Niveau concours

CAPES Interne 2016

Posté par
superninie 24-10-20 à 23:31

Bonsoir,
Voici le problème que je n'arrive pas à faire;
M est un point quelconque à l'intérieur du triangle équilatéral ABC.
On me demande quelle conjecture pouvez-vous faire sur la somme MH+MK+ML?
En sachant que chacun de ces segments est perpendiculaires à un côté du triangle.
Dois-je m'orienter vers le cas particulier où les droites remarquables sont confondues?
Merci d'avance.

Posté par re : CAPES Interne 2016 24-10-20 à 23:58

Bonsoir,

Cette somme est constante, c'est le théorème dit "de Viviani"

Posté par re : CAPES Interne 2016 24-10-20 à 23:59

... et elle est égale à la hauteur du triangle

Posté par re : CAPES Interne 2016 25-10-20 à 19:23

Bonjour
c'est dans un écrit ou c'est à l'oral ? dans le second cas a-t-on droit lors des épreuves à un outil de géométrie dynamique ? parce que là, la conjecture est vite faite ...

Posté par re : CAPES Interne 2016 26-10-20 à 00:01

Bonsoir,
Merci pour toutes vos aides.
C'est dans le cadre d'un oral avec possibilité d'utiliser un logiciel de géométrie dynamique.
C'est ce que j'ai fait mais je croyais mettre trompée vu que je ne voyais pas la somme changer lorsque je changeais la position du point M.

Posté par re : CAPES Interne 2016 26-10-20 à 09:06

Bonjour les devins
Comment savoir ce que sont les points H, K et L ?