bonjour à toi ,
personnellement, je l'introduirais d'une manière éométrique, c'est pour une histoire de gout.
Mais maintenant, c'est à toi de voir. Cela déent du niveau ou tu places ton exposé, de tes connaissances ...
Et surtout cela dépent comment tu vois la chose.

Une prof m'a fait aimer la géométrie, donc j'ai découvert la beaucouté qui s'y cachait derrière, mais si tu aimes le calcul ...

De toute manière, que ce soit dans l'un ou dans l'autre cas, je pense qu'il est utile de démontrer l'équivalence .

bon courage

Le vecteur dérivé est défini géométriquement aussi, il n'y a pas une façon plus géométrique que l'autre, ni plus calculatoire.

oui les vecteurs peuvent être interprétés d'une manière géométrique, mais elle est plus calculatoire que l'autre idée et surtout je trouve (d'un point de vue géométrique) moins naturel, mais ceci est un point de vue de gout comme je l'ai signalé.
Pour moi, le vecteur dérivée est plus algébrique, et c'est dans ce sens que je trouve que c'est moins beau et surtout moins amusant.
Par contre, il n'y a rien de géométrique dans la définition d'un vecteur dérivé dans mon idée (enfin, je ne vois pas ce qui donne l'idée de géométrie dans le fait de mettre une flèche à un endroit).

vecteur dérivé... bref

dérivée ne signifie pas géométrique au dernière nouvelle, c'est de l'analyse ...

Une dérivée a quand même un sens géométrique certain, puisque c'est une approximation linéaire. Le vecteur dérivé est le vecteur tangent dont le module représente la vitesse de la courbe.

Voilà, tout aussi géométrique, et tout aussi analytique, que la "limite des sécantes".  

mais au fait, je viens de remarquer une chose qui me dérange de plus en plus.
Au lieu de contrer tout ce que dit les autres membres du forum, ne serait-il pas plus intéressant de donner ton avis sur les problèmes qui sont posé ?
parce que là, je ne vois pas vraiment l'intérêt.

Moi, j'ai donné mon avis. Vous ne pensez pas comme moi et c'est tant mieux, mais au lieu de dire, à non c'est pas cela ceci fonctionne aussi (et comme je l'ai déjà dit, oui en effet, sauf que pour moi et donc cela n'engage que moi, je préfère la méthode faisant intervenir la limite des sécantes M(t0)M(t0+h)
parce que je trouve que c'est plus géométrique.
Vous j'en suis certains, vous trouver que l'autre méthode est aussi géométrique, ok, tant mieux pour vous. Mais ce n'est pas vraiment le sujet du topic. Le sujet, c'est de savoir quelle définition, il vaut mieux prendre et non de savoir laquelle est plus géométrique, parce que de toute manière c'est un point de vue de gout ce que j'ai dit et que je répète.

Donc maintenant, si ce n'est que pour me contrer (et désolée, mais c'est ainsi que je commence à le sentir), ce n'est pas la peine.

En maths, ce ne sont pas les avis, les "pour moi", qui font fonctionner la machine ; les choses sont ou ne sont pas, indépendamment de nous.

Je ne te contre pas toi, je vois une boulette, je contre la boulette, pour éviter que la personne qui pose la question accepte quelque chose qui ne tient pas debout, je le fais pour la qualité du forum.

Autre remarque qui n'a pas de rapport avec le post chlomolamb : les vecteurs sont un outil géométrique remarquable (qui sortent du cadre de la géométrie "pure" certes, mais qui constiuent pour elle un fabuleux outil), et je trouve cela déplorable de résumer un vecteur à "une flèche à un endroit".
Imaginez le candidat au capes qui tient un propos telle celui-ci à l'oral...

Bonjour,

J'avoue mon incompréhension. J'ai beau relire les messages de muriel, je ne vois pas où est la "boulette" ou bien "ce qui ne tient pas debout".

Nicolas, perplexe.

tu as rason, restons en là.
(mais perso, elle demandait un avis et donc un point de vue)

Oui je parlais avec plus de généralité.

Non moi non plus nicolas. D'ailleurs en maths, il y'a souvent plusieurs propositions équivalentes, et tant que l'on retombe sur ses pattes, je ne vois pas le problème.
Et puis si erreur il y'avait, chacun en fait, et ce ne serait pas si grave que ca. De toute manière je pense que l'opinion de Muriel est "très défendable" ici et n'a pas moins de sens que d'autre. Se poser en défenseur de la véracité mathématique me semble un peu prétentieux également.
Sur ce,
A+

A part ça mon avis sur la question de chlomolamb est le suivant. Que ce soit la méthode avec le vecteur dérivé ou celle avec la limite des sécantes, les mathématiques utilisées sont les mêmes dans le fond, mais dans la forme celle avec les vecteurs dérivés est plus "sophistiqué" (c'est sans doute ce que muriel dit à sa façon : "moins géométrique").

Ceci dit je pense (je ne sais pas car je ne pratique pas) que les vecteurs dérivés sont un outil d'usage courant pour l'étude des courbes paramétrées, et si c'est le cas il serait judicieux de les utiliser.