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Niveau seconde
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Calculs sur les réels

Posté par
gabno 16-11-20 à 00:08

Bonsoir, j'aimerais de l'aide pour cet exercice , merci

Calculs sur les réels

1) Écrire le nombre suivant sous la forme 2^n * 3^m :
18-² * 48^4 =

2) Écrire le nombre suivant sous la forme a√b avec b le plus petit possible :
√288 =

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 00:10

Quel est le problème ?  c'est ce que vous avez déjà fait

Décomposez

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 00:25

1) 18-² * 48^4 =66^-²+^4

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 00:33

18=2\times 9  et   on ne doit avoir que des 2 ou des 3 à une certaine puissance

le premier terme c'est bien 18^{-2}

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 00:34

oui c'est bien ce terme

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 00:36

18 = 2 x 9
48 = 3 x 16

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 00:40

Il faut continuer  on ne veut que des 2 ou des 3  

9= \dots et 16= \dots

ensuite c'est les propriétés des puissances

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 00:43

9 = 3² et 16 = 4^4

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 00:44

9 = 3² et 16 =4²

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 00:50

Non  16\not=4^4 mais 4\times 4


9=3^2 d'accord   16 =4^2   aussi mais ce n'est pas ce que l'on a demandé.

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 01:21

oui je sais que 16 = 4^4 est faux c'est pour ça que je l'ai refait.
a^m x a^n = a ^m+n
18-² * 48^4 =
√9 = 3 et  √16 = 4
3-² * 4² = 12-²+²

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 01:27

????

18^{-2}\times ( 3 \times 16)^4=(2\times 3^2)^{-2}\times (3\times 2^4)^4

Je vais arrêter là pour ce soir

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 02:18

d'accord, merci, je vous dit à demain

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 11:14

Qu'est-ce que cela donne  ?

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 11:56

je bloque

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 12:04

Les trois propriétés à utiliser

a>0, \ b>0\ n\in \Z,\ p\in \Z

  a^n\times a^p=a^{n+p}    (ab)^n=a^nb^n\quad (a^n)^p=a^{np}

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 12:13

18-² x 48^4 =
18-² x (3 x 16)^4 = (2 x 3²)-² x (3 x 2^4)^4
(6²)^4 = 6^8

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 12:19

???????
pas de x pour le signe de multiplication  soit \times   à chercher dans les symboles soit *

18^{-2}=(2\times 3^2)^-2

a=2\  b=3^2  

donc (2\times 3^2)^{-2}=2^{-2}\times (3^2)^{-2}

Continuez ainsi

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 12:20

-2 est bien en exposant  ligne 1

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 12:34

d'accord,
18-² = (2 * 3²)-²
(2 * 3²)-²  = 2-² * (3²)-²
2-² * (3²)-² = (2*3²)-2
(2*3²)-2 = 6^-4

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 12:53

Si l'on décompose ce n'est pas pour refaire une bouillie  par la suite

18^{-2}=(2\times 3^2)^{-2}

a=2\  b=3^2  

donc (2\times 3^2)^{-2}=2^{-2}\times (3^2)^{-2}

2^{-2} pour l'instant on laisse comme cela

(3^2)^{-2}= \dots

(48)^4=(3\times 2^{4})^4 c'est le texte on n'y touche pas


3^4 rien à faire pour l'instant

(2^4)^4=\dots  

maintenant on remonte le tout

(2\times 3^2)^{-2}\times (3\times 2^4)^4=

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 13:47

6^4- * 6^16, à part ça, j'ai beau essayé mais je bloque

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 14:03

Répondez aux questions  et utilisez les propriétés que je vous ai rappelées

Il ne reste plus qu'un exercice à trous

18^{-2}=(2\times 3^2)^{-2}

a=2\  b=3^2  

donc (2\times 3^2)^{-2}=2^{-2}\times (3^2)^{-2}  car (ab)^n=a^nb^n

2^{-2} pour l'instant on laisse comme cela

(3^2)^{-2}= \dots  car (a^n)^p=a^{np}

(48)^4=(3\times 2^{4})^4 c'est le texte on n'y touche pas


3^4 rien à faire pour l'instant

(2^4)^4=\dots   car (a^n)^p=a^np

maintenant on remonte le tout

(2\times 3^2)^{-2}\times (3\times 2^4)^4=

2^{-2}\times 3^{\dots}\times 3^4\times 2^{\dots}= 2^{-2}\times 2^{\dots}\times 3^{\dots}\times 3^{4}

