Cliquez pour afficher

Il manque beaucoup de données ,je chercherai donc l'équation masquée...
J'ai fait une estimation paramétrée que j'affinerai.

AC  16.5
CF  28.8
FE   27.2
AE   19.3

EF    27.2
FD   29.5
DB  15.6
BE   19.9

suis-je assez proche ?

 Cliquez pour afficher

  A quelques mètres près...

 Cliquez pour afficher

Je vais directement au calcul numérique par dichotomie
E comme origine des coordonnées
je fixe A et la droite qui portera C
D'où B et la droite qui portera D
je calcule la projection de F en C pour que l'aire AEFC soit 500,
d'où EF₁
je calcule la projection de F en D pour que l'aire BEFD soit 500,
d'où EF₂
je réduis la différence entre EF₁ et EF₂ en ajustant AE. et j'itère sur EF
Résultat (au cm près, mais on peut avoir une bien plus grande précision) :
AE=19.02, EF=25.97
AC=20.19, CF=25.07
BE=20.18
BD=16.85, DF=28.25

 Cliquez pour afficher

C'est effectivement une solution et tes résultats sont corrects.
   Tu peux regarder ce que j'avais pondu dans le blanqué de mon premier message.
  J'avais gardé les données numériques de ceci   ¨Calculer les cotes périmetrique pour fixer les idées; à vrai dire j'espérais une solution plus "exacte", "générale" dans le sens mathématique des termes avec des données littérales: et les deux aires égales à .

   Ceci dit, ta solution par approches successives n'a rien à envier à la mienne où en dernier ressort, GeoGebra a travaillé pour moi.
   Je pense qu'hassanet81 qui a posté le message à l'origine de ce topic est un élève de niveau BTS qui fait des études relatives au diplôme de géomètre expert. On appelait ça le "préli" comme examen préliminaire au diplôme de géomètre expert. C'est peut-être remplacé aujourd'hui par un autre examen.

   En tout état de cause, on ne peut guère imaginer qu'il n'y ait pas une solution "simple" pour cet exercice.
  

 Cliquez pour afficher

J'ai pratiqué les angles en observant que les deux quadrilatères sont inscriptibles et de diamètre EC et  BF,
avec les angles au centre et les  égalités  des angles inscrits ,
j'ai cherché un  R1 qui donne une aire de 500 au quadrilatère  ACFE . J'ai fait de même pour R2  en ayant  EF commun et  AE+EB=39.2.
Mon bidouillage me donne R1=16.094 et R2=16.447.
Je ne suis pas fier ,car il y a certainement plus élégant

 Cliquez pour afficher

plutôt et

Tes rayons sont exacts (plutôt )

Mais on n'a toujours pas les cotes périmétriques...

 Cliquez pour afficher

Avec une révision complète de trigo
J'arrive à:
AE=19.020
EF = 25.967
CF= 25.072
AC=20.186    avec  aire 500
EB =20.180
EF  =25.967
FD= 28.231
BD=16.860  avec aire =500

 Cliquez pour afficher

Tout à fait avec quelques erreurs sur les mm qui proviennent probablement de calculs enchaînés avec des arrondis

  Tu peux comparer avec les valeurs du blanqué de mon message de départ.

A y regarder de plus près, j'ai l'impression que ce que tu as fait était la solution attendue dans le topic d'hassanet81:

  - On résout le triangle .

  - On en déduit tout le reste.

 Cliquez pour afficher

Je suis entièrement d'accord avec ta solution.
A noter que si l'on trouve les bonnes valeurs pour AECF , on
a  deux cotés de EFDB puis le cosinus  qui définit le triangle PDF.