Bonjour
D'abord je pense que H=R??
Ensuite telles que les choses sont dites on ne peut pas trouver de faille mais tout n'est pas écrit. La faille est là

de mémoire, je crois que l'aire d'un cercle est assez proche de ...

prendre pour ne pas s'embêter - en gardant à l'esprit qu'on finira en multipliant le résultat par ... gérer des disques de rayon et d'épaisseur infinitésimale pour ... et je trouve ...

zut, dans le truc d'avant, c'est - of course ... (typo) ...

de mémoire, je crois que l'aire d'un cercle est assez proche de 0 ...
c'est une blague ?

Rebonjour
Je ne te comprends pas  "jackobenco"  , pratiquement dès le début on a l'impression que tu as la solution. Ecris et puis on te dira si ça va ou pas.

Désolé , je pouvais totalement m'exprimer.
Donc tout d'abord je considère la hauteur de la sphère étant égale à H.Naturellement R est le rayon .
Soit M(x,y,z) un point de la sphère tel que (x^2+y^2+z^2)R
donc on a (x^2+y^2)(R^2-z^2)
Supposons z fixé (afin de calculer l'aire d'un disque appartenant à la sphère à une hauteur donnée.
On a donc notre ensemble definition tel que  -(R^2-z^2)x(R^2-z^2)

et -(R^2-z^2-x^2)y(R^2-z^2-x^2).

Tel que l'aire du disque est égal à 1 dx dy.
N'étant pas habile du code qu'utilise je précise que c'est l'intégrale double sur D.

Grace au difféomorphisme tel que x=pcos y=psin
on a nouveau domaine de définition tel que allant de 0 à 2 p allant de 0 à (R^2-z^2)

Ainsi l'aire du cercle vaut p dp d

ou l'intégrale double est le nouveau domaine de définition.
En intègrant on trouve que l'aire du disque à z fixé est égal à  (R^2-z^2)

C'est ça , mon raisonnement(qui n'est pas le plus génial je le conçois),je vois la sphère comme une somme d'aire de disque (aires étant différentes selon les valeurs de z).

De ce fait , j'intègre z pour des valeurs allant de H-h à H. Ou h correspond à la hauteur de la calotte sphérique et H à la hauteur de la sphère tel que
R^2-z^2 dz

C'est une intégrale de H-h à H.

Le problème est que je trouve hR^2+Hh^2-hH^2-(h^3)/3


POURQUOI !!! lol

Rebonjour
D'abord une remarque dans cette intégrale triple, il est clair que l'on a une intégrale double à calculer qui est en fait l'aire d'un disque. C'est donc à ce niveau un exercice à part et je considère connaître l'aire d'un disque.  
Deuxième remarque (qui me gêne depuis le début c'est pour cela qu'il faut un peu écrire
les choses): il y a une confusion avec H et R j'ai l'impression.  
Pour moi H c'est R ou bien 2R mais on ne sait pas bien.  
De toute façon, pour un point (x,y,z) de la sphère z  peut aller de -R à R.
Pour la calotte de hauteur h alors z va de R-h  à R.

Le volume est donc
où D_z est le disque intersection de la sphère et du plan d'équation Z=z.

Donc


C'est facile à calculer et si h=R on doit retrouver le  1/2 volume de la sphère.











  

il y a un z^2 dans la dernière intégrale

Rebonsoir,

ma question semble un peu débile mais pourquoi tu considères que H c'est R ? R c'est bien le rayon , alors que H c'est la hauteur , supposons que l'on se base sur mes notations qu'est-ce qui ne va pas ?

Bonjour,
d'abord sans figure on peut ne pas se comprendre sur ce qu'est H et h.
De toute façon on a bien une donnée en trop.
Là où on est sûr de se  comprendre c'est pour R.
Pour h la hauteur de la calotte c'est à peu près clair pour (ma)  définition d'après l'intégrale. Quant à H (hauteur d'une shère?? ) et puis cela intervient comment ds la définition d'une calotte.

Bonjour,
ah d'accord je vois l'idée , lorsque j'évoque H je parlais du cylindre d'hauteur H  qui contient la sphère , cylindre ayant pour base le rayon R (pour z=0).