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calculs de probas
Bonjour,
On répartit au hasard deux boules distinctes a et b dans 3 boîtes numérotées 1,2 et 3
= {(ab,0,0),(0,ab,0),(0,0,ab),(a,b,0),(a,0,b),(0,a,b),(b,a,0),(b,0,a),(0,b,a)}
a) Calculez les probas des événements caractérisés par :
A:"les deux boules sont dans la même boîte"
B: "la 2e boîte est vide"
C: la 3e boîte contient la boule a"
b) calculez p(A
BC ) le tout sous une barre
a) p(A) = 3/9
p(B) = 4/9
p(C) = 2/9
pour le b), faut-il faire ceci?
p(AUBUC) sous barre
= p(A barre) + p(B barre) + p(C barre) - p(A
B barre) - p(A
C barre) -p(AC barre) + p(ABC barre)
Mamie
Bonjour,
Je pense que le plus simple est d'exprimer l'événement dont il est question :
"Les deux boules ne sont pas dans la même boite et la 2ème boite n'est pas vide et la 3ème boite ne contient pas la boule a"
Qui peut aussi se décrire ainsi :
"Les deux boules sont dans deux boites différentes et la 2ème boite contient quelque chose et la boule a est dans la boite 1 ou 2"
Bonsoir,
il y a une erreur : les éléments de sont équiprobables ( ce qu'il faudrait justifier ) et donc P(C) est faux.
Pour la suite
Bonjour,
"Les deux boules ne sont pas dans la même boite et la 2ème boite n'est pas vide et la 3ème boite ne contient pas la boule a"
On doit donc avoir ceci?
p(A barre) = 1-3/9 = 6/9= 2/3
p (B barre) = 1-4/9 = 5/9
p (C barre) = 1-3/9 = 6/9 =2/3
bonjour,
en l'absence des intervenants précédents, je te propose une autre façon de faire, qui me semble plus simple, vu qu'il n'y a pas beaucoup d'issues :
{(ab,0,0),(0,ab,0),(0,0,ab),(a,b,0),(a,0,b),(0,a,b),(b,a,0),(b,0,a),(0,b,a)}
A : {(ab,0,0),(0,ab,0),(0,0,ab)}
B : {(ab,0,0),(0,0,ab),(a,0,b),(b,0,a)}(je barre ceux qui sont déjà comptés)
C : {(0,0,ab),(b,0,a),(0,b,a)}
donc cardinal (A u B u C ) = ?
Bonjour Leile,
Je suis d'accord sur le fait de faire défiler les 9 éventualités.
Je pensais plutôt à un "oui, non" successivement pour chacune d'elles par rapport à mon "Les deux boules sont dans deux boites différentes et la 2ème boite contient quelque chose et la boule a est dans la boite 1 ou 2".
(ab,0,0) : non car a et b sont dans la même boite.
Idem pour (0,ab,0) et (0,0,ab).
(a,b,0) : oui.
(b,0,a) : non car a n'est pas dans 1 ou 2.
etc...
Mentalement, ça va vite.
donc cardinal (A u B u C ) = ?
mais il y a une barre au-dessus
n'est-ce pas p(A barre) =
{
,(a,b,0),(a,0,b),(0,a,b),(b,a,0),(b,0,a),(0,b,a)}
p(B barre) = {(0,ab,0),
,(a,b,0),(0,a,b),(b,a,0),(0,b,a),(0,ab,0}
p(C barre) ={(ab,0,0),(0,ab,0),(0,0,ab),(a,b,0),(a,0,b),(0,a,b),(b,a,0),
}
AUBUC barre = A barre
B barre = (a,b,0),(0,a,b),(b,a,0)
A barre
C barre = (a,b,0),(a,o,b), (0,a,b),(b,a,o), (0,b,a)
B barre
C barre = (0,a,b),(a,b,0),(o,a,b), (b,a,0)fanfan56,
oui, bien sûr, il y a une barre au dessus..
mais quand tu connais p(E), trouver p(Ebarre) est facile 
ainsi, determine p(AuBuC), et déduis en la proba de l'événement contraire..
Ce 8/9 voudrait dire que 8 des éventualités réalisent une des 3 conditions.
Que penses-tu de ces éventualités là : (a,b,0), (0,a,b) et (b,a,0) ?
Je pense que p(AuBuc) =6/9 mais je ne comprends pas comment y arriver, mes calculs ne m'amènent pas à ce résultat si celui ci est correct
Ça veut dire que lorsqu'il y a si peu d'éventualités, faire des calculs n'est pas une méthode à privilégier.
Faire défiler les 9 éventualités en regardant si elles réalisent ou pas l'événement est plus rapide et plus fiable qu'utiliser des formules.
Avec 3 ensembles, la formule du complémentaire de la réunion est compliquée.
oui,
p(A u B u C) = 2/3
et p(A u B u C) barre = 1/3
Selon les cas, il est parfois plus facile de ne pas utiliser les formules
Bonne journée.
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