salut

très certainement tracer la médiatrice due segments [AB] et [GH] qui passe très certainement par D

en notant P et Q les milieux des segments [HG] et [AB] alors on peut calculer les distances AH = BG, QD et PD

dans le triangle HPD rectangle en P on doit pouvoir calculer alors l'hypoténuse DH et donc le cosinus et le sinus de ton angle

...

PS : ce sujet n'a rien à faire dans le forum détente et il aurait été préférable de le poster dans le forum correspondant à ton niveau (afin de connaitre ce que tu sais)

il me semble qu'une fois connu l'angle on doit pouvoir calculer ton angle aussi ...

Bonsoir,

On trouve 0.368743272  radians soit environ 21°13
Il suffit de tracer M au milieu de HG   et N au milieu de AB
on a DM/DH =tangente DHM  .Le calcul de DN  et de MN  est fonction de

DM/MH bien sûr.

>carpediem
Messages croisés ,je viens de voir

considérer les angles alternes-internes en traçant la parallèle à (GH) passant par D

Je te remercie de ta réponse.

L'angle IAE fait évidemment 120-108=12°.

J'ai bien pensé à faire ce que tu suggères; on trouve assez facilement les longueurs PH (1/2) et PD (différence entre les apothèmes des deux polygones, soit sqrt(3)-sqrt(5+2sqrt(5))/2) ...) Et donc la valeur de la tangente de l'angle cherché s'en déduit. Le problème est que cette valeur n'est pas dans les tables trigonométriques (ou alors j'ai mal cherché). En prenant l'arc tangente ou trouve une valeur approximative de cet angle ... mais ce n'est pas ce qui m'intéresse.

Je veux savoir si on peut trouver un rationnel q tel que la mesure de l'angle DHG soit égale à q pi.

Et par rapport au PS: dans quelle rubrique irait un tel post?

Bonne soirée

bof pas grave ... mais c'est pour savoir un peu ton niveau ...

avec cette figure plus complète :

Bonsoir

Cet exercice me semble à sa place

Donner une valeur approchée de l'angle avec Geogebra est facile mais ce n'est pas le problème . Je ne pense pas que la valeur de l'angle soit rationnelle ( en degrés ) .

Imod

Bonsoir imod,
j'ai aussi des doutes sur le fait que l'angle cherché soit rationnel, ce qui m'étonne un peu quand même avec une figure aussi simple ...
Je vais regarder un peu plus la forme que pourraient avoir (ou ne pas avoir) les tangentes des nombres de la forme pi/n. C'est peut être une piste....

Je suis tombé sur ce problème en concevant un exercice pour des Première pour s'entrainer à calculer des angles orientés dans des figures un peu moins simples que les figures habituelles...

ouais il semble qu'on ne puisse pas le faire uniquement avec des angles et qu'il faille passer par des calculs de longueur et donc de la trigo ...

je sais pas si on ne peut pas le faire... ce que je sais c'est que je n'ai pas réussi à le faire ...
Si on appelle a l'angle recherché on sait que:

tan(a)=2 sqrt(3)-sqrt(5+2sqrt(5))

La question est la suivante: a peut-il être de la forme (p/q)pi avec p et q entiers? et si oui combien valent p et q?

Pour l'instant ça me fait penser aux nombres constructibles à la règle et au compas mais pas plus d'idées que ça. A creuser donc.

Bonjour,
J'ai donné cette réponse avec la tangente donc trigo...
On aboutit à  angle DHG= 0.117375
il doit y avoir du 5 dans ce coef et je sens  que
quelqu'un va trouver

Il y a une petite erreur dans la valeur de la tangente donnée par RemyCave :



Imod

Bonjour,

soit l'ensemble des nombres algébriques (solutions d'une équation polynomiale à coefficients dans )
et l'ensemble des nombres "constructibles" (s'exprimant par des expressions en racines carrées ad libitum)


ce n'est pas parce que , voire même à , que (en particulier s'exprimerait en termes de radicaux, voir même soit dans )
il y a même de fortes chances qu'il soit transcendant ( )
ça n'empêche pas de chercher à savoir si oui ou non il l'est (algébrique, voire constructible) ... mais ça ne me semble pas simple du tout.

exemple , a est il algébrique ?
est "évidemment" (?) transcendant, mais quid de a lui-même ?

_{edit : caractères spéciaux réécrits en LaTeX)}

Bonjour imod,

la valeur de tan(a) que je propose et celle que tu proposes sont en fait égales, c'est juste que j'ai fait des simplifications. Ce n'est donc pas une erreur

Je cherche encore ...

sans passer par une approximation de ces deux valeurs

après développement et simplification.

(petit exo classique sur les calculs de radicaux)

>imod
Tu aurais pu mettre en facteur

Mea culpa : j'avais trois morceaux dans le calcul de la tangente , je n'ai pas cherché plus loin

Imod

Sinon , il me semble qu'avec des diagonales d'un unique polygone régulier il y a déjà des recherches d'angles intéressantes .

Imod

salut,
avec un Computer Algebra System (CAS) et donc en particulier avec Xcas:
si simplify(A-B) renvoie l'entier 0 (pas le flottant 0.0) alors les expressions A et B sont egales.
La reciproque n'est pas toujours vraie.
Pour l'arc tangente on peut essayer avec Wolfram.
Si la reponse ne donne rien en terme de simplification, il y a 99% de chance que l'entreprise soit vouee à l'echec.
On peut donc continuer à chercher

Bonsoir


juste pour participer


Je choisis et j'inscris l'hexagone dans le cercle unité comme sur la figure (une similitude conserve les angles)


,


ce qui peut aussi s'écrire _{mais je ne sais pas si ça peut servir à la question de RemyCave}

Bonjour,
Ben voilà
soit a l'angle l'angle recherché DHG
Nous avons tan a=23-tan 2/5

Inutile de s'emballer Dpi , c'est exactement

Je voulais donner une réponse faisant intervenir ,
j'aurais même pu dire : tan a =2tan /3-tan 2/5.
Sinon dans l'ordre chronologique je donnais:

Oui bof , du tan de frac de dpi ce n'est pas du frac de pi pour parler en bon François

Imod

j'avais même le 11-02-23 à 10:48 tendance à conjecturer que c'est un nombre transcendant