bonsoir
j'ai la famille ( x--> cos(x) , x-->sin(x)) et je dois déterminer si elle est libre ou lie,
le fait que la famille soit compose de fcts me pose quelque problème , en effet peut on donner a x des valeurs particuliers ou bien faut il travailler avec pour tout x?
voici ce que j'ai fait :
soit , dans tq cos(x) + sin(x) = 0 puis (2+2) cos(x+) = 0 et la en donnant a x des valeurs particulières je peux avoir ce produit nul sans que et soit tous deux nuls , donc c'est une famille lie , d'autre part si c'est pour tout x alors il faut avoir et tout deux nuls , donc c'est une famille libre .
pouvez vous m'expliquer quelle est la façon correcte de procéder ?
merci a vous
Bonjour
Oui, la famille est constituée de fonctions car ici on travaille sur un espace vectoriel de fonctions, certainement celui des fonctions continues de R dans R ou un truc similaire
Se demander si la famille est liée revient à se demander :
s'il existe (en tant que zéro de l'espace des fonctions)
ce qui est équivalent à dire :
s'il existe (là c'est le zéro réel)
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :