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Niveau Reprise d'études-Ter
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calculs de probas

Posté par
fanfan56
04-02-22 à 18:39

Bonjour,

On répartit au hasard deux boules distinctes a et b dans 3 boîtes numérotées 1,2 et 3
= {(ab,0,0),(0,ab,0),(0,0,ab),(a,b,0),(a,0,b),(0,a,b),(b,a,0),(b,0,a),(0,b,a)}

a) Calculez les probas des événements caractérisés par :

A:"les deux boules sont dans la même boîte"
B: "la 2e boîte est vide"
C: la 3e boîte contient la boule a"

b) calculez p(ABC ) le tout sous une barre

a) p(A) = 3/9
p(B) = 4/9
p(C) = 2/9



pour le b), faut-il faire ceci?

p(AUBUC) sous barre
= p(A barre) + p(B barre) + p(C barre) - p(AB barre) - p(AC barre) -p(AC barre) + p(ABC barre)

Mamie

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : calculs de probas 04-02-22 à 18:57

Bonjour,
Je pense que le plus simple est d'exprimer l'événement dont il est question :
"Les deux boules ne sont pas dans la même boite et la 2ème boite n'est pas vide et la 3ème boite ne contient pas la boule a"
Qui peut aussi se décrire ainsi :
"Les deux boules sont dans deux boites différentes et la 2ème boite contient quelque chose et la boule a est dans la boite 1 ou 2"

Posté par
verdurin
re : calculs de probas 04-02-22 à 19:08

Bonsoir,
il y a une erreur : les éléments de sont équiprobables ( ce qu'il faudrait justifier ) et donc P(C) est faux.

Pour la suite \overline{A\cup B\cup C}=\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C}

Posté par
fanfan56
re : calculs de probas 04-02-22 à 19:48

p(b,0,a), p(0,b,a) et p(0,0,ab)
Donc p(C) =3/9

Posté par
fanfan56
re : calculs de probas 05-02-22 à 12:46

Sylvieg @ 04-02-2022 à 18:57

Bonjour,
"Les deux boules ne sont pas dans la même boite et la 2ème boite n'est pas vide et la 3ème boite ne contient pas la boule a"


On doit donc avoir ceci?
p(A barre) = 1-3/9 = 6/9= 2/3
p (B barre) = 1-4/9 = 5/9
p (C barre) = 1-3/9 = 6/9 =2/3

Posté par
Leile
re : calculs de probas 05-02-22 à 13:23

bonjour,

en l'absence des intervenants précédents, je te propose une autre façon de faire, qui me semble plus simple, vu qu'il n'y a pas beaucoup d'issues :

{(ab,0,0),(0,ab,0),(0,0,ab),(a,b,0),(a,0,b),(0,a,b),(b,a,0),(b,0,a),(0,b,a)}

A :  {(ab,0,0),(0,ab,0),(0,0,ab)}
B :  {(ab,0,0),(0,0,ab),(a,0,b),(b,0,a)}(je barre ceux qui sont déjà comptés)
C :  {(0,0,ab),(b,0,a),(0,b,a)}
donc cardinal (A u B u C ) = ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : calculs de probas 05-02-22 à 14:12

Bonjour Leile,
Je suis d'accord sur le fait de faire défiler les 9 éventualités.
Je pensais plutôt à un "oui, non" successivement pour chacune d'elles par rapport à mon "Les deux boules sont dans deux boites différentes et la 2ème boite contient quelque chose et la boule a est dans la boite 1 ou 2".
(ab,0,0) : non car a et b sont dans la même boite.
Idem pour (0,ab,0) et (0,0,ab).
(a,b,0) : oui.
(b,0,a) : non car a n'est pas dans 1 ou 2.
etc...

Mentalement, ça va vite.

Posté par
fanfan56
re : calculs de probas 05-02-22 à 22:37

Leile @ 05-02-2022 à 13:23



donc cardinal (A u B u C ) = ?


mais il y a une barre au-dessus

n'est-ce pas p(A barre) =
{
,(a,b,0),(a,0,b),(0,a,b),(b,a,0),(b,0,a),(0,b,a)}

p(B barre) = {(0,ab,0),
,(a,b,0),(0,a,b),(b,a,0),(0,b,a),(0,ab,0}

p(C barre) ={(ab,0,0),(0,ab,0),(0,0,ab),(a,b,0),(a,0,b),(0,a,b),(b,a,0),
}

AUBUC barre = A barre B barre = (a,b,0),(0,a,b),(b,a,0)
A barre C barre = (a,b,0),(a,o,b), (0,a,b),(b,a,o), (0,b,a)
B barre C barre = (0,a,b),(a,b,0),(o,a,b), (b,a,0)

Posté par
Leile
re : calculs de probas 06-02-22 à 13:15

fanfan56,
oui, bien sûr, il y a une barre au dessus..

mais quand tu connais p(E), trouver p(Ebarre)  est facile  

ainsi, determine p(AuBuC), et déduis en la proba de l'événement contraire..

Posté par
fanfan56
re : calculs de probas 07-02-22 à 09:16

p(AUBUC) est-il égal à 8/9?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : calculs de probas 07-02-22 à 09:25

Ce 8/9 voudrait dire que 8 des éventualités réalisent une des 3 conditions.
Que penses-tu de ces éventualités là : (a,b,0), (0,a,b) et (b,a,0) ?

Posté par
fanfan56
re : calculs de probas 07-02-22 à 10:16

Je pense que p(AuBuc) =6/9 mais je ne comprends pas comment y arriver, mes calculs ne m'amènent pas à ce résultat si celui ci est correct

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : calculs de probas 07-02-22 à 10:51

Ça veut dire que lorsqu'il y a si peu d'éventualités, faire des calculs n'est pas une méthode à privilégier.
Faire défiler les 9 éventualités en regardant si elles réalisent ou pas l'événement est plus rapide et plus fiable qu'utiliser des formules.
Avec 3 ensembles, la formule du complémentaire de la réunion est compliquée.

Posté par
fanfan56
re : calculs de probas 07-02-22 à 11:47

Le contraire est v
1-6/9 =1/3

Posté par
Leile
re : calculs de probas 07-02-22 à 11:52

oui,

p(A u B u C) =  2/3  
et p(A u B u C) barre =  1/3
Selon les cas, il est parfois plus facile de ne pas utiliser les formules
Bonne journée.

Posté par
fanfan56
re : calculs de probas 07-02-22 à 12:19

Merci beaucoup pour ton aide
ainsi que Sylvieg

Bonne journée à vous deux



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