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Caractéristique corps
Bonsoir à tous ! J'ai du mal avec la question suivante qui impose de la résoudre sans faire de calculs (j'ai réussi à le faire avec des calculs mais je ne vois pas comment le faire sans) :
Dans l'EV K3 on considère la famille
F = {(1, 1, 0),(1, 0, 1),(0, 1, 1)}.
Montrer sans faire de calculs explicites que si car(K) 2 (2K = 2.1K
0K) F est génératrice.
J'ai voulu montrer la contraposée en trouvant un élément qui ne serait pas généré par F et qui impliquerait que car(K) = 2 mais je ne crois pas que c'est la bonne manière. Auriez-vous de l'aide à m'apporter ? Je vous remercie d'avance.
Bonsoir,
Je ne vois pas très bien ce qu'ils veulent dire par "sans calcul", mais tu peux montrer que Vect F contient la base canonique...
Cela me semble être une bonne idée qui fait intervenir que car(K) != 2 dans le sens où cela signifie que 2K est inversible et on a alors (1,0,0) = 2K-1 (1,1,0) + 2K-1 (1,0,1) - 2K-1 (0,1,1) etc
Et si je n'écris pas de calculs alors il n'y aucun calcul explicite 
Plus sérieusement j'ai pensé à considérer une piste avec les dimensions et autres choses et peu plus théoriques mais j'ignore si c'est la bonne direction
Une des questions précédentes nous faisait montrer que F était libre. Comme F est de cardinal 3 alors c'est une base donc génératrice. 0 calcul mais il fallait avoir la condition de liberté...
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