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Niveau seconde
Can you help me please ?
Posté par Elyos (invité)
Salut à tous !
J'ai un dm de maths sur l'irratonnalité de racine de 2 à faire si vous pouviez m'aider se serait sympa puisque je ne comprend rien.
Donc voici le sujet:
La méthode utilisé est un raisonnement par l'absurde.
Hypothèse de départ: racine de 2 est un rationnel.
Si racine de 2 est un rationnel alors il peut s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible p/q où p et q sont des entiers naturels non nuls.
1. a)Vérifier que p²=2q²
> moi j'ai trouvé:
p/q = racine de 2
p2/q2 = racine de 2 au carré
p2/q2 = 2
p2 = 2 x q2
b)p² est-il pair ou impair ? Justifier.
2. a) Démontrez les deux résultats généraux suivants:
- si n est un entier pair, alors n² est pair.
- si n est un entier impair, alors n² est impair.
Aide: Si n est pair, il peut s'écrire n = 2 x k avec k 
.
Si n est impair, il peut s'écrire : n = 2 x k + 1 avec k .
b) Déduisez-en que p est pair.
3. D'après la question 2. b) p est pair, on pose alors p = 2k, où k .
a) Démontrez alors que q² = 2k²
b) En déduire, à l'aide des questions précédentes, que q est pair.
4. Pourquoi les réponses des questions 2 et 3 sont- elles contradictoires avec l'hypothèse de départ ?
5. Déduisez-en que racine de 2 n'est pas rationnel.
Voila c'est un sujet où j'y ai passé beacoup de temps aujourd'hui. J'aimerai bien que quelqu'un puisse m'aider s'il vous plait.
Merci d'avance.
posté, posté, posté, re posté, et re re posté et re re re re re re re posté !!!!
fais une recherche sur le forum (par exemple en tapant racine+rationnel dans le moteur de recherche du forum), tu trouveras toutes les réponses à ces questions.
Posté par Elyos (invité)re : Can you help me please ?
Oui je suis d'accord avec vous mais ce ne sont pas les bonnes informations pour mon dm.
A moins que je n'ai pas très bien cherché.
Pouvez-vous s'il vous plait me donner le lien correspondant à mes attentes ?
Merci d'avance.
Salut !
b) p²=2q² dc p² est pair
2a) Si n pair, Il existe k tq n=2k dc n²=4k² n²=2 (2k²) dc n² est pair
Faire d ememe avec n impair
2b)si p² est pair, la puissance de 2 ds la decomposition enfacteurs premiers de p² est paire, dc si on prend la racine, il reste une puissance de 2 ds la decomosition de p, dc p est pair.
3a) p=2k dc p²=4k²=2q² d'apres 1b) dc q²=2k².
3b) q² ets pair dc d'apres la question 2b), q est pair
4) les reponses de 2) et 3) sont contradictoires car p et q sont pairs et a la fois premiers entre eux ce qui est impossible (le ait que p et q sont pairs implique que 2 divise PGCD(p,q) dc celui ne peut etre = a 1)
5) on a vu que si racine de 2 pouvait s'ecrire sous la forme p/q on arrive a une contradiction dc racine de 2 est irrationnel.
Voila
Posté par Elyos (invité)re : Can you help me please ?
Merciiiiiiiiiiii beaucoup carrocel !!!!!!!!!!!
T VRAIMENT TRES TRES SYMPA
MILLE FOIS MERCI !!!!!!!
Posté par Elyos (invité)re : Can you help me please ?
Juste un dernier petit truc:
Je n'ai pas très bien compris la 2b).
Pouvez vous m'expliquez s'il vous plait ?
merci d'avance
Posté par Elyos (invité)re : Can you help me please ?
Juste un dernier petit truc:
Je n'ai pas très bien compris la 2b).
Pouvez vous m'expliquez s'il vous plait ?
merci d'avance