up!

soit x la somme placée à t %

x.(t/100) = 2200    (1)
(50000-x).(t - 1)/100 = 1100    (2)

x.t = 220000
50000t - 50000 - xt + x = 110000

50000t - 50000 - 220000 + x = 110000
x = 380000 - 50000t

(1) ->
(380000 - 50000t).(t/100) = 2200
(380000 - 50000t).t = 220000
50000t² - 380000t + 220000 = 0
5t² - 38t + 22 = 0

t = 6,96859590355 et t = 0,631404096449

a)
t = 6,96859590355 -> x = 220000/t = 31570,20
t = 0,631404096449 -> x = 220000/t = 348429,80 mais ceci est impossible
puisque le capital total est 50000 €

-> solution:
première partie du capital: 31570,20 € placée à 6,96859590355 %
deuxième partie du capital: 50000 - 31570,20 = 18429,80 € placée à 5,96859590355
%
-----
Vérifie.  

je ne comprend pas

Quelques indications pour que tu puisses comprendre la mise en équations
de J-P :
Si x est la somme placée à t% et que le capital est de 50 000 euros,
l'autre partie correspond à (50 000 - x) euros.
Quand une somme x est placée à t%, elle rapporte : x*t/100 (d'où la
première équation).
La deuxième somme est placée à t'% avec t'=t-1, elle rapporte
donc (50 000 - x)*(t-1)/100 (d'où la deuxième équation).
C'est donc un système de deux équations à deux inconnues à résoudre. Pour
cela on utilise la méthode de substitution pour obtenir une équation
du second degré à une inconnue que tu dois savoir résoudre.

Tu peux encore demander des précisions si nécessaires mais en essayant
d'indiquer ce que tu ne comprends pas. Les phrases laconiques
du type "je ne comprend(s) pas" ne donnent pas forcément envie
de préciser nos réponses.

@+

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

A) mise en équation du problème:
Si on appelle x la somme placée à t %.
Le reste de la somme est 50000 - x et elle est placée à t' %
Comme t = t' + 1 par hypothèse, on a t' = t - 1 -> le problème
revient à:

Une somme x placée t % pendant 1 an rapporte 2200 €
et
Une somme (50000-x) placée (t-1) % pendant 1 an rapporte 1100 €
---
On doit maintenant mettre ces 2 propositions en équation.

a)
Une somme x placée t % pendant 1 an rapporte 2200 € ->
x.(t/100) = 2200

b)
Une somme (50000-x) placée (t-1) % pendant 1 an rapporte 1100 €
  ->
(50000-x).(t-1)/100 = 1100
---
On obtient alors un système de 2 équations à 2 inconnues:

x.(t/100) = 2200
(50000-x).(t-1)/100 = 1100

Il suffit de résoudre ce système pour trouver x et t.
Ici, il y a une multitude de façons de faire, utilise celle que tu veux.
------

Salut Victor,

Désolé pour le double emploi, je n'avais pas vu ta réponse en envoyant
la mienne.

Salut J-P

Ce n'est pas grave
Je ne savais pas si tu étais sur le forum, c'est pour cela que
je me suis permis de répondre.

@+

excusez moi de vous dérangez à nouveau, mais j'ai des difficultés
à résoudre... je suis perdue et découragée

Il n'y a pas de quoi être "perdue et découragée" pour un exercice
de math
On va t'aider mais il faut que tu arrives à préciser tes difficultés
et les étapes de la résolution du système que tu ne comprends pas.


Dernière remarque : tu ne nous déranges pas du tout. Si on participe à ce
forum, c'est que l'on souhaite aider des élèves qui sont
parfois "perdu(e)s et découragé(e)s".

J'espère qu'avec nos explications, tu as compris la mise
en équations et le système obtenu :
x.(t/100) = 2200 (1)
(50000-x).(t - 1)/100 = 1100 (2)

Je reprends la résolution de J-P :
on commence par développer les deux équations :
x.t = 220000
50000t - 50000 - xt + x = 110000

On remplace xt par 220 000 dans la deuxième équation :
50000t - 50000 - 220000 + x = 110000

On exprime x en fonction de t
x = 380000 - 50000t

En repremant la première équation (1), on remplace x par l'expression
que l'on vient d'écrire pour n'avoir qu'une seule
inconnue:
(380000 - 50000t).t = 220000
On développe :
50000t² - 380000t + 220000 = 0
On divise par 10 000 :
5t² - 38t + 22 = 0

On calcule le discriminant : (-38)²-4*22*5=1444-440=1004
Les deux solutions sont :
t=(38+V1004)/10 et t=(38-V1004)/10
On obtient donc les deux solutions :

t = 6,96859590355 et t = 0,631404096449

@+