=2^{\dots}\times 3^{\dots}


Il n'y aura jamais à effectuer 2\times 3

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 14:21

(2 * 3²)-² * (3*2^4)^4
2-² * 3^-4 * 3^4 * 2 ² = 2-² * 2² * 3 ^-4 * 3^4
= 2 ^4* 3^16

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 14:32

Vous n'utilisez pas les propriétés

18^{-2}=(2\times 3^2)^{-2}

donc (2\times 3^2)^{-2}=2^{-2}\times (3^2)^{-2}  car (ab)^n=a^nb^n

2^{-2} pour l'instant on laisse comme cela

(3^2)^{-2}= 3^{2\times (-2)}=3^{\dots}  car (a^n)^p=a^{np}

(48)^4=(3\times 2^{4})^4 c'est le texte on n'y touche pas


3^4 rien à faire pour l'instant

(2^4)^4=2^{4\times4}=2^{\dots}   car (a^n)^p=a^np

maintenant on remonte le tout

(2\times 3^2)^{-2}\times (3\times 2^4)^4=

2^{-2}\times 3^{2\times (-2)}\times 3^4\times 2^{4\times 4}= 2^{-2}\times 2^{\dots}\times 3^{\dots}\times 3^{4}

or  a^n\times a^p=a^{n+p}

=2^{\dots}\times 3^{\dots}

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 14:39

les propriétés :
(a^n)^p = a^n*p
(ab)^n = a^n * b^n

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 14:41

ok donnez moi 5min que je lis ce que vous m'avez envoyé car j'étais entrain d'écrire les propriétés en même temps que vous

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 14:48

Oh moi j'ai tout mon temps !

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 15:56

2^16 * 3^-4

18-² = (2 * 3²)-²
donc (2 * 3²)-²  = 2-² * (3²)-² car (ab)^n = a^n b^n
2-² pour l'instant on laisse comme cela
(3²)-² = 3² * (-²) = 3^-4 car (a^n)^p = a^np
(48)^4 = (3 * 2^4)^4 c'est le texte on n'y touche pas
3^4 rien à faire pour l'instant
(2^4)^4 = 2^4*4 = 2^16 car (a^n)^p = a^np
maintenant on remonte le tout
(2*3²)-² * (3*2^4)^4
2-² * 3²*(-²)*3^4*2^4*4 = 2^-²*2^16*3^-4*3^4
or a^n * a^p = a^n+p
= 2^14* 3

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 15:57

merci beaucoup de me donner de votre temps

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 16:02

4-4\not=1

On a bien

(2\times 3^2)^{-2}\times (3\times 2^4)^4= 2^{-2}\times 2^{16}\times 3^{-4}\times 3^{4}

dernière ligne à corriger

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 17:36

D'accord,

18-² = (2 * 3²)-²
donc (2 * 3²)-²  = 2-² * (3²)-² car (ab)^n = a^n b^n
2-² pour l'instant on laisse comme cela
(3²)-² = 3² * (-²) = 3^-4 car (a^n)^p = a^np
(48)^4 = (3 * 2^4)^4 c'est le texte on n'y touche pas
3^4 rien à faire pour l'instant
(2^4)^4 = 2^4*4 = 2^16 car (a^n)^p = a^np
maintenant on remonte le tout
(2 * 3²)-² * (3 * 2^4)^4
(2 * 3²)-² * (3 * 2^4)^4 = 2-² * 2^16 * 3^-4 * 3^4
or a^n * a^p = a^n+p
= 2^14* 3^0

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 17:42

Oui mais on peut mettre uniquement 2^{14} car 3^0=1

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 17:45

d'accord merci

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 18:00

2) Écrire le nombre suivant sous la forme a√b avec b le plus petit possible :
√288 = 144√2

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 18:00

Vérification
Calculs sur les réels

la deuxième partie  maintenant

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 18:01

oui

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 18:03

288 =2\times 144 d'où \sqrt{288}=\sqrt{144}\times \sqrt{2}

Vous avez oublié une racine

Que vaut \sqrt{144} ?

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 18:26

oui
288 = 2 * 144 d'où √288 = √144 * √2
√114 = 12

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 18:29

Un peu d'attention   on a \sqrt{144}=12 vous avez tapé 114
il fallait conclure

\sqrt{288}=

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 18:37

juste, erreur de frappe

288 = 2 * 144 d'où √288 = √144 * √2
√144 = 12
√288 = 12√12

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 18:38

Et là aussi  !

\sqrt{288}=12\sqrt{2}

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 18:44

Merci beaucoup pour votre aide

1)
18-² = (2 * 3²)-²
donc (2 * 3²)-²  = 2-² * (3²)-² car (ab)^n = a^n b^n
2-² pour l'instant on laisse comme cela
(3²)-² = 3² * (-²) = 3^-4 car (a^n)^p = a^np
(48)^4 = (3 * 2^4)^4 c'est le texte on n'y touche pas
3^4 rien à faire pour l'instant
(2^4)^4 = 2^4*4 = 2^16 car (a^n)^p = a^np
maintenant on remonte le tout
(2 * 3²)-² * (3 * 2^4)^4
(2 * 3²)-² * (3 * 2^4)^4 = 2-² * 2^16 * 3^-4 * 3^4
or a^n * a^p = a^n+p
= 2^14* 3^0
= 2^14

2)
288 = 2 * 144 d'où √288 = √144 * √2
√144 = 12
√288 = 12√12
√288 = 12√2

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 18:59

Un peu trop de copier-coller
il faudrait rectifier  car vous recopier aussi les erreurs  et dans la rédaction tout n'est pas à mettre  puisque certains passages étaient faits pour vous aider

Ceci est suffisant  :
18^{-2}\times (48)^4= (2\times 3^2)^{-2}\times (3\times 2^4)^4

(2^{-2}\times (3^2)^{-2}\times 3^4\times (2^4)^4 car  on cite la propriété utilisée

(2^{-2}\times (3)^{-4}\times 3^4\times (2)^{16} car  

2^{-2+16}\times 3^{-4+4}   car

2^{14}

b)\sqrt{288}=\sqrt{2\times 144}=\sqrt{144}\sqrt{2} =12\sqrt{2}

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 18:59

recopiez

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 19:16

ok d'accord,

1)
18-² * (48)^4 = ( 2 * 3²) -² * (3 * 2^4)^4
(2-² * (3²)-² * 3^4 * (2^4)^4 car (a^n)^p = a^np
(2-² * (3)^-4 * 3^4 * (2)^16 car
2-²+16 * 3^-4+4 car
2^14

2)
√288 = √2 * 144 = √144 √2 = 12√2

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 19:22

Il fallait aussi remettre les propriétés après car

la racine ne couvrant pas tout vous auriez dû mettre des parenthèses  (2*144)

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 19:32

1)
18-² * (48)^4 = ( 2 * 3²) -² * (3 * 2^4)^4
(2-² * (3²)-² * 3^4 * (2^4)^4 car (a^n)^p = a^np
(2-² * (3)^-4 * 3^4 * (2)^16 car (ab)^n = a^nb^n
2-²+16 * 3^-4+4 car (a^n)^p = a^np
2^14

2)
√288 = √(2 * 144) = √144 √2 = 12√2

Posté par
heklare : Calculs sur les réels 16-11-20 à 19:42

18^{-2}\times (48)^4= (2\times 3^2)^{-2}\times (3\times 2^4)^4

(2^{-2}\times (3^2)^{-2}\times 3^4\times (2^4)^4 car  (ab)^n=a^nb^n

(2^{-2}\times (3)^{-4}\times 3^4\times (2)^{16} car (a^n)^p=a^{np}

2^{-2+16}\times 3^{-4+4}   car  a^n\times a^p = a^ n+p

2^{14}

b)\sqrt{288}=\sqrt{2\times 144}=\sqrt{144}\sqrt{2} =12\sqrt{2}

Vous n'avez pas mis les propriétés correctement

Posté par
gabnore : Calculs sur les réels 16-11-20 à 19:54

ok,


18-² * (48)^4 = ( 2 * 3²) -² * (3 * 2^4)^4
(2-² * (3²)-² * 3^4 * (2^4)^4 car (ab)^n = a^n b^n
(2-² * (3)^-4 * 3^4 * (2)^16 car (a^n)^p = a^np
2-²+16 * 3^-4+4 car a^n * a^p = a^n + p
2^14

2)
√288 = √2 * 144 = √144 * √2 = 12√2

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