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Calculs de limites

Posté par
IamMe 07-12-19 à 13:20

Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice :

Déterminer les limites en a des expressions suivantes :

a.\large \frac{e^{x}^{4}}{x^{2}} pour a = - ;

b.\large \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} pour a = +;

c.\large e^{x}-x pour a = +;

d.\large \frac{e^{x}-1}{1+e^{x}} pour a = +;

a.
\large \frac{e^{x}^{4}}{x^{2}} = \large e^{x}^{4}*\frac{1}{x^{2}}

lim \large e^{x}^{4} = 0
x-

lim \large \frac{1}{x^{2}} = 0
x-

Donc lim \large \frac{e^{x}^{4}}{x^{2}} = 0
x-

b. \large \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} = \large \frac{e^{2x}}{e^{2x}} * \frac{1-1/e^{x}}{1+1/e^{x}}

lim \large \frac{e^{2x}}{e^{2x}} = 1
x+

lim \large \frac{1-1/e^{x}}{1+1/e^{x}} = 1
x+

Donc la limite est de 1 quand x +

Posté par
IamMere : Calculs de limites 07-12-19 à 13:21

Pour la c je pensais factoriser par ex mais je ne suis pas sûr...

Posté par
Yzzre : Calculs de limites 07-12-19 à 13:33

Salut,

Factorise plutôt par x ...

Posté par
IamMere : Calculs de limites 07-12-19 à 13:36

AH oui, c'est mieux :

x(\frac{e^{x}}{x}-1)

lim x = +
x+

lim \frac{e^{x}}{x} = +
x+

Donc la limite x+ est +

Posté par
IamMere : Calculs de limites 07-12-19 à 13:38

Et pour la suivante :

\frac{e^{x}(1-1/e^{x})}{e^{x}(1+1/e^{x})}

= \frac{(1-1/e^{x})}{(1+1/e^{x})}

lim 1/ex = 0
x+

donc lim \frac{(1-1/e^{x})}{(1+1/e^{x})} = 1
x+

Posté par
IamMere : Calculs de limites 07-12-19 à 13:45

Dans ma correction j'ai aussi :

\frac{e^{2}^{x}-1}{e^{2x}+1}= \frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}

Vous pouvez m'expliquer ? Je comprends pas ce changement et comment ça fait pour rester égale...

Posté par
Yzzre : Calculs de limites 07-12-19 à 16:21

Factorise e2x en haut et en bas

Posté par
IamMere : Calculs de limites 07-12-19 à 17:32

Je factorise e2x par quoi ?

Posté par
Yzzre : Calculs de limites 07-12-19 à 18:31

Tu mets e2x en facteur !

Allez, cadeau :
Numérateur : e2x-1 = e2x(1 - 1/e2x) = e2x(1 - e-2x)
Idem au dénominateur, puis simplifier la fraction par e2x


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