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Niveau terminale
calculs métriques et trigonométrie
Posté par laura24 (invité)
bonjour a tous , j'ai un dm de maths et un exercice entier qui me pose problème; pourriez vous m'aider:
( le plan est rapporté au repère orthonormé (O ; \vec{i} ;\vec{j} )) soit \Gam l'ensemble des points M(x;y)
tels que x²+y²-14x-8y+64=0
1. montrer que \Gam est un cercle; determiner son centre i et son rayon. representer \Gam .tracer approximativement les deux tangente a \Gam passant par O. On note P et Q les points de contact de ces deux tangentes avec le cercle \Gam .
2.a. Montrer que P et Q se trouve sur le cercle C de diametre [OI].
b. determiner une equation du cercle C.
c.determiner les coordonées de P et de Q .
voila merci beaucoupe de m'aider.
Posté par drioui (invité)re:calculs métriques et trigonométrie
1)x²+y²-14x-8y+64=0
(x-7)²-49+(y-4)²-16+64=0
(x-7)²+(y-4)²=1
Gama est le cercle de centre I(7,4) de rayon r=1
Posté par laura24 (invité)re
et tu n'aurais pas la suite parce que en faite celle la je l' avais reussi????
Posté par laura24 (invité)re : calculs métriques et trigonométrie
comment on fai pour montrer la 2 ??
Posté par Pimp (invité)re : calculs métriques et trigonométrie
Bonjour
Pour la deuxieme question, il doit falloir construire et prouver que le cercle coupe l'axe des abscisses en deux points .
Bonsoir
Posté par dolphie (invité)re : calculs métriques et trigonométrie
Salut,
est bien le cercle de centre I(7,4) et de rayon 1.
P et Q sont les points de , contacts des tangentes au cercle passant par O.
Donc (PI) et (OP) sont perpendiculaires; de même (IQ) et (OQ) sont perpendiculaires.
Les triangles OIQ et OIP sont donc rectangles en Q et P respectivement.
Si un triangle est rectangle alors il est inscriptible dans un cercle de diamètre l'hypoténuse
Donc P et Q appartiennent au cercle de diamètre [OI].
Posté par dolphie (invité)re : calculs métriques et trigonométrie
2.b) equation du cercle de diamètre [OI]:
- centre du cercle: milieu de [OI]: J(7/2,2)
- rayon: r² = OI² = 65
donc une équation de (C) est:
(x-7/2)²+(y-2)²=65
ou encore:
x²-7x+y²-4y+ 235/4 = 0
c) P et Q sont les intersection de et (C) donc leurs coordonnées sont solutions du système:
x²-7x+y²-4y+235/4 = 0
x²+y²-14x-8y+64=0
Posté par dolphie (invité)re : calculs métriques et trigonométrie
exact donc il faut diviser par 2 pour obtenir le rayon, bien vu