capes 2019 épreuve 2 problème 2 - Forum mathématiques concours - 816143 - 816143

Posté par re : capes 2019 épreuve 2 problème 2 05-05-19 à 21:54

Ah désolé

En fait, j'ai tout compris, je bloque juste sur la dernière question.

IV.2 Soient $x,y,z$ 3 termes consécutifs d'une suite de Farey $F_n$ de FFI respectives $\dfrac{a}{b}$ , $\dfrac{c}{d}$ et $\dfrac{e}{f}$ . Montrer que $bc-ad=de-fc$ puis que $y=x \oplus z$

Comme $x < y < z$ d'après $(P_n)$ on a : $bc-ad=1=de-cf$

Mais je n'arrive pas à montrer que : $y=x \oplus z$

J'ai juste écrit : $x<z$ donc : $x < x \oplus z <z$

Posté par re : capes 2019 épreuve 2 problème 2 05-05-19 à 22:32

On a démontré à la question précédente que la premier terme qui apparaît entre x et z dans une suite de Farey est xz.

Posté par re : capes 2019 épreuve 2 problème 2 05-05-19 à 23:32

Comment on sait que $x$ et $z$ sont consécutifs dans une certaine suite de Farey $F_n$ ?

Posté par re : capes 2019 épreuve 2 problème 2 06-05-19 à 08:00

Citation :

Petite question de compréhension : à quoi servent les questions 2.b à 2.e dans la récurrence ?

Question ridicule puisque tu les reprends en les résumant dans ta solution de 3.

Aurais-tu pensé tout seul à des remarques comme $z<x<y,\;x=y\oplus z,\;\dots$ s'il n'y avait pas eu les questions $2.b,2.c$ ?
J'en doute fortement !

Posté par re : capes 2019 épreuve 2 problème 2 06-05-19 à 14:48

Citation :
Mais je n'arrive pas à montrer que : $y=x \oplus z$