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Niveau Maths sup
card(A-B)
Posté par Yosh2
bonjour
existe t il une formule pour card(A-B) avec A et B des ensembles quelconques dans E, intuitivement je me dis que ca vaut card(A) - card(B) mais en faisant card(A-B) = card(A
B) = card(A) + card(E) - card(B) - card (A
B) j'obtiens ce qui a l'air de fonctionner pour B
A, etant donne que je n'ai jamais vu une tel formule je me demande si elle est correcte ?
merci a vous
Bonjour
Pour obtenir , on enlève de A tous les éléments qui sont dans B
autrement dit, on enlève autant d'éléments qu'il y en a dans
bonjour
en effet votre formule semble compatible avec le resultat que je trouve pour BA , et aussi j'arrive a la comprendre intuitivement mais comment le montrer en utilisant les operations sur les cardinaux?
merci
ça dépend, quelles sont les opérations dont tu parles ?
On peut remarquer que
Et comme , alors on a la formule que tu as donnée toi même au début :
Bonjour
Quelque soient A et B cette opération (dont le nom est la différence) envoie un ensemble
On te demande de prouver cela et ensuite de formuler le cardinal de ce résultat que tu exprimera en fonction du cardinal de A et du cardinal de B
-------------------
indication: tu sait que n'existe que uniquement si Y est une partie de X
dans tout autre cas il n'existe pas
applique donc cela dans le calcul de A-B et regarde si il est toujours vrai que l'intersection de A et B est toujours une partie de A ou non
et si oui en déduire le cardinal
bonjour
je pense que Camélia voulait dire (le \ ne passe pas en latex?)
Camélia @ 16-03-2021 à 14:40
Bonjour
est défini pour tout couple de parties d'un ensemble 
.
Bonjour
Y n'a absolument pas besoin d'être une partie de X, ni même d'avoir avec lui des éléments communs !
si on a affaire à des ensembles finis :
dans le cas général :
card(X \ Y) = card(X) - card(X Y)
avec les cas particuliers suivants :
si Y X alors card(X \ Y) = card(X) - card(Y)
si X Y alors card(X \ Y) = 0
si XY = 
alors card(X \ Y) = card(X)