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Calculs d’angles
Bonjour je bloque sur cet exercice, en effet je n'arrive pas à trouver l'angle bêta puisque je trouve exactement pareil que alpha
Voici l'énoncé :
On dispose six carrés identique de côté 1 comme sur la figure. Lequel des deux angles a ou B est le plus grand ?
Mes pistes :
BCG triangle rectangle en C
On applique la tangente car on a déjà les côtes ce qui fait :
Alpha = tan-1(1/3)
Alpha = 18,43°
Bonjour,
je n'arrive pas à trouver l'angle bêta puisque je trouve exactement pareil que alpha
Mais tu refuses à priori ton résultat, pourquoi ?
Bah j'ai trouvé la mesure de l'angle alpha en faisant la formule :
a2 = b2 + c2 -2bc cos(alpha)
En isolant cos et en ayant au préalable calculé les côtes.
P.S : c'est des carrés pas des x2 pour le a, b et c
une remarque sur la méthode de Galixou
avec cette formule tu obtiens le cosinus
comparer les angles nécessitera alors la formule de trigo reliant les valeurs exactes de cosinus et tangente
et certainement pas le calcul à la calculette de valeurs approchées des angles !!
ou alors il faudrait calculer le cosinus de alpha = BC/BG (en valeur exacte, avec radicaux)
et comparer les valeurs exactes des cosinus de alpha et beta.
Bonjour,
si on ne s'intéresse pas à la valeur des angles A et B, on peut en utilisant la formule tan(x-y) montrer que tan(A)=tan(B)
)=tan(
)encore faut il connaitre cette formule !
le plus expéditif est d'utiliser la méthode de Sylvieg (bien vu !!) qui donne directement tan(β) simplement en comptant le nombre de demi diagonales ...
salut
une remarque sur la méthode de Galixou
avec cette formule tu obtiens le cosinus
comparer les angles nécessitera alors la formule de trigo reliant les valeurs exactes de cosinus et tangente
et certainement pas le calcul à la calculette de valeurs approchées des angles !!
ou alors il faudrait calculer le cosinus de alpha = BC/BG (en valeur exacte, avec radicaux)
et comparer les valeurs exactes des cosinus de alpha et beta.
si on connait le sens de variation des fonctions trigo il est bien sur plus riche de faire un réel travail de comparaison de valeurs exactes ...
mais je pense que des valeurs approchées calculées avec les "valeurs exactes" de la calculatrice permet aussi de conclure et est une preuve suffisante si la différence des valeurs affichées "est significative pour la calculatrice" :
c'est à dire que si on trouve des nombres voisins de 50 et 60 (valeurs décimales) on peut conclure très certainement à la non égalité des valeurs ...
mais évidemment si la calculatrice nous fournit deux valeurs décimales identiques avec un "calcul" exact de la calculatrice alors on ne peut pas conclure à leur égalité
c'est l'analogue de la preuve par neuf qui prouve qu'on a faux mais ne prouve pas qu'on a exact
ici il s'agit de prouver une égalité, pas une inégalité !!
les valeurs approchées égales, quel que soit le nombre de décimales obtenues à la calculette, ne sera qu'une conjecture "presque certaine" (d'autant plus proche de la vérité qu'on aura plus de décimales comparées), mais jamais une preuve mathématique.
certes mais au départ on ne le sait pas forcément (on ne le sent pas, on en le voit pas, ...) donc c'est bien ce que je dis ...
si on connait le sens de variation des fonctions trigo il est bien sur plus riche de faire un réel travail de comparaison de valeurs exactes ... (*) affirmation ne spéculant en rien sur l'égalité éventuelle des angles
mais je pense que des valeurs approchées calculées avec les "valeurs exactes" de la calculatrice permet aussi de conclure et est une preuve suffisante si la différence des valeurs affichées "est significative pour la calculatrice" :
c'est à dire que si on trouve des nombres voisins de 50 et 60 (valeurs décimales) on peut conclure très certainement à la non égalité des valeurs ... et c'est suffisant vu la "qualité" des outils numériques actuels ... mais voir (*)
mais évidemment si la calculatrice nous fournit deux valeurs décimales identiques avec un "calcul" exact de la calculatrice alors on ne peut pas conclure à leur égalité
c'est l'analogue de la preuve par neuf qui prouve qu'on a faux mais ne prouve pas qu'on a exact
et avec la valeur simple tan a = 1/3 et la figure de Sylvieg on obtient aisément le résultat par une comparaison "mathématique"
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