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Niveau seconde
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Caluler une puissance à partir de réels non nuls

Posté par
NAELLE54
28-09-23 à 10:56

Bonjour,

Pouvez vous m'aider pour cette question de maths seconde ?

Soit x, y et z 3 réels non nuls
On pose A= y/z + z/y
Calculer A2 (A puissance 2)

Est ce qu'il faut utiliser l'identité remarquable. Pouvez vous me dire comment faire ?

Merci d'avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : Caluler une puissance à partir de réels non nuls 28-09-23 à 11:09

Bonjour,

tout à fait. développer (y/z + z/y)²
"comme d'hab".

Posté par
ThierryPoma
re : Caluler une puissance à partir de réels non nuls 28-09-23 à 11:11

Bonjour
Posant u=\frac{y}{z}, remarquons que A=u+\frac{1}{u} ; cela peut être utile...

Posté par
NAELLE54
re : Caluler une puissance à partir de réels non nuls 28-09-23 à 16:00

Donc,  c'est

A^2=(y/z)^2 + 2(y/z+z/y)+(z/y)^2    ?

Merci

Posté par
sanantonio312
re : Caluler une puissance à partir de réels non nuls 28-09-23 à 16:21

Bonjour,
Regarde bien ton résultat (qui est juste), il y a une petite simplification possible

Posté par
NAELLE54
re : Caluler une puissance à partir de réels non nuls 28-09-23 à 16:44

Pouvez vous me dire comment, je ne vois pas

Merci beaucoup

Posté par
NAELLE54
re : Caluler une puissance à partir de réels non nuls 28-09-23 à 16:45

ou j'ai pensé aussi à (y2+z2)/zy   +  1

Posté par
larrech
re : Caluler une puissance à partir de réels non nuls 28-09-23 à 16:49

Bonjour,

Si je puis me permettre, sanantonio312 que je salue, a lu trop vite.
Le terme du milieu est couramment désigné comme étant le "double produit". Il doit bien y avoir une raison...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Caluler une puissance à partir de réels non nuls 28-09-23 à 17:35

A^2=(y/z)^2 + 2(y/z+z/y)+(z/y)^2
faute "de frappe" peut être ? (cf larrech)
(a+b)² = a² + 2ab + b²

Citation :
ou j'ai pensé aussi à (y2+z2)/zy + 1

çà c'est complètement faux
corrige d'abord ton "A^2=(y/z)^2 + 2(y/z+z/y)+(z/y)^2"

Posté par
sanantonio312
re : Caluler une puissance à partir de réels non nuls 29-09-23 à 17:49

@larrech
C'est pire que ça!
J'ai confondu y/z+z/y avec y/zz/y



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