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caracterisation barycentrique

Posté par sara (invité) 25-04-04 à 15:36

Soient A,B,C trois points non alignés de l'espace
montrer qu'un point M de l'espace appartient au plan (ABC) ssi
il existe 3 reels µ,£ et § tels que µ+£+§ different de 0 et M(µ+£+§)
est le barycentre des points pondéres A(µ), B(£)et C(§)

voila la question sur laquelle je coince totalement j'espere donc
que vous pourrer m'aider a y repondre surtout que c'est
a rendre pour demain !merci beaucoup

Posté par
Océane Webmaster
re : caracterisation barycentrique 25-04-04 à 15:39

Bonjour Sara

Ton exercice ne serait-il pas la suite de
celui-ci ?

Posté par sara (invité)re : caracterisation barycentrique 25-04-04 à 17:05

non pas du tout c'en est un autre

Posté par
Océane Webmaster
re : caracterisation barycentrique 25-04-04 à 19:24

M(ABC)
si et seulement si il existe deux réels et
tels que :
AM = AB + AC

ssi AM = AM + MB + AM + MC

ssi AM - AM - MB - AM - MC = 0

ssi -MA + MA - MB + MA - MC = 0

ssi (-1 + + )MA - MB
- MC = 0

M est donc barycentre de
(A, -1 + + ), (B, - ) et (C, - )

CQFD

A toi de tout reprendre, bon courage ...



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