2/98=-1/49 j'ai simplifié en enlevant les nombres communs aux numérateurs et aux dénominateurs. Tu en penses quoi ????

Posté par
jsvdbre : calculs astucieux 13-10-19 à 15:46

Tu expliques  d'abord que tu procèdes à la simplification des signes moins : tu les comptes et si c'est impair, alors le résultat est avec un moins, si c'est pair alors le résultat est avec un plus en vertu de la règle des signes.

Puis tu expliques que que le dénominateur d'une fraction se simplifie avec le numérateur de la fraction d'après. Et qu'il ne reste donc plus qu'un 2 en numérateur et le 98 au dénominateur et tu simplifies le tout.

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 16:01

Alors voilà ce que je vais écrire (dis moi si cela te semble bon !!!) encore merci
2/98 = 1-49 (je pense lol)
les signes moins s'annulent car ils sont pairs dans les multiplications puis j'ai simplifié le dénominateur de la fraction avec le numérateur de la fraction suivante. Il ne reste donc que le 2 en numérateur et le 98 en dénominateur qui peut être simplifié en 1/49

Posté par
jsvdbre : calculs astucieux 13-10-19 à 16:06

Hé bah c'est parfait, tu n'as plus qu'à utiliser ta plus belle plume ...

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 16:11

merci beaucoup de ton aide .

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 16:12

je suis pas sur de la réponse le signe - m'embrouille ? et je veux bien faire. -1/49 ou 1/49

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 16:18

en fait si je barre tout ce qui est commun il me reste -2/98 soit -1/49... désolé je suis embrouillée

Posté par
jsvdbre : calculs astucieux 13-10-19 à 16:45

En fait tu peux faire une simplification intermédiaire :

A = \dfrac{2}{4}\times \dfrac{4}{6}\times \dfrac{6}{8}\times\dfrac{8}{10}\times \cdots \times \dfrac{92}{94}\times \dfrac{94}{96}\times \dfrac{96}{98}=\blue \dfrac{1}{2}\times \dfrac{2}{3}\times \dfrac{3}{4}\times\dfrac{4}{5}\times \cdots \times \dfrac{46}{47}\times \dfrac{47}{48}\times \dfrac{48}{49}

et donc ?

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 17:07

1/49 mais le - désolé de t'embêter mais j'ai envie de comprendre. Pour la simplification j'ai capté, pour le numérateur et dénominateur commun aussi mais pas pour le signe -. Je sais pas si le résultat est -1/49 ou 1/49 sachant que je débute avec -2/4. je pencherais sur un résultat de -1/49 mais je suis pas du tout sure avec la régle des - dans la multiplication

Posté par
jsvdbre : calculs astucieux 13-10-19 à 17:12

dans ma formule bleue, tu as combien de termes ?

Posté par
kahure : calculs astucieux 13-10-19 à 19:03

48 donc c'est pair donc positif ? mais ca m'a embrouillé avec le barrage des communs car me reste que -1/49

Posté par
jsvdbre : calculs astucieux 13-10-19 à 19:08

Bah oui, si tu regardes mon expression en bleu, il y a 48 termes; les signes moins vont tous se télescoper.


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