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Niveau première
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Calculs de limites n°1

Posté par
Bloupies
07-09-14 à 18:14

Bonsoir,

Je dispose d'exercices corrigés sur des limites de fonctions et j'aurais aimé avoir quelques explorations sur certaines exos :

1)

\lim_{x\to 1} (\frac{1}{(1-x)} - \frac{2}{(1-x^2)}	)

D'après le corrigé, on trouve Forme Indeterminé avec +\infty - \infty

Or si je remplace x par 1, je tombe sur du reel / zero, d'ou sort ces +\infty ?

Ensuite on met sur le même dénominateur

\lim_{x\to 1} (\frac{x-1}{(1+x)(1-x)}}	)

Qu'est ce qui fait que l'on arrive ensuite à \lim_{x\to 1} (\frac{-1}{(1+x)}}	)
En quoi le x se fait annuler par le (x-1) ?

Pour le reste c'est bon, on remplace x par 1 et on arrive à -1/2

Posté par
Arowbaz
re : Calculs de limites n°1 07-09-14 à 18:18

bonjour, par définition du quotient de limites, réel/zéro = +/- infini

Ensuite, quand tu factorises :

\lim_{x\to 1} (\frac{x-1}{(1+x)(1-x)}})=(\frac{-(1-x)}{(1+x)(1-x)}})

Puis tu simplifies par (1-x) (tu peux car x tend vers 1 mais ne vaut pas 1 )

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calculs de limites n°1 07-09-14 à 18:19

une fraction dont le dénominateur tend vers 0 tend vers l'infini (+ ou - suivant son signe).

Ensuite on simplifie numérateur et dénominateur par (1-x) parce que x-1=-(1-x)

Posté par
Bloupies
re : Calculs de limites n°1 07-09-14 à 18:23

D'accord très bien merci



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