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Caractérisation séquentielle de la continuité uniforme

Posté par
ovn
06-07-13 à 17:24

Bonjour,

Comment montre-t-on que si pour toute suites (x_n), (y_n) telles que (x_n - y_n) \to 0, on a (f(x_n)-f(y_n)) \to 0, alors f est uniformément continue ? (l'autre sens ne m'a pas posé de problème).

Merci

Posté par
green
re : Caractérisation séquentielle de la continuité uniforme 06-07-13 à 17:39

supposons par l'absurde que ce ne soit pas le cas, ainsi,
\exists\epsilon>0:\forall n\in\N^*, \exists x_n,y_n: |x_n-y_n|<\frac{1}{n}\wedge |f(x_n)-f(y_n)|>\epsilon ce qui est contradictoire.

Posté par
ovn
re : Caractérisation séquentielle de la continuité uniforme 06-07-13 à 17:42

Merci

Posté par
green
re : Caractérisation séquentielle de la continuité uniforme 06-07-13 à 18:08

avec plaisir



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