Niveau concours

CAPES: un oral 2 interessant...

Posté par ggggffff (invité) 13-05-06 à 11:40

Bonjour à tous,
Je vous joins un sujet blanc d'oral 2 de Capes que je trouve interessant!
Interessant, car je "sens" certaines choses de manière intuitive mais j'ai du mal à les rédiger rigoureusement.

Dans l'exercice proposé au candidat,
Pour les questions 1 et 2, pas de problèmes.
Pour la question 3, je me pose quelques questions:
Dans mon livre de 1ère S, pour trouver l'équation de la tangente, j'ai l'énoncé suivant: "Soit f une fonction définie sur un intervalle I ouvert contenant a et dérivable en a. La tangente à la courbe Cf au point A(a,f(a)) a pour équation: y=f'(a)(x-a)+f(a)"
Je me demandais donc si le fait que dans notre cas, le point 0 soit à une borne de l'intervalle posait problème?
J'ai donc trouvé comme tangente en 0 la droite d'équation y=0.
Ainsi finalement, il suffit de montrer que la fonction s'annule en une infinité de points. J'ai conclu en utilisant le résultat de la question 2 pour k pair, mais comment le rédiger de manière rigoureuse et surtout compréhensible pour des élèves de Term S?

Dans le travail demandé au candidat,
Q1- Savoirs et méthodes mis en jeu pas de problèmes. Pour l'objectif de l'exercice, j'ai l'impression qu'on veut déterminer les positions relatives de 2 courbes, mais certaines questions de l'exercice (notamment la dernière) me font douter sur ce point...
Q2- Je vois qu'on peut monter que Cf est comprise entre les courbes de x->x² et x->-x², mais après je ne sais pas comment faire pour déterminer l'allure de la courbe?
Q3- Certes je vois bien des graphes différents à chaque fois, mais je ne vois pas ce qu'on cherche à nous faire dire?

Voilà, si vous pouvez m'aider, ca serait bien sympa, et puis de toute façon, pour l'oral 2, j'ai l'impression que la meilleure manière d'y arriver, c'est de s'entrainer! Toutes vos remarques sont les bienvenues!

Ggggffff

** image supprimée **

Posté par re : CAPES: un oral 2 interessant... 13-05-06 à 12:34

Ils me saôulent au CAPES avec ces questions... l'objectif... l'objectif c'est de démontrer la question 3 voilà.

Posté par re : CAPES: un oral 2 interessant... 13-05-06 à 12:37

Pour voir que la courbe oscille sans arrêt (je sais pas trop comment dire) de -x² à x² quand x se rapproche de 0 il faudrait regarder la limsup et la liminf.

Posté par ggggffff (invité)re : CAPES: un oral 2 interessant... 13-05-06 à 13:14

Je ne comprends pas pouquoi mon image a été supprimée? Ce n'est pas tiré d'un livre ou autre! Je n'ai pas photocopié une oeuvre originale!!!!! Alors si j'avais recopié le sujet moi même, ca serait passé? je ne comprends pas la différence!

Posté par ggggffff (invité)re : CAPES: un oral 2 interessant... 13-05-06 à 13:16

Je sais que mon sujet va être supprimé puisqu'apparemment, la liberté d'expression n'est pas de mise ici... Vous pouvez continuer ce sujet sur ce forum: http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum/read.php?f=2&i=285011&t=285011
Il n'ya pas besoin d'avoir un compte pour poster des messages.

Posté par jerome (invité)re : CAPES: un oral 2 interessant... 13-05-06 à 13:27

Bonjour ggggffff,

Le sujet n'est pas un sujet que tu as tapé personnellement tu ne peux par conséquent pas le scanner sur le site pour des raisons de droit d'auteur.

De plus, c'est aussi une preuve de respect et d'implication pour les personnes qui font l'effort de t'aider gratuitement et qui prennent de leur temps à taper leur réponse...

Et pour terminer si tout le monde scannait comme tu le faisait, le moteur de recherche ne serait plus efficace et les personnes ayant un problème similaire ne pourraient pas s'appuyer sur les aides antérieures...

Merci pour ta compréhension, je ne m'étendrais pas sur ce que tu as dit à propos de la liberté d'expression, je trouve ça scandaleux de la part d'une personne adulte d'utiliser ce genre d'argument pour justifier de la suppression d'un énoncé : la vraie censure aurait été que je supprime tout simplement le topic...

Une lecture des règles du forum s'impose je crois...

Cordialement,
Jérôme

Posté par re : CAPES: un oral 2 interessant... 13-05-06 à 14:06

1)Je ne comprends pas : je tape "limsup x^2sin\frac{1}{x}=1" entre les balises tex et la fraction ne se fait pas.

2) Donc je disais de montrer que $limsup x^2sin(1/x)=1$ et $liminf x^2sin (1/x)=-1$

Posté par ggggffff (invité)re : CAPES: un oral 2 interessant... 13-05-06 à 14:20

Bon, voilà l'énoncé, que je tape personnellement...

1- L'exercice proposé au candidat

On considère la fonciton f définie sur [0;1] par: f(0)=0 et f(x)=x²sin(1/x) si x non nul.

1. Démontrer que la fonction f est dérivable en 0.

2. Etudier la valeur de f(2/k) suivant la valeur de l'entier naturel k.

3.On note Cf la courbe représentative de f dans un repère du plan et T0 la tangente à Cf au point d'abscisse 0. Démontrer que pour tout réel a tel que 0<a<1, la courbe Cf coupe la tangente T0 en une infinité de points dont l'abscisse appartient à l'intervalle ]0;a[.

2- Le travail demandé au candidat

Q1. Dégager les savoirs et méthodes mis en jeu et préciser l'objectif de l'exercice.
Q2. Proposer une suite à l'exercice permettant d'obtenir une allure de Cf.
Q3. Que se passe-t-il si on remplace x²sin(1/x) par x.sin(1/x)? et par sin(1/x)